Открытый урок по теме "Степени и логарифмы"

Понарьина Евгения Валентиновна, преподаватель

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Цели урока:

Образовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о понятиях степени и логарифма; совершенствовать и углубить знания учащихся по данной теме; научить применять свойства логарифмов при решении задач.
Воспитательные: показать практическую значимость логарифмов и степеней; привить навыки работы в микрогруппах; воспитывать чувство ответственности, взаимоподдержки и взаимопроверки; формировать адекватную самооценку.
Развивающие: сформировать умение сравнивать и обобщать, выделять главное; развить умение логически мыслить, делать выводы.

Учащиеся должны:

Знать:

Понятия степени и логарифма;
Понятие степени с различными показателями;
Свойства степеней и логарифмов.

Уметь:

находить значения корня, степени, логарифма;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование урока: раздаточные материалы, учебники, линейки, карандаши, компьютер, мультимедийная доска.

Виды работы: парная, индивидуальная, групповая.

Виды контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, самоконтроль, взаимоконтроль.

Ход урока

Действия преподавателя

Действия учащихся

1. Организационный момент.

Приветствует учащихся, объявляет тему урока и цели.

Приветствуют преподавателя, готовятся к уроку, записывают тему.

2. Актуализация опорных знаний.

Задает вопросы:
1. Степени с какими показателями вы знаете?
2. Перечислите свойства степеней.
3. Для всех ли показателей свойства одинаковы?
4. Как называется операция нахождения степеней?
5. Что такое логарифм?
6. Перечислите основные свойства логарифмов.
7. Как называется операция нахождения логарифмов?

Степени:
1.
· С натуральным показателем
· С целым показателем
· С рациональным показателем
· С иррациональным показателем
· С действительным показателем

2.

3. Степени с любыми действительными показателями обладают всеми привычными свойствами степеней.

4. Операция нахождения степени называется возведением в степень.

5. Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
Т.е.

тогда и только тогда, когда

.

6.

7. Операцию нахождения логарифма называют логарифмированием.

Систематизирует и дополняет знания учащихся, показывает соответствующие слайды презентации (слайды 3-12).

Делают выводы: 1) логарифмирование – это операция обратная по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием;
2) вычисление логарифма можно свести к решению некоторого показательного уравнения.

3. Историческая справка.

1. Работа в парах.
Предлагает разгадать кроссворды – подводку к исторической справке о степенях и логарифмах (слайд13).
2. Двоим учащимся было дано домашнее задание подготовить доклады о возникновении степеней и логарифмов.

1. Учащиеся работают в парах: разгадывают кроссворды «Степени», «Логарифмы». Общее количество правильно отгаданных слов заносят себе в таблицы «Подведение итогов».
2. Двое учащихся рассказывают доклады, остальные слушают, записывают основные данные, делают выводы.

4. Практическая часть.

Индивидуальная работа

1. Заполнение матричной таблицы (слайд16).
Вам нужно в таблице выбрать ячейку с правильным ответом. В тетрадях начертите таблицу

	1	2	3	4	5
А
Б
В
Г
Д

и поставьте «+» в ту ячейку, где, как вам кажется, содержится верный ответ.
2. Сверить свои результаты с доской (Слайд17).
3. Самоконтроль.Посчитайте количество набранных баллов (правильных ответов). Запишите это количество в таблицу «Подведение итогов» (лежит у каждого на столах с начала урока (Приложение)).
4. Заполните пропуски в формулах (слайд18).

5. Взаимоконтроль.Поменяйтесь тетрадями с соседом, посчитайте количество правильных ответов друг у друга. Поменяйтесь обратно тетрадями. Пусть каждый из вас запишет свои результаты в таблицу «Подведение итогов».
6. Предлагает рассмотреть несколько примеров на использование степеней с произвольным показателем (слайд 20) и на применение свойств логарифмов (слайд 21).

Работа в группах

6. Делит учащихся на три группы (три ряда). Каждому ряду нужно вычислить.
1-й ряд

Решение:

2-й ряд

Решение:

3-й ряд

Решение:

Группа, справившаяся с заданием быстрее, получает дополнительный балл при условии, что все решено правильно.
Дополнительные задания для тех, кто справился с предыдущим заданием раньше всех:
1.

1. Заполняют матричную таблицу.
2. Сверяют результаты с доской.
3. Подсчитывают количество набранных баллов, заносят в таблицу.
4. Заполняют пропуски.
5. Выполняют задания учителя.
Решают. Кто раньше всех из группы справляется с заданием, получает дополнительное задание на дополнительный балл и для себя и для своей группы. По одному учащемуся из каждой группы выходят к доске и записывают свой пример.
6. Разбирают примеры и записывают их в тетрадь.

5. Закрепление материала.

Работа с сигнальными карточками (зеленой, красной).
- Я буду зачитывать утверждения, если утверждение верно, то вы показываете зеленую карточку, если неверно, то красную.
1. Если