Цели урока:
- научиться решать основные типы пределов функций, раскрывать неопределённости;
- совершенствование мыслительных умений учащихся сравнивать, анализировать и обобