Цели урока.
Образовательные:
- развитие умений анализировать, сравнивать, систематизировать и делать выводы по представленной информации на построение сечений многогранников;
- обеспечение усвоения теоретических, практических основ обучения учащихся построению сечений многогранников;
- воспитание культуры общения, познавательной активности, внимательности и интереса к предмету.
Развивающие:
- развивать геометрическое мышление учащихся при решении геометрических задач;
- развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
- учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания;
- развивать творческую активность учащихся, их познавательный интерес.
Воспитательные:
- воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
- формировать эмоциональную культуру и культуру общения;
- совершенствовать умения сплочённо и дружно работать в коллективе, внимательно слушать других.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы должны вспомнить, что значит построить сечение многогранника плоскостью, какие методы построения сечений вам известны.
2. Работа устно.
а) Что значит построить сечение многогранника?
б) Какой многоугольник может получаться в результате построения сечения тетраэдра, параллелепипеда?
в) Какие методы построения сечений вам известны?
г) Назовите основные теоретические положения построения сечения многогранников?
д) Объясните, как построить сечение плоскостью:
- по прямой BC и точке М.
- плоскостью, проходящей через ребро А1D1 и середину ребра ВВ1
- определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С
- проходящее через точки M, N, D1.
Как только плоскость сечения задана (тремя точками; двумя точками и параллельной сечению прямой и т.д.), так расположение вершин сечения на ребрах данного многогранника, линии пересечения с гранями определяются однозначно. Появиться на рисунке они должны в результате обоснованного построения. Размещение их "наугад", ''интуитивно" может привести к самым удивительным результатам.
е) Ученик нарисовал сечения куба. Найдите верные чертежи.
Верных чертежей нет.
ж) Ученик нарисовал сечения тетраэдра. Найдите верные чертежи.
Верные чертежи 1 и 3.
3. Проверочная работа.
1 вариант
2 вариант
Проверка:
1 вариант
2 вариант
4. Работа в группах
В рассмотренных нами примерах мы выполняли построения сечений многогранников, в которых:
1) Секущая плоскость задана тремя точками, из которых две лежат в одной грани;
2) Секущая плоскость задана ребром одной грани и точкой, лежащей в плоскости другой грани;
3) Секущая плоскость должна проходить через одну из данных прямых параллельно плоскости (или другой прямой).
Сейчас ваша задача в ходе построения сечений ответить на вопрос:
“Как построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три заданные точки, среди которых нет двух, лежащих в одной грани?
Задача 1.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на гранях ABCD, A'B'C'D' и ребре AA' соответственно.
Задача 2.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на рёбрах AD, BB' и D'C' соответственно.
Вывод: чтобы построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три заданные точки, среди которых нет двух, лежащих в одной грани, надо построить дополнительную плоскость через две заданные точки. Если дан куб или параллелепипед, то дополнительную плоскость строят параллельно ее боковым ребрам.
5. Решение задач
В приведенных выше задачах важным элементом решения являлось обоснованное построение сечения.
Теперь рассмотрим задачу, в которой важным элементом решения является вычисление тех или иных величин, связанных с сечением.
Задача 3.
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки С, D1 и середину ребра АА1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4.
Итог урока.
- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?
- Какие методы построения сечений вы узнали сегодня на уроке?