Образовательные цели урока:
- cистематизация и обобщение знаний, умений и навыков учащихся по теме.
Воспитательные цели:
- воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;
- умение учащихся группы выстроить взаимодействие;
- развитие речи (письменной и устной).
Развивающие цели:
- интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
- активизация самостоятельной деятельности.
1. Оргмомент
2. Введение в тему. В рамках Ломоносовской научной недели в школе обычно проходят научные конференции по математике, объединяющие несколько параллелей, и, дающие возможность одним обобщить материал, другим закрепить, а кому-то узнать новый. В этом году мы проведем урок, объединяющий сразу несколько математических понятий. Мы поговорим о:
- линейных выражениях,
- линейных уравнениях,
- линейных неравенствах и
- линейных функциях.
Линейное выражение
Переменная — неизвестное число, как правило обозначаемое как x или y (но никто не мешает назвать переменную любой другой буквой).
Линейное выражение — математическое выражение, включающее лишь умножение, деление, вычитание и сложение. Но:
не содержащее степеней,
не содержащее деления на переменную и произведения переменных
не содержащее корня любой степени из выражения, содержащего переменную
Примеры:
2х+5, -x-113, 109 x, 8 — линейные выражения
X2, sin(x), ex, x2-2x - нелинейные выражения
Линейным уравнением с одной переменной x называется уравнение вида ax+b=0, где a и b – некоторые числа.
Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Линейные неравенства
ax + b > 0.
Линейная функция
Функция аргумента х , имеющая вид у = ах + b, где а и b — некоторые заданные числа, называется линейной.
3. Надеюсь, что уже известный материал поможет нам раскрыть новые грани этих понятий. Для более плодотворной работы мы разбились на группы. Работая в группе необходимо сотрудничество и взаимопомощь. Вы одна команда.
4. Задание № 1. Линейные выражения
Какие из них линейные Примеры:
2х+5, -x-113, 109x, 8
X2, sin(x), x3-2x
5. Задание № 2. Линейные уравнения
Задание 1: при каких значениях а верно равенство:
1) 28 + а = 36
2) а – 8 = 14
3) 7 – а = - 8
4) а * (- 7) = 56
5) - 0,5 : а = - 0,5
Задание 2: какое число является корнем уравнения^
а) – х – 24 = -5х - 8
Задание 3: Рассмотрим уравнение 4(х - 2) – (х - 3) = - 14
Заменим его на равносильное: 4х – 8 – х + 3 = - 14; 3х – 5 = -14; 3х = - 9.
Дополнительный вопрос: какие уравнения называются равносильными?
Задание 4. Рассмотрим следующие 4 уравнения:
0 *х = 0;
0*х =5;
- 7* = - 14;
9*х = 0.
Являются ли они линейными? Найти корни этих уравнений.
Вывод: Линейное уравнение может иметь:…
Задание 5. Линейные уравнения могут быть заданы и не явно, мы говорим про параметр
При каких значениях параметра а уравнение х-5а=ах-5 имеет единственный корень, равный -5? (При любом)
6. Задание № 3. Линейные неравенства
Какие неравенства называются равносильными?
Решить неравеснтво: 
8. Задание № 4. Линейная функция
Есть ли какая-то взаимомосвязь в решении?
Y=3x+6, 3x+6=0, 3x+6<0.
Предположительные ответы:
- корень уравнения – точка пересечения графика с осью Ох
- часть графика, находящаяся выше - решение неравенства >0.
Дополнительные вопросы: при каком условии графики линейных функций пересекаются? Параллельны? Есть еще очень интересное условие коэффициентов двух функций.
Задание: постройте графики двух функций (каждой группе разные) y=3х и у= -1/3 х. являются ли они линейными? Можно ли сделать вывод?
9. Подведем итог: работа в группе это легче или сложнее? Думать вместе хорошо? Оцените степень участия каждого в группе по трехбалльной шкале 0-1-2. Наиболее активной группой была …. Из того, что выполняли на уроке, все ли было вам известно?
10. Большой интерес представляет еще одна взаимосвязь: квадратный трехчлен, квадратичная функция, квадратичное неравенство. Это разговор следующих уроков.