«Хороший учитель обязан понимать, что
никакую задачу нельзя исчерпать до конца.
Этот взгляд он должен прививать и своим
ученикам».
Д.Пойа
При изучении в школе на уроках физики раздела «Оптика», учащиеся изучают законы отражения и преломления света, которые открыли несколько учёных, в частности, П.Ферма. Оказывается, Ферма при формулировке закона преломления света развивал задачу Герона, которую Герон решил ещё в I в. до н.э. Получается Герон, известный нам как математик, механик и изобретатель, сделал значительные открытия в физике. Поближе познакомимся с работами Герона, а именно: исследуем его задачу, решённую им в работе «О зеркалах», а также по новому докажем известную нам формулу Герона – формулу для нахождения площади треугольника.
Герон Александрийский (годы рождения и смерти неизвестны, вероятно, I в. до н.э.) – древнегреческий учёный, работавший в Александрии. Автор работ, в которых систематизировал и изложил основные знания античного мира в области прикладной механики и математики. В математических работах Герон дал описания многих правил, геометрических фигур, расчётов, формул и др. по широте охвата его труды считаются энциклопедией античной математики, несмотря на то, что приводимые сведения носят догматичный характер, т.к. не сопровождаются выводами, только поясняются на примерах.
Из его работ, имеющих значение для математики, можно отметить «Метрику», «О диоптре» и «О зеркалах». В «Метрике» приводятся правила и указания для точного и приближенного вычисления площадей и объемов различных фигур и тел; среди них имеется и формула для определения площади треугольника по трем его сторонам, вошедшая в математику под именем формулы Герона. Кроме того, в этой работе указываются примеры решения квадратных уравнений и приближенного вычисления квадратных и кубических корней. Характерной особенностью «Метрики», выделяющей её из ряда работ других греческих геометров, предшествовавших Герону, служит то обстоятельство, что в ней обычно правила даются без доказательств, а лишь выясняются на отдельных примерах. Это значительно снижает достоинства работы и, несомненно, является признаком недостаточной научной подготовки её автора. Но в области практических, приложений математики Герон превосходит многих своих предшественников. Лучшей иллюстрацией этого является его работа «О диоптре». В этом труде излагаются методы различных работ геодезического характера, причем землемерная съемка производится с помощью изобретенного Героном прибора диоптры. Этот прибор является прообразом современного теодолита. Главной его частью служила линейка с укрепленными на концах ёе визирами. Эта линейка вращалась по кругу, который мог занимать и горизонтальное, и вертикальное положение, что давало возможность намечать направления, как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для правильности установки прибора к нему присоединялись отвес и уровень. Пользуясь этим прибором и вводя фактически в употребление прямоугольные координаты, Герон мог решать на местности различные задачи: измерить расстояние между двумя точками, когда одна из них или обе недоступны наблюдателю; провести прямую, перпендикулярную к недоступной прямой линии; найти разность уровней между двумя пунктами; измерить площадь простейшей фигуры, не вступая на измеряемую площадку. О времени написания книги «О зеркалах» до сих пор идут споры, но большинство исследователей сходятся на том, что это I в. до н.э. Сам труд Герона не сохранился, и о нём известно из комментариев к нему, написанных позже. Герон исследует в своей книге законы отражения света и прилагает итоги своих размышлений к вопросам, связанным со свойствами зеркал. В частности, он доказывает, что параболическое зеркало фокусирует пучок лучей, параллельных оси параболы. В ту пору законы природы старались постичь умозрительно, с помощью логических рассуждений, не прибегая к эксперименту. Первым экспериментатором в истории науки был Галилео Галилей, Герон же при объяснении законов отражения искал для них логические основания. Он высказывал предположение, что природа действует кратчайшим путём. Идею Герона развил Ферма, который вывел известный к тому времени закон преломления света, исходя из допущения, что траектория распространения света от одной точки до другой в неоднородной среде характеризуется тем, что вдоль неё тратится наименьшее время.
Формулы Герона и их практическое применение
Литература.
- Большая Российская энциклопедия. М., «Научное издательство», 2007.
- Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. М., « Наука», 1975.
- В.М. Тихомиров. Рассказы о максимумах и минимумах. М., «Наука»,1986.
- С.Г.Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. М., «Наука»,1985.
- Журнал «Математика в школе», № 3, 1981.
- Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М., АО «Столетие», 1994.