Дидактическая цель урока: сформировать представление о комбинаторных задачах, помочь учащимся осмыслить практическую значимость решения комбинаторных задач, полезность приобретаемых знаний и умении.
Цели урока:
сформировать у учащихся
представление о комбинаторных задачах, помочь
учащимся осмыслить практическую значимость,
полезность приобретаемых знаний, умений.
Задачи урока:
Знать:
- понятие комбинаторные задачи;
- способ рассуждений перебором возможных вариантов;
- схему деревом возможных вариантов;
- комбинаторное правило умножения.
Приобретаемые навыки детей:
- работа в группах, умение обобщать, сопоставлять, исследовать;
- развитие логического мышления, памяти, речи;
- внимательное отношение к окружающим, друг другу;
- анализировать свою работу.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Формы организации работы учителя:
- словесно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, практический;
- организация восприятия новой информации;
- обобщение изучаемого материала на уроке.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Структура и ход урока
| Этап урока | Действия учителя | Действия учащихся |
| Организационный момент | Проверяет готовность к уроку | Определяют готовность к уроку |
| Подготовка к восприятию нового
материала. Устная работа. Слайд 2 |
Предлагаю вам решить старинную задачу VIII века: ВОЛК, КОЗА и Капуста. “Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?” | Учащиеся решают задачу, комбинируют разные сочетания, оценивают варианты. Получают следующее решение (см. слайд 3). |
| Объяснение нового материала | В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций, образованных по определённому правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой. С комбинаторными задачами люди имели дело ещё в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII веке. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров. | Слушают рассказ учителя. |
| Примеры комбинаторных задач Слайд 4 (решение на слайде)
Слайд 5 (решение на слайде) |
Рассмотрим примеры некоторых
комбинаторных задач. 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза? Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз. Порядок элементов следует учитывать. 2.Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении этих задач, называется перебором возможных вариантов. |
Делают записи в тетради, отвечают на вопросы учителя. |
| Физминутка | Самое время заняться гимнастикой, чтобы
голова и тело отдохнули от работы! 1. Вытяни руки перед собой и покрути кистями то в одну, то в другую сторону. Сделай 3 раза. 2. Надави пальцами рук друг на друга, отожми, а потом вновь надави и задержи пальцы в таком состоянии секунд 5-7. 3. Покрутите головой, 3 раза в одну сторону, три раза в другую. 4. Закрой рукой глаз, скрути корпус в одну сторону, а потом в другую. Сделай 3 раза. |
Выполняют указанные предписания на
месте. Дежурный по классу ведёт физминутку. |
| Формирование умений и навыков
Слайд 6 (демонстрация решения)
Слайд 7 (демонстрация решения) |
Рассмотрим следующую задачу. 1. Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? 2. От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе, по которой поднимались. |
Выбирают способ решения данной задачи,
комментируют решение.
Выбирают способ решения данной задачи, комментируют решение. |
| Контроль и проверка знаний Слайд 8 |
|
Ответы с места. |
| Домашнее задание Слайд 9 |
П. 30, стр. 171-172, пример1 и пример 2. Правило стр. 173. №715. | Записывают в дневник. |
Литература.
- Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под редакцией С.А. Теляковского. 19-е издание. Москва. “Просвещение”. 2012.
- Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – Москва: Бином. Лаборатория знаний, 2005.
- Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2012. – (В помощь школьному учителю). ISBN 978-5-408-00802-5.