(Слайд 1). Презентация
Методы обучения – проблемное обучение (основе активизации и интенсификации деятельности учащихся).
Формы обучения – групповые способы обучения, фронтальный опрос (на основе эффективности организации учебного процесса).
Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем; ЛПО 1 (лист с печатной основой) для исследования (приложение 1), ЛПО 2 для домашнего задания (приложение 2).
Учебная задача – сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
Цели урока:
дидактическая цель – исследовать равнобедренный треугольник, изучить его свойства;
развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.);
воспитательная цель – формировать потребности у учащихся в изучении новой темы.
Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):
по окончании урока учащиеся:
- воспроизводят формулировки свойств равнобедренного треугольника;
- умеют применять понятия медианы, биссектрисы, высоты, формулировки 1 и 2 признаков равенства треугольников для обоснования своих умозаключений;
- владеют приемами доказательства равенства отрезков, углов на основе равенства треугольников.
Формирование универсальных учебных действий (ожидаемые результаты):
- коммуникативные: сотрудничество с учителем, сверстниками; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- познавательные: формулирование цели; поиск и выделение необходимой информации; анализ объектов; выдвижение гипотез и их обоснование;
- регулятивные: целеполагание, прогнозирование, оценка действий, само регуляция;
- личностные: смыслообразование (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом).
Ход урока
I. Организационный момент, приветствие
О сколько нам открытий
чудны А.С. Пушкин |
II. Мотивационно-ориентировочная часть
Этап актуализации опыта учащихся, непосредственно связанного с новой темой.
Задания выполняются на доске и на ЛПО 1.
1. Задание №1. Устное решение задач.
- сравнить отрезки FB и GS (слайд 2);
- сравнить
FBC и GHS (слайд 3); - равенство каких элементов необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников (слайд 4);
- равенство каких элементов необходимо добавить,
чтобы доказать равенство А и С (слайд 5).
2. Переход к исследовательской деятельности.
- на данном этапе объект изучения –. . . (треугольник);
- выделенный класс – . . . (по количеству равных сторон);
- вид – . . . (равнобедренный треугольник).
Задание №2. В ходе ответов на следующие вопросы вы должны попытаться сформулировать тему исследования.
- Верны ли утверждения: мяч – круглый, зима – холодная, прямая – бесконечна, вертикальные углы равны? (Верны)
- Как назвать утверждения по отношению к объектам, о которых в них говориться? (Свойства объекта)
- Что же такое “свойство объекта”? (Это отличительная или характерная черта объекта)
Попытайтесь сформулировать тему исследования. (Свойства равнобедренного треугольника)
Учебная задача? (Сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника)
Записать тему и учебную задачу на ЛПО 1
III. Содержательная часть
Этап разработки модели решения учебной задачи
- Дома вы фактически начали работу над темой исследования. В результаты выполнения домашнего задания вами должны быть сформулированы гипотезы, связанные с равнобедренным треугольником. Какие гипотезы вы сформулировали? (Слайд 6, далее в зависимости от гипотез, выдвигаемых учащимися, переход по гиперссылкам) (углы при основании равнобедренного треугольника равны; биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны; медианы, проведенные к боковым сторонам равны; высоты, проведенные к боковым сторонам равны; медиана, высота биссектриса угла, проведенные к основанию равнобедренного треугольника равны).
- Как известно, гипотезы бывают верными (истинными) и ложными. Ваша задача либо доказать свои гипотезы, либо их опровергнуть (привести контр пример).
- Проанализируем первую гипотезу – углы при основании равнобедренного треугольника равны (со слайда 6 по стрелке на слайд 12):
- что надо доказать? (Равенство двух углов, равенство двух элементов);
- какой изучен способ доказательства равенства двух углов (на основе равенства двух треугольников, куда входят эти углы);
- треугольник один, как быть? (Обсуждаются различные способы разбиения треугольника на два: поведение медианы, высоты или биссектрисы угла к основанию равнобедренного треугольника)
В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу о необходимости проведения биссектрисы угла к основанию равнобедренного треугольника. Далее дети могут самостоятельно привести доказательство первой гипотезы самостоятельно.
Записи ведутся на доске и на ЛПО 1.
| Чертеж | Гипотеза | Доказательство или контр пример |
 (чертеж изменяется по ходу доказательства гипотезы) |
Если треугольник
равнобедренный, то углы при основании равны Дано:
КМ – основание Доказать:
|
Доп./п. Проведем отрезок СР –
биссектрису КСМ. 1.
Рассмотрим КС = СМ ( СР – общая сторона
2. Т.к. ч.т.д. |
КСМ – равнобедренныйТ.о., доказана первая гипотеза – углы при основании равнобедренного треугольника равны.
– Какие еще выводы можно сделать из
приведенного доказательства? (Равенство
отрезков КР и РМ, равенство углов КРС и МРС)
– Если КР = РМ, то . . . (РС – медиана)
– Если КРС = МРС и они . . . (смежные),
значит КРС = МРС = . . . (90°), то есть РС – . . .
(высота).
– Какое утверждение доказано (биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой)
На ЛПО 1 сделаны соответствующие записи
 |
________ равнобедренного
треугольника, проведенная к __________, является ________ и _________ |
Будут ли доказанные утверждения свойствами равнобедренного треугольника, то есть его характерными чертами? (Да)
Значит, доказаны два свойства равнобедренного треугольника.
Сформулируйте их еще раз.
IV. Рефлексивно-оценочная часть
Этап соотнесение целей и полученных результатов
- Сопоставьте учебную задачу с полученным результатом. Сделайте выводы. (Сформулированы и доказаны два свойства равнобедренного треугольника).
- Все ли гипотезы, сформулированные вами дома, доказаны. (Нет)
Этап осмысление методов, теоретических положений, с помощью которого получены эти результаты.
- Какой прием доказательства равенства отрезков, углов использован при доказательстве свойств. (На основе равенства треугольников)
- Выделите теоретический базис каждого свойства.
- Спрогнозируйте домашнее задание. (Доказать или опровергнуть оставшиеся гипотезы)
Домашнее задание (выполняется на ЛПО)
1 ряд – работа с гипотезой о равенстве медиан равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.
2 ряд – работа с гипотезой о равенстве биссектрис равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.
3 ряд – работа с гипотезой о медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
Этап оценки собственной деятельности.
- Оцените свою работу на уроке.