Повторительно-обобщающий урок геометрии за курс 8-го класса в форме игры "Своя игра"

Разделы: Математика

Игра проводится в конце года во время итогового повторения.

Цели урока:

  • обобщить знания учащихся по темам “Четырехугольники”, “Площади фигур”, “Подобные треугольники”, “Окружность”, “Векторы”;
  • подготовить учащихся к итоговому тесту.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Игра “Своя игра”

В игре участвуют 3 команды. Каждая команда выбирает одного основного игрока.

Все остальные - болельщики. Игра проходит в 3 раунда:

1 раунд

Ведущий называет 5 категорий вопросов, которые будут разыгрываться:

  1. Параллелограмм.
  2. Трапеция.
  3. Прямоугольник.
  4. Ромб.
  5. Квадрат.

В каждой категории - вопросы различной сложности. За правильный ответ команды могут получить от 10 до 50 баллов. Основной игрок выбирает категорию и “стоимость” вопроса. Время на размышление 10-15 с. Право на ответ получает тот игрок, который первый поднял руку. Если он дал правильный ответ и сумел его обосновать, то команде прибавляется “стоимость” вопроса. Если основной игрок дал неверный ответ, то “стоимость” вопроса снимается со счета команды. Если ни один из основных игроков не дал правильный ответ, то вопрос переходит к болельщикам. Они могут принести своей команде половину “стоимости” вопроса в случае верного ответа.

2 раунд

5 категорий вопросов:

  1. Теорема Пифагора
  2. Решение прямоугольных треугольников
  3. Подобные треугольники
  4. Окружность
  5. Векторы

В этом раунде вопросы стоят от 20 до 100 баллов. Правила игры такие же, как в первом раунде.

Раунд “Своя игра”

Ведущий объявляет тему, по которой будет задан вопрос. Основные игроки назначают “стоимость” вопроса (любую, но не больше количества баллов, которые есть у команды). После этого зачитывается вопрос и дается минута на размышление.

По окончании раунда “своя игра” подводятся итого и награждаются победители.

Вопросы для 1-го раунда

Параллелограмм:

10 б. Найдите все углы параллелепипеда, если один из них равен 42°.

20 б. Найдите стороны параллелограмма. Если его периметр равен 38 см, а одна из сторон 8 см.

30 б. Найдите площадь параллелограмма, если известны две его стороны и угол между ними: 12 см, 9 см, 30°.

40 б. Могут ли углы треугольника соответственно равняться трем углам параллелограмма? Почему?

50 б. Диагональ прямоугольника образует со стороной угол 40°. Найдите острый угол между диагоналями.

Трапеция

10 б. Сколько пар параллельных сторон у трапеции?

20 б. Может ли прямоугольная трапеция быть равнобедренной?

30 6. Найдите все углы трапеции, если углы при одной из ее оснований равны 72° и 53°.

40 б. В равнобедренной трапеции диагональ образует с большим основанием угол 30°. Меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне. Найдите угол при меньшем основании.

50 б. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см2?

Прямоугольник

10 б. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите отрезки АО и ВО, если диагональ BD = 18 см.

20 б. Площадь прямоугольника 60 см2, а длина одной из его сторон 12 см. Найдите периметр прямоугольника.

30 б. Если диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из сторон прямоугольника, то угол между диагональю и этой стороной равен ...

40 б. Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 4 раза, а другую - уменьшить в 8 раз?

50 б. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а стороны относятся как 2:3.

Ромб

10 б. Найдите стороны ромба, если его периметр равен 24 см.

20 б. Найдите все углы ромба, если они относятся как 1:3

30 б. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

40 б. Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь – 84 см2 .

50 б. Один их углов ромба равен 150°, а его высота равна 3,5 см. Найдите периметр ромба.

Квадрат

10 б. Дайте разные определения квадрата.

20 б. Сколько осей симметрии у квадрата?

30 б. Диагональ квадрата равна a. Чему равна его площадь?

40 б. Как надо изменить сторону квадрата, если площадь его нужно увеличить в 4 раза?

50 б. Периметр квадрата равен 24 см. Найдите его площадь.

Вопросы для 2-го раунда

Теорема Пифагора:

20 б. Для каких треугольников справедлива теорема Пифагора?

40 б. Гипотенуза треугольника равна 5 см, а один катет равен 4 см. Найдите другой катет.

60 б. Какой из треугольников с указанными сторонами - прямоугольный?

1) 5; 4; 2

2) 8; 8; 8

3) 12; 5; 13

80 б. Определить сторону квадрата, если его диагональ равна 4 см.

100 б. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 8 см и 5 см.

Решение прямоугольного треугольника

20 б. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза и одни из углов соответственно равны 6 см и 30°

40 б. Как в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему?

60 б. Известно, что. Найдите .

80 б. В прямоугольном треугольнике ABC () известна длина стороны АВ. Чтобы вычислить длину стороны СВ, нужно знать ...

  1. длину АС
  2. величину угла В
  3. величину угла А
  4. нет правильного ответа.

100 б. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов – 

Подобные треугольники.

20 б. Если треугольники подобны, то ...

40 б. Один их углов прямоугольного треугольника равен 40°, а одни из углов другого прямоугольного треугольника равен 50°. Подобны ли эти треугольники?

60 б. Сколько подобных треугольников образуют диагонали трапеции?

80 б. Стороны одного треугольника равны 15 см, 35 см, 30 см. Две стороны подобного ему треугольника 7 см и 6 см. Найдите длину третьей стороны.

100 б. Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9:1. Стороны первого равны 12 см, 21 см, 27 см. Найдите стороны другого треугольника.

Окружность.

20 б. Центр окружности, описанной около треугольника, является точной пересечения ... треугольника, а центр окружности, вписанной в треугольник является точкой пересечения ... треугольника.

40 б. Центральный угол равен 120°. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ...

60 б. Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2 : 3 : 4. Найдите радиус окружности.

80 б. Расстояние от точки окружности до концов диаметра 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности.

100 б. Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 8 см. Найдите периметр трапеции.

Векторы

20 б. Если . то векторы и ...

  1. равны;
  2. сонаправлены;
  3. противоположные.

40 б. Сумма векторов и есть вектор ...

60 б. Если и , то…

80 б. ABCD - параллелограмм. О - точка пересечения АС и BD. Найдите

100 б. Выразите вектор и через векторы и (ABCD - параллелограмм) (см. рис. 1)

Раунд “Своя игра”

В окружности радиуса 5 см проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Из точки В окружности опущены перпендикуляры ВА и ВС на диаметры. Найдите отрезок АС.

3. Подведение итогов