"Скажи мне – и я забуду,
покажи мне – и может быть,
я запомню,
вовлеки меня – и тогда я постигну".
Конфуций
Цели урока:
Образовательные:
- обобщить теоретические знания по теме: «Производная»;
- формировать навыки прикладного использования аппарата производной;
- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по вычислению производных функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.
Развивающие:
- способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания;
- развивать навыки исследовательской деятельности(планирование своей деятельности, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов.
Воспитательные:
- воспитывать коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах);
- воспитывать самостоятельность, способность к коллективной работе.
Ход урока
1. Организационный момент.
Цель сегодняшнего урока: Обобщить теоретические знания по теме: «Производная», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. У каждого на столе раздаточный материал и маршрутный лист. Некоторые графы маршрутного листа заполним на уроке, а некоторые будут заполнены учителем при проверке работ.
2. Систематизация теоретического материала.
Вступительное слово учителя. Нахождение производных обязано главным образом двум великим учёным 17-18 вв. Исааку Ньютону и Лейбницу. Некоторые из их открытий были с течением времени усовершенствованы, но до сих пор не потеряли своего значения. Изучение производных позволяет решать сложные задачи – например, вычисление скорости или энергии механизма и любую задачу, в которой участвуют две величины и надо установить одну из них, когда другая достигает максимального или минимального значения.
1. Составление кластера по теме «Производная». Давайте вспомним всё, что мы знаем о производной, (слайд 3). (Приложение 1)
2. Заполните таблицу производных (раздаточный материал на столе).
Самопроверка (слайд 4)
3. Тест (проверка таблицы производных) (раздаточный материал: тест + таблица для заполнения).
Найдите производную функции у =f(x) (по вариантам)
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1) у = 2х2 | 1) у = 3х2 |
| 1. 4; 2. 4х; 3.6х; 4.6х2 | |
| 2) у = 5х6 | 2) у = 7х8 |
| 1. 30х5; 2. 56х7; 3. 30х6; 4. 7х7 | |
| 3) у = (1/6)х12 | 3) у = (1/6)х6 |
| 1. (1/2)х11; 2. 2х11; 3. х6; 4. х5 | |
| 4) у = 4cosx | 4) у = 5cosx |
1. 4sinx; 2. -4sinx; 3. -4sinx; 4. 5sinx Найти значение производной в точке хо |
|
| 5) у = tgx – 2 sinx; хо= -π/4 | 5) у =сtgx – 2сosx; хо= -π/4 |
| 1. √2/2; 2. √2 - 2; 3. 2 - √2; 4.√2 | |
| 6) у = (4х – 9)7, хо = 2 | 6) у = (2х – 6)3, хо = 2 |
| 1.– 28; 2. 7; 3. 24; 4. 28 | |
| 7)у = 4/(2x-5), хо = 2 | 7)у =5/(2x-5), хо = 2 |
| 1. -8; 2. 8; 3. 4; 4.-4 | |
8)  хо = 1 |
8)  хо = 1 |
| 1. 1; 2.0,5; 3. 3; 4. 1,5 | |
| 9) у = sin(3x – π/4), хо = 0 | 9) у =cos(3x – π/4), хо = 0 |
| 1. √2/2; 2.3√2/2; 3.-3√2/2; 4.-√2/2 | |
| 10) у = tg(5x – π/4), хо = 0 | 10) у =сtg(5x – π/4), хо = 0 |
| 1.-2; 2. -10; 3. 10; 4. 2 | |
4. Работа в малых группах, (теоретический опрос)
- Что называется приращением аргумента и приращением функции.
- Сформулируйте определение производной функции f(x) в точке хо
- Рассказать три правила нахождения производной.
- Что такое производная с геометрической точки зрения?
- В чем состоит механический смысл производной функции.
- Что такое предельный переход? Какая функция называется непрерывной в точке?
- Уравнение касательной к графику функции.
5. Программированный контроль
(Если задания вызывают затруднения, то уч-ся открывают папку с карточками – информаторами, которые лежат на парте)
Касательная к графику функции.
|
Задание |
Ответы |
|||
Вариант I. |
1 |
2 |
3 |
4 |
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо: f(x)=2х2, хо=-0,25 |
30° |
135° |
60° |
45° |
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо=0: f(x)=2х2+1. |
y=-1 |
y=2 |
y=1 |
y=-2. |
Касательная к графику функции
|
Задание |
Ответы |
|||
Вариант II. |
1 |
2 |
3 |
4 |
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо: f(x)= – 2х2, хо =-0.25 |
30° |
135° |
60° |
45° |
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо=0: f(x)=2х2– 1. |
y=-1 |
y=2 |
y=1 |
y=-2. |
"Математический диктант"
Сопоставить функцию и её производную
1) f(x) = 2х – 3 2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +π 3) f(x) = х3 + √2 4) f(x) = (3 – 4х)2 5) f(x) = (х3 -2х)2 6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 7) f(x) = 2 sin x 8) f(x) = -1/3 cos (3x + π/4) 9) f(x) = ctg (2 – 5x) 10) f(x) = 2x3 – 3 sin 3x |
1) f'(x) = 12х3 – 21х2 + 4х 2) f'(x) =-8(3-4х) 3) f'(x) = -8х 4) f'(x) = 2 5) f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х) 6) f'(x) = sin (3x + π/4) 7) f'(x) = 5/ (sin2 (2 – 5x)) 8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x 9) f'(x) = 2 cos x 10) f'(x) = 3x2 |
(Взаимопроверка)
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание (на сайте http://uztest.ru/ подготовлены тесты для групп)