В предыдущих очерках, [3], [4], [5] рассказывалось о реализуемой в ГБОУ “школа-интернат Интеллектуал” авторской программе углублённого интенсивного обучения математике одарённых детей, начиная с первого класса. В этой статье мы продолжим рассказ о ходе этого эксперимента, описывая процесс обучения 3-классников, впоследствии 4-классников, за период с января 2013 по январь 2014.
Расскажу и о судьбе многострадального 2-го класса, о котором упоминалось в [5]. Долгое время родители этих детей, прошедших суровый отбор в первый класс, надеялись на зачисление хотя бы во 2-ой класс, куда по закону можно вести отбор. Тем более, что их в этом обнадёживал и наш директор. Они ходили в течение всего года к нам на дополнительные занятия после учебного дня, родители возили их на кружки, в том числе на занятия по презентуемой программе, правда, конечно, в усечённом варианте.
Но нашему директору было “не рекомендовано” открывать у нас и 2-ой класс, ибо нынешнее руководство ДОгМ, “не видит начальной школы в структуре школы-интерната “Интеллектуал”. В то же время, находящейся неподалеку школе №261, входящей вместе с нами в “Ассоциацию школ”, понадобились площади для их первоклассников. И возникла комбинация: они привозят к нам и обучают у нас своими силами первоклассников, а за это зачисляют к себе “наших” второклассников, которых, естественно, мы учим у себя своими же силами. Персонал, работающий с этими детьми, также оформляется, как сотрудники школы №261. Договорённость была оформлена окончательно всего за 10 дней до начала учебного года, и срочно оповещённые об этом родители были поставлены перед сложной дилеммой: срывать детей из тех школ, в которые они уже были зачислены и бежать отдавать документы в какую-то неизвестную им школу под опять-таки обещания де-факто учить их в “Интеллектуале”, или погодить и посмотреть, что из этого всего выйдет, тем более, что горький опыт у них уже имелся. Не говоря уж о том, что не все ещё и прибыли в Москву. И вот, из 16 принятых полтора года тому назад детей, мы получили в итоге только 7. Ещё 6 добрали “по пути”. Итак, в итоге мы всё-таки имеем обучающийся по этой же методике неполный, состоящий пока из 13 детей, класс, де-юре числящийся в школе №261 и менее.чем наполовину состоящий из отобранных по конкурсу детей. Занятия в нём по данной методике ведёт соавтор [7], Берёзкина Светлана Геннадиевна.
Мы в прошлый раз остановились на положении дел на 16 января 2013.
С тех пор, по настоящее время (27 января 2014) мы сделали следующие продвижения в нашем изучении математики.
Вначале 3-классники продолжили заниматься стандартными целочисленными задачами, вот типичный образчик, взятый с одного из февральских уроков:
Найти неизвестное число, которое при делении на 5 даёт остаток 2, при делении на 6 даёт остаток 4 и при делении на 7 даёт остаток 5, при этом не меньше 100 и не больше 300.
А далее мы приступили к построению рациональных чисел (дробей). Делали мы это по образцу построения поля частных кольца. Приведём выдержки из моего конспекта на этот счёт, по которому дети и учились:
Построение Q
Множество натуральных чисел N={1,2,3,…} получило
своё обозначение по первой букве английского
слова “Natural”, множество целых чисел
Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3,…} - по первой букве немецкого слова
“Zahlen”.Приступим к построению ”, множества рациональных
чисел Q получивших своё обозначение по первой
букве английского слова “Quotient”, исходя из уже
известного нам множества целых чисел Z. Расширяя
множество натуральных чисел N до множества целых
чисел Z, мы добивались (и добились!) того, чтобы
уравнение a+x=b было всегда разрешимо (в N оно
разрешимо только при a<b). Иными словами, в
построенном множестве Z всегда выполнима
операция вычитания. Теперь займёмся уравнением a•x=b,
(a,b
Z).
Если а=0, то оно либо не имеет решений (при 
), либо имеет
бесконечно много решений (при b=0). В любом случае
при а=0 оно не определяет никакого конкретного
числа х. Поэтому считаем, что 
(а вот b может равняться 0 => в
этом случае х=0).
