Методы расчета сопротивлений. 8-й класс

Цель: ознакомить учащихся с методами  расчёта  сопротивления проводников.

Актуализация.
1. Как  рассчитывается сопротивление проводников, соединённых последовательно? Параллельно? Запишите  математически эти выражения , если сопротивление одного проводника R, все проводники одинаковые, число проводников m.
2. Является ли последовательным/ параллельным  соединением  соединение резисторов…( сб. Генденштейн  8 класс, стр.78 – 16.7 и 16.8)?

Подготовка к изучению нового метода.
1.Решите задачу. Сколько резисторов  имеется и какое сопротивление у каждого, если известно, что они одинаковы и при последовательном соединении общее  сопротивление 150 Ом, при параллельном соединении общее сопротивление 6  Ом?
2. Рассчитайте, чему равно сопротивление квадрата стороной  из 5 резисторов , если известно сопротивление каждого 7 Ом.

Метод решения сложных задач.
Сегодня мы познакомимся с методом деления на части и структурированием, а также вспомним  метод замены нескольких объектов на один.

Рассмотрим задачу из очного тура юных естествоиспытателей, организованного  журналом Потенциал и МФТИ.
Имеется 9 одинаковых резисторов, сопротивление которых равно R. Составьте из них цепь, имеющую полное сопротивление, равное (34/15)хR. Каким минимальным числом сопротивлений здесь можно обойтись? Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало.

Каковы ваши предложения?
Выслушиваются предложения.
Существует метод решения подобных задач.
Составим прямоугольник из резисторов. Пусть общее число резисторов , соединённых последовательно – m, и таких параллельных цепей n. Сопротивление одного  равно R.
Запишите, как рассчитать сопротивление такой цепи.
Rхm/n. Это выражение надо приравнять к заданному   (34/15)хR. 
Rхm/n =(34/15)хR
Сокращая на R получим m/n =34/15

Составим прямоугольник длина которого 34 резистора, ширина- 15 резисторов.
А теперь, как вы думаете, как нам этот прямоугольник упрощать?
Теперь наша задача сводится к математической задаче. Прямоугольник  34 на 15 необходимо  разбить на  квадраты. Чтобы получить наименьшее число сопротивлений, надо разбить на наименьшее число квадратов.
Существует алгоритм разбиения прямоугольника на квадраты.
Рассмотрите решение на выданных листах и сформулируйте алгоритм.

На листах.
Пример №1.

Пусть дан прямоугольник со сторонами 8 и 3.     

Это означает, что получилось 2 квадрата 3x3 и прямоугольник 2 x3
Рассмотрим остаток 2/3.     3:2=1+1/2
Это означает, что получилось 1 квадрат 2x2 и прямоугольник 1 x2.
Снова рассмотрим остаток ½.      2:1=2+0 Т.К. остаток =0, то деление прямоугольника на квадраты закончилось. Считаем, сколько получилось квадратов   2+1+2=5

Пример №2.

Пусть дан прямоугольник со сторонами 67 и 4.

Рассмотрим остаток 3/4.     4:3=1+1/3
Снова рассмотрим остаток 1/3.      3:1=3 +0    Т.К. остаток =0, то деление прямоугольника на квадраты закончилось. Считаем, сколько получилось квадратов   16+1+3=20

Алгоритм разбиения:

Зарисуем схему соединений.

Получилось (34/15)хR. 

Теперь ответим на вопрос: Это минимальное число сопротивлений?
Оказывается , нет.
Минимально можно разбить прямоугольник на 8 квадратов.

Минимальное значение определяется специальными программами, которые позволяют найти несколько способов разбиения данного прямоугольника на квадраты и подобрать минимальное число квадратов.
Юные информатики, подумайте над программой!

Закрепление.
Решим задачу.
Как с помощью резисторов сопротивлением  2,2 кОм  получить полное сопротивление 5 кОм?
Решите и начертите схему соединения. Сколько резисторов понадобится?

Рефлексия.
Пользуясь методом маленьких человечков, объясните причину сопротивления.
На доске слайд

Выслушиваем объяснения.
Фрагмент видеоурока  2 мин. ( 5 мин25-7мин 26) ( интернет урок- физика. Сопротивление)
Что же такое электрическое сопротивление? Откуда оно берется? На сегодняшний день, в общем, достаточно хорошо объяснено явление электрического сопротивления проводников. И объясняется оно тем, что заряды электрические, которые движутся по проводнику, на своем пути все время взаимодействуют с ионами, т.е. они взаимодействуют с атомами, которые находятся в узлах кристаллической решетки. Что же получается? Под действием электрического поля заряды движутся внутри проводника и сталкиваются все время с препятствиями, которые представляют собой не что иное, как узлы кристаллической решетки. Вот это замедление движения, вот это уменьшение скорости движения электрического заряда и есть не что иное, как проявление электрического сопротивления. Вот это торможение зарядов внутри проводника лежит в основе физического понимания электрического сопротивления.

Д.З.
Досмотреть видеоурок.  Кирик, сборник задач, стр. 85-86 высокий уровень ( 1-7)

Итоги.
С каким методом мы познакомились сегодня?
Поставим каждый себе оценку за урок. (решил самостоятельно первые 3 задачи- за каждую по баллу, и 2балла- за закрепление, несамостоятельное решение- по полбалла, не ниже 3х баллов за все)

Список литературы.

1. Красин М.С. Решение сложных и нестандартных задач по физике, М., Илекса, 2009
2. Журнал Потенциал № 8, 2012, статья ”Орлянский О.Ю. Резисторы, конденсаторы и пружины”.