"Взаимное расположение графиков линейных функций". 4-й класс

Тип урока: открытие новых знаний.

Цель урока: учащиеся будут уметь делать выводы как минимум о взаимном расположении графиков линейных функций при сравнении коэффициентов К, как максимум при сравнении значений коэффициентов К и В

Оборудование:

• Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).
• Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.
• Компьютерные программы: fsEmulator, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций».
• Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором, опорный конспект (для домашнего задания) – у автора).

Продолжительность урока: 40 минут.

Ход урока

I. Вводная часть.

(весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»).

Задание 1.

– Какие из перечисленных функций являются линейными:

– Почему, функция, записанная под буквой ж) не является линейной?

– Сделайте вывод.

– Что является графиком линейной функции?

– Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

– Какая функция называется прямой пропорциональностью?

– Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

– Что является графиком прямой пропорциональности?

– Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

– Сравнить k₁и k₂.

Задание 3.

а) определите знак коэффициента кдля каждого графика;

б) сравните k₁ и k₂;

в) сравните k₁ и k₃;

г) сравните k₂ и k₃.

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты К для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента К.

Задание 4.

– На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

– Расположите значения k₁, k₂, k₃ в порядке возрастания.

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

1. Выяснить при каких значениях коэффициента к графики линейных функций параллельны и пересекаются.
2. Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II. Основная часть (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков при различных значениях коэффициентов К и В. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает памятку с необходимыми клавишами.

III. Обобщающая часть.

(выступление представителей групп – выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением. Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы в ходе выполнения задания).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х, у=5х+3, у=5х-3;
2. у=х, у=2х+2;
3. у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х, у=-2х-2, у=-2х+1;
2. у=4х+1, у=-3х;
3. у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2, у=4х+1;
2. у=6х, у=6х-3, у=6х+2;
3. у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

1. Если коэффициенты k₁ и k₂ равны, то графики линейных функций параллельны;
2. Если k₁ и k₂ различные, то графики линейных функций пересекаются;
3. Если К=0, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

• Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций: у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х
• Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши (STYL)

Делают вывод:

1. Если коэффициентыК и В одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы (слайд 17):

• Если коэффициенты к и в равны, то прямые совпадают.
• Если коэффициенты к равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.
• Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются
• Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.
• Если к<0, то угол – тупой.
• Если к =0, то прямая параллельна оси Х.
• Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Заключительная часть.

а) Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения закрепления материала.

Задание 1. (возвращение к слайдам №3,4,7)

Задание 2. (Выполняет каждый ученик на отдельном листе, для проверки обмениваются с соседом по парте).

Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации (слайд №18).

Дети оценивают свою работу в группе на уроке.

Предлагается вывод урока в виде стихотворения.

Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если k₁ равно k₂,
Прямые параллельные тогда.
А при этом b₁ равно b₂,
То прямые совпадут тогда.

При k₁, не равном k₂,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b₁ равно b₂,
Точка пересечения известна нам тогда.

б) Комментарии учителя по домашнему заданию.

1. Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками
2. Заполнить карточку «Опорный конспект» о расположении графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат»