Цели урока: (Презентация. Слайд 2)
Образовательные:
- вывести правило умножения многочлена на многочлен;
- формировать умение применять это правило.
Развивающие:
- развитие внимания;
- формирование умения анализировать и обобщать знания по теме;
- развитие навыков устного счёта.
Воспитательные:
- воспитание аккуратности;
- воспитание устойчивого интереса к предмету.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Ход урока
I. Устная работа (Презентация. Слайд 3)
Выполните умножение.
а) а (х – у);
б) 2p (3 – q);
в) –2х (х – 4);
г) 4y(у3 + 0,25);
д) – 0,5 c2 (c3 + 2);
е) –5х (3х2 – 4);
ж) 2a4(а3 – 0,5);
з) –q7 (q3 – q5).
II. Объяснение нового материала (Презентация. Слайд 4)
Объяснение проводится в несколько этапов согласно материалу учебника.
1. Вывести правило умножения многочлена на многочлен и наглядно представить его на слайде (или доске):
2. Сформулировать полученное правило, попросить нескольких учащихся повторить его.
3. Разобрать примеры применения правила.
Поскольку данная тема является новой для учащихся, целесообразно привести несколько несложных примеров непосредственного применения правила умножения двух многочленов. Примеры использования этого правила при решении ряда задач лучше рассмотреть на следующих уроках.
Пример 1. (Презентация. Слайд 5) Умножить многочлен (3a – 2b) на многочлен (2a + 3b).
Решение: (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a2 + 9ab – 4 ab – 6b2 = 6a2 + 5ab – 6b2.
Пример 2. (Презентация. Слайд 6) Упростите выражение: (2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х).
Решение: (2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х) = 10х – 2х2 – 15 + 3х – 12х + 3х2 = х2 + х – 15.
Пример 3. (Презентация. Слайд 7) Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 кратно 3.
Решение: (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 = п2 + 2п + п + 2 – 3п2 – 9п + п + 3 + 5п2 + 10п + п +7 = 3п2 + 6п + 12 = 3 (п2 + 2п + 4).
III. Формирование умений и навыков (Презентация. Слайд 8)
За урок следует опросить как можно больше учащихся, чтобы убедиться, что они усвоили правило умножения многочлена на многочлен. Поэтому для выполнения каждого задания к доске можно вызывать сразу трёх учащихся.
1. № 677, № 678.
В этих заданиях на умножение многочленов каждый из множителей является линейным. Важно, чтобы учащиеся следили за точностью применения соответствующего правила и не ошибались в знаках.
2. № 680.
Эти задания несколько сложнее, поскольку помимо применения правила умножения многочленов учащиеся должны помнить свойства степеней.
Решение:
а)
;
б)
;
в)
12a4 – a2b2 – b4;
г)
;
д)
е)
56p3 – 51p2 + 10p.
3. № 682 (а, в).
Решение:
а) (х + 10)2 = (х + 10) (х + 10) = х2 + 10х + 10х + 100 = х2 + 20х + 100;
в) (3а – 1)2 = (3а – 1) (3а – 1) = 9а2 – 3а – 3а – 1 = 9а2 – 6а + 1.
IV. Итоги урока (Презентация. Слайд 9)
– Как умножить одночлен на многочлен?
– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов:
а) (х + у) (а – b);
б) (n – m) (p – q)?
V. Домашнее задание: (Презентация. Слайд 10)
№ 679; № 681; № 682 (б, г).
Используемые учебники и учебные пособия: (Презентация. Слайд 11)
- Учебник “Алгебра 7”. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва “Просвещение”.2010г.
- Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс.
Использованное оформление:
