Урок алгебры по теме "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии". 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

Образовательные:
– систематизировать и контролировать уровень усвоения знаний, умений и навыков по нахождению суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
– формировать умения и навыки по нахождению суммы n-первых членов арифметической прогрессии в решении упражнений.

Воспитательные:
– содействование формированию мировоззренческих понятий;
– развитие познавательного интереса учащихся к предмету;
– развитие памяти и внимания.

Развивающие:
– развитие учащихся самостоятельности в учебной деятельности;
– формирование учащихся геометрической интерпретации изученной формулы;
– развитие логического мышления.

Оборудование к уроку: презентация к уроку, интерактивная доска.

План урока:
№ Этапы урока. Время.
1 Организационный момент. 3 минуты.
2 Опрос учащихся: а) Устные упражнения; б) У доски по карточкам. 7 минут.
3 Изучение нового материала. 10 минут.
4 Закрепление изученного материала. 10 минут.
5 Самостоятельная работа. 10 минут.
6 Подведение итогов урока. Оценки на уроке. Домашнее задание. 5 минут.

Ход урока
№ Деятельность учителя. Деятельность ученика
1 Организационный момент. Тема урока, цели урока. Слушают учителя.
2 Опрос учащихся. Выполняют устные упражнения и задания на карточке.
Устно.
  1. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
  2. Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а1 = 1, а разность равна 4.
  3. Дана конечная ариф. прогрессия а1; а2; а3; а4; а5; а6, разность = d.
    Является ли арифметической прогрессией последовательность
    а) а2; а4; а6
    б) а1 – 2; а2 – 2; а3 – 2; а4 – 2; а5 – 2; а6 – 2?
  4. В записи арифметической прогрессии (Вn) в1; -4; в3; 2; в5 неизвестны в1, в3 и в5. Найдите их.
 У доски. Карточка № 1.
  1. Найдите а1 арифметической прогрессии, если а36=90, а разность d=2.
  2. В уловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? (из ЕГЭ)

Карточка № 2.

  1. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 4; 7; 10; 13; …?
    Ответ:
    1)31; 2)32; 3)34; 4)37.
  2. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?
3 Изучение нового материала (сопровождается слайдами).

Существует предание о маленьком Карле Гауссе – немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.

– А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?

S = 1+2+3+4+…+98+99+100
S = 100+99+98+…+3+2+1
2S = 101∙100
S = 101∙100/2=5050

С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии

Sn= а1 + а2 + а3 +…+an-1 + an
Sn= an + an-1 +…+ а2 + а1
2Sn = (а1 + an )∙n
Sn = (а1 + аn)/2∙n (формула 1)

Заменив аn на а1 + (n-1)∙d, получим формулу (2)

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.

Задание:

1 группа: подготовит доказательство формулы 1.
2 группа: подготовит доказательство формулы 2.
3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1.
4 группа: работает по образцу.

Задания по образцу:
  1. Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=20. Найти Sn.
  2. Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=10. Найти Sn.
  3. Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =5; d=2; n=12. Найти Sn.
  4. Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =6; а20=52. Найти Sn.
 Ученики слушают учителя, работают в группах.
4 Закрепление нового материала.

Учитель: математику учить надо за то, что она ум в порядок приводит. Математика миру подарила формулы, которые позволяют делать различные расчеты. Перед нами стоит задача научиться применять формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задача.

В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем секторе. Сколько мест на стадионе, если рядов в нем 34?

Задачи из учебника:

№ 369(в); № 370(в); №372(а).

Ученики решают задачи.
5 Самостоятельная работа.

1 группа:
Найдите сумму первых сорока членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 5n – 4.

2 группа:
Найдите сумму n – первых членов последовательности (хn), если хn = 3n + 4.

3 группа:
№ 372(б) Найдите сумму 80 – первых членов последовательности (хn), если хn = 4n + 2.

4 группа:
Задачи:
1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …
1)76 2)72 3)74 4)68

2. На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?

3. № 369(а) Найдите сумму 60 первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 3; а60 = 57.

 Ученики выполняют самостоятельную работу.
6 Итог урока:

Если известны а1 и аn, то применяем формулу _____

Если известны а1; d и n, то применяем формулу_______

Домашнее задание.

П. 16–17.№№ 371; 373; 385.

Оценки на уроке.

Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке с помощью линейки Цукермана.

  

Приложение.