Урок по теме "Решение текстовых задач на движение". 8-й класс

Цели:

• сформировать представление о составлении математической модели;
• рассмотреть особенности решения задач на движение.
• отработать умение составлять дробное рациональное уравнение по условию текстовой задачи.

Универсальные учебные действия:

• регулятивные: составление плана и последовательности действий;
• коммуникативные: построение речевых высказываний;
• познавательные: формулировка проблемы и создание способов ее решения; структуирование знаний;
• личностные: самооценка.

Вид урока: урок усвоения знаний, умений и навыков.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
3. Мотивация учебной деятельности учащихся.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.
6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.
7. Итог урока.

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение

S (км)– путь, расстояние;

V (км/ч) – скорость;

t (ч) – время.

Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова:

S=V*t

Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.

3. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Изучение нового материала.

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3. Решение полученного уравнения.

4. Интерпретация полученного результата.

Решение задачи.

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

На 1 час больше.

Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру. По условию х > 0.

то х=6 или х=5.

Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5 км/ч.

5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ. Приложение 1

Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют таблицу и составляют уравнение. Для экономии времени всем учащимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. Успешным учащимся предлагается для одной из задач провести полное решение.

1. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Возвращается через 24 ч.

Стоянка 8 ч.

В пути 24-8=16 (ч.).

Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По условию х > 2.

Ответ: 16 км/ч

2. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть х км/ч собственная скорость катера. По условию х > 5.

Ответ: 25 км/ч

3. Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины в км/ч.

Больше на ч

Ответ: 45 км/ч

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

На 10 мин меньше

Ответ: 60 км/ч

5. Дополнительно: Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.

7. Итог урока.

Приложение 2