Признаки равенства треугольников

Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к геометрии.

Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.

 Регулятивные УУД: работа по алгоритму, с памятками; прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.

Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.

Познавательные УУД: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его; развитие пространственных представлений; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Уметь применить признаки равенства треугольников при решении задач.

Личностные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы, через взаимодействие с математическим содержанием учиться уважать и принимать чужое мнение и поднимать самооценку.

Метапредметные: применять полученные знания при решении проблемных ситуаций, связанных с признаками равенства треугольников.

Карточки, линейки, карандаши, компьютер с комплектующими.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

А знаете ли вы о следующей истории? Было это много-много лет назад. Около гавани далеко в море стоял корабль. И необходимо было измерить расстояние до него от берега. А как это сделать никто не знал. Возможно, вы можете предложить свои варианты. Эту задачу сумел решить Фалес Милетский (древнегреческий философ и математик из Милета). Хотите знать, как это ему удалось? Я уверена, что вы сами найдете ответ на этот вопрос в конце урока.

На столах у вас лежат карточки с заданиями. Вы будете работать с этими задачами на уроке.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: “Признаки равенства треугольников”. Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая данный материал?

Вам предстоит решать различные задачи: базовые задачи, задачи с практическим содержанием. Вы познакомитесь с некоторыми задачами, которые могут встретиться на итоговой аттестации в 9 классе (ГИА).

Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о форме проведения устных упражнений и работе с карточками.

Обучающиеся заинтересованы и хотят найти ответ (предлагают свои гипотезы)

Обучающиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них.

Например:

1. Что называется треугольником?

2. Сколько элементов содержит треугольник?

3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?

4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам)

5. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

6. Какие треугольники называются равными?

7. Признаки равенства треугольников.

Что является важным при решении задач?

а) Проведем блиц-опрос (работа в половинках для устных упражнений) (Приложение 1)

Инструкция: если вы согласны с утверждением, то ставите “+”, если не согласны, то ставите “ - ”.

б) Устная работа по готовым чертежам (Приложение 2).

Обучающиеся знакомы с такой формой работы. Отвечают на вопросы, которые появляются на слайде.

Взаимопроверка (сверяют с ответами на слайде)

Сдают работы.

Формулируют определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника. Следят за грамотностью речи.

Работа в статических парах.

Задача 1.

Отрезки АD и ВC пересекаются в точке М и АМ = DМ, ВМ = СМ.

1) Какие отрезки надо провести, чтобы получились равные треугольники? (запишите треугольники и укажите признак равенства треугольников)

2) Докажите равенство треугольников.

Задача 2.

Дано: АВС – равнобедренный, СН – высота.

а) можно ли доказать, что АНС = ВНС?

б) если можно, то укажите признак.

Работа в группах.

1 группа. Дано: АВ = ВС, АD = ЕС. Докажите, что ВDЕ – равнобедренный.

2 группа. Дано: АВ = АС, АСЕ = АВD. Доказать, что АСЕ = АВD. 

Чертеж не копируют, только решения пишут в тетрадь.

Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Выдвигают гипотезы, доказывают или опровергают предположение. Рассматривают разные пары равных треугольников.

Обсуждение решения задачи.

Чертеж не копируют, только решения пишут в тетрадь.

Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Предлагают различные варианты решения задачи.

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Обсуждение решения задачи.

Обучающиеся делятся на группы, демонстрируя умение интегрироваться в группу, слушать и вступать в диалог. Решают поставленную задачу в своей группе. Целеполагание, выдвижение гипотез.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

Обсуждение решения задач.

Самостоятельная работа по вариантам.

Учащимся, имеющим проблемы с учебным материалом, испытывающим сложности при решении задач, пропустившим по болезни уроки, предлагается тест, который они могут выполнить, используя учебник.

1 вариант.

Дано: АК = КВ = ВМ = МС, АD = DC.

Докажите, что: 1) ADK = CDM; 2) BKD = BMD.

2 вариант.

Дано: 1 = 2, 3 = 4

Докажите, что:

1) ADO = ABO;

2) ОBC= ОDC

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата.

Возвращаемся к задаче Фалеса.

Так как же Фалес Милетский предложил измерять расстояние до корабля, находящегося в море?

Он изобрел прибор дальномер. Какому признаку равенства треугольников Фалес нашёл важное практическое приложение?

Проводим рефлексию “Незаконченное предложение”

(Приложение 4).

Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Перед нами была задача: формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов.

Как вы думаете, мы справились с этой задачей?

Домашнее задание: п.14-20, вопросы 1-15 на стр. 48;

Дифференцированное задание:

• на “3” решить № 132
• на “4” Задача с практическим содержанием на измерение длины озера по готовому чертежу (Приложение 5).
• на “5” Задача с практическим содержанием, чертеж к которой надо построить самим (Приложение 5).

Творческое задание:

1) индивидуально или в группах подготовить сообщения об известных треугольниках (например, о египетском треугольнике, Бермудском треугольнике, о спидронах и др.);

2) придумать паркеты из треугольников.

Спасибо за работу на уроке!

Ребята внимательно слушают и записывают задания. Обучающимся нужно оценить степень своего усвоения темы и умение адекватно выбрать задание по силам.

Выполняя творческое задание (по выбору), ребята узнают немало полезной информации и наглядно видят практическое применение признаков равенства треугольников.