Случайные события и их вероятности

Учитель

Учащиеся

События

1) Как называется исход испытаний?

1) Событием (Слайд №3)

2) Какими буквами обозначаются события?

2) События, как правило, обозначаются большими латинскими буквами А,В,С…

4) Выпадание орла при бросании монеты, выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, появление заявки на телефонной станции.

5) (Слайд №4) На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если:

а) событие А – на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник;
б) событие В – на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник;
в) событие С – на выбранной карточке оказался квадрат;
г) событие D – на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник, тупоугольный или остроугольный;
д) событие Е – на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник.

5) (Слайд №5) События А, В, Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти.

Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник.

Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников.

6) Какие события называются случайными? (Слайд №6)

Вероятность (Слайд №8)

Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.

Какие основные вероятности знаете?

Охарактеризуйте их.

6) Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A, B, E, D) (Слайд №7)

Ответ: (Слайд №9)

а) статистическая вероятность. За вероятностью события А принимается постоянная величина, вокруг которой колеблются значения частостей при неограниченном возрастании числа n.

б) Классическая вероятность. (Слайд №10) Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы:

P(A)=, 0 P(A) 1.

в) Геометрическая вероятность.

Геометрической вероятностью события А называется отношение объема области D к объему области G:

P(A)=

G- достоверное событие.

Рассмотрим задачи по классической вероятности.

Вместе с учителем (а, б).

а) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 3 очка?

Дома: выпало 4.

Записи в тетрадях.

а) 1) Бросание кубика - случайный эксперимент.

2) n=6, т.к. граней всего шесть, и элементарное событие- число на выпавшей грани 1,2,3,4,5,6 - элементарные события - их 6.

3) Событию А={выпало 3 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 3. Поэтому m=1. P(A)= =  0,67.

Ответ: 0,67.

б) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?

Дома: выпало не более 4.

Ответ = .

б) 1) n=6.

2) Событию А={выпало не более 3 очков}благоприятствуют m=3 событий.

3) P(A)=  = = 0,5.

Ответ: 0,5.

в) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 3 очков?

Дома: выпало менее 4.

Ответ: 0,5.

Учащийся у доски.

в) 1) n=6.

2) Событию А={выпало менее 3 очков} благоприятствуют два элементарных события:1,2. Поэтому m=2. P(A) = = 0,33.

Ответ: 0,33.

г) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков?

Самостоятельно.

г) 1) Случайный эксперимент – бросание кубика.

2) Элементарное событие – число на выпавшей грани т.е. n=6.

3) Событию А={выпало чётное число очков} благоприятствуют 3 элементарных события: 2,4,6. Значит, m=3.

4) P(A)= 0,5.

Ответ: 0,5.

д) Задачи

№1 (Слайд №11)

№2 (Слайд №13)

№3 (Слайд №15)

№4 (Слайд №17)

№5 (Слайд №19)

д) Ответы

№1 (Слайд №12)

№2 (Слайд №14)

№3 (Слайд №16)

№4 (Слайд №18)

№5 (Слайд №20)

Вариант 1 №1 (Слайд №21)

Вариант 2

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 1 сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Ответы.

1.   0,93 (Слайд №22)

2.   0,99

3. =0,25

4. р = 0,5·0,5·0,5=0,125

5.   0,03

№5. 216 – общее число вариантов

6 – число благопр. случ.

(6+5+5; 5+6+5; 5+5+6; 4+6+6; 6+4+6; 6+6+4)

 Ответы.

1.   0,99

2. = 0,992

3.= 0,475

4. 0,5·0,5·0,5·0,5=0,0625

5.   0,11

№5. общее число вариантов 36, число благоприятных случ. 4.

(1+4; 2+3; 3+2; 4+1)