Его решение (по причине, которая выяснится позже, называемое также корнем) зависит от чисел a и b. Отметим пару (a,b) на целочисленной плоскости. Число b называется числителем корня х, а число а – его знаменателем.
Для наглядности возьмём, к примеру, 2х=3 и соответствующую ей пару (2,3).
Эта пара – элемент из ZxZ. Поскольку обе части
уравнения можно умножать на одно и то же число, и
его решение при этом не изменится, число х будет
служить корнем для всех уравнений с•a•x=с•b, сZ.
Единственно, кого нужно исключить из числа множителей,- это число 0.
При умножении на него, равенство, конечно,
останется верным (0=0), но ему, помимо х,
удовлетворят все числа. Оно уже не определяет
однозначно никакого числа. Поэтому точку (0,0) из
множества точек (сa, сb) придётся исключить. Итак,
рациональное число 
. Посмотрите, как выглядит это
множество точек для разных пар (a,b).
Приложение (упражнения)
С началом нового учебного года мы, естественно повторили и вспомнили учебный материал, пройденный в году (учебном) минувшем, а затем двинулись дальше:
- Научились выражать из равенства одно из фигурирующих в нём линейно переменное через остальные переменные;
- Делить многочлены первой степени;
- Строить графики гипербол, заданных дробно-линейными выражениями;
- Вычислять композиции функций и находить функции, обратные к данным функциям относительно операции композиции;
- Установили связь между операцией композиции функций и преобразованиями графиков функций;
- Научились записывать и производить арифметические действия с двоично-рационвльными, троично-,..., десятичными дробями и переписывать конечные *-ичные дроби из одной системы счисления в другую (для тех пар оснований систем счисления, для которых это возможно);
- Научились решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными и, наконец,
- Приступили к применению этих навыков к решению задач, сводимых к системам линейных уравнений с двумя неизвестными.
По-прежнему, на уроках активно используются пластиковые доски и фломастеры для увеличения динамики, а также звёздочки вместо оценок. Правда, ввиду необходимости ранжировать детей по успеваемости в преддверии отбора их в 5-ый класс, параллельно со звёздочками появились и оценки в электронном журнале, выставляемые на основе пересчёта звёздочек. За прошедший со времени выхода предыдущей статьи период, вышло в свет ещё одно пособие [7], которое можно приобрести как в ГБОУ “Интеллектуал”, так и в ЦДО “Маяк” (www.mayakschool.ru). В нём более подробно и поурочно описывается интерактивный процесс обучения математике по описываемой программе в первом классе.
Посмотреть укороченный видеоролик, показывающий моих учеников два года тому назад (тогда, соответственно, первоклассников и второклассников), можно в YouТube по ссылке http://www.youtube.com/watch?v=SeJ2fi2OQB4.
В ЦДО “Маяк” занятия по этой программе и методике проводила осенью 2013 г. Светлана Юрьевна Сорокина, а сейчас продолжает вести занятия Наталья Андреевна Шестакова. Надеюсь, что в ближайшем будущем к ним присоединится и Александра Орлова. Расчитываю и на появление других энтузиастов.
Литература
[1] Абрамсон Я.И. Преподавание математики (авторская программа) в НОУ "Школа Алеф" (2007 / 2008 учебный год), https://urok.1sept.ru/articles/511767/
[2] Абрамсон Я.И. Авторская программа преподавания математики в школе-интернате для одаренных детей "Интеллектуал" https://urok.1sept.ru/articles/579242/
[3] Абрамсон Я.И., Обучение одаренных детей математике. 1-й класс (2010/2011 уч/год) https://urok.1sept.ru/articles/602405/
[4] Абрамсон Я.И., Обучение одаренных детей математике. 2-й класс (2011/2012 уч/год) https://urok.1sept.ru/articles/619698/
[5] Абрамсон Я.И., Обучение одаренных детей математике. 3-й класс (2012/2013 уч/ год) https://urok.1sept.ru/articles/631585/]
[6] Абрамсон Я.И. Математика. 1 класс. Книга для учителя. Спб, 2012.
[7] Абрамсон Я.И., Берёзкина С.Г. Уроки математики в первом классе. Спб, 2013.