Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.
Задачи:
- Образовательные:
- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
- применять свои знания в практических ситуациях;
- расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.
- Развивающие:
- развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.
- Воспитательные:
- воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;
- воспитывать чувство прекрасного;
- формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.
Тип урока:отработка умений и навыков, применение знаний при решении комбинированных задач.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Сообщение целей и задач урока
3. Проверка домашнего задания
Два человека выписывают на доске формулы арифметической и геометрической прогрессий, два человека записывают решение домашних задач №1 и №2.
№1. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Ответ: 21 раз
№2. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объем параллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда.
(Ответ: 2; 6; 18)
4. Исторические сведения
Слово «прогрессия» латинское (progressio),
оно означает «движение вперед» (как слово
«прогресс»).
С начала нашей эры известна следующая
задача-легенда: «Индийский царь Шерам позвал к
себе изобретателя шахматной игры, своего
подданного Сету, чтобы наградить его за
остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем,
потребовал за первую клетку шахматной доски 1
пшеничное зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4
зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в
состоянии выполнить это «скромное» желание
Сеты».
В задаче надо найти сумму 64 членов
геометрической прогрессии с первым членом 1 и
знаменателем 2. Эта сумма равна 2 в 64 степени – 1= 18
446 744 073 709 551 615.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать
лишь с урожая планеты, поверхность которой
примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
5. Решение задач
№3. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Ответ: 2 в 72 степени – 1
№4. Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведёт предприятие за 13 лет, начиная с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?
Ответ: 3185
Динамическая пауза
№5. Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут она проползёт 4 м?
Ответ: за 20 минут
№6. Клиент взял в банке кредит в
размере 150 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму
он должен вернуть в банк в конце срока, если
условия погашения кредита таковы:
а) проценты возвращаются в банк ежегодно;
б) весь кредит с процентами возвращается в банк в
конце срока?
Ответ: а) 300000 рублей; б) 373248 рублей
Во время решения задач №5 и №6, два человека решают самостоятельно задачи №7 и №8.
№7. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?
Ответ: 2 пузырька
№8. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?
Ответ: за 4 дня
6. Домашнее задание
№9. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 к., во второй — 2 к., в третий — 4 к., в четвертый — 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?
№10. Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 балла, а за каждое следующее попадание — на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал 180 баллов?
7. Подведение итогов урока. Рефлексия
- На уроке я работал активно/ пассивно.
- Своей работой на уроке я доволен/ не доволен.
- Урок для меня показался коротким/ длинным.
- Мое настроение стало лучше/ хуже.
- Материал урока мне был понятен/ не понятен.
- Содержание урока для меня интересно/ не интересно.
– Закончить урок хочу словами Мориса Клайна:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Интересное дело – совершенствовать
материальную сторону жизни людей,
Математика – способна достичь всех этих целей»
Литература:
- Алгебра 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Издательство «Просвещение», 2008
- Алгебра 9 класс. Авторы: С.М. Никольский, М,К. Потапов и другие. Издательство «Просвещение», 2008
- Алгебра 9 класс. Авторы: А Г. Мордкович, Л.А. Александрова и другие. Издательство «Мнемозина», 2008
- Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2013: учебно-методическое пособие. Авторы: Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухов. Ростов-на-Дону: Легион, 2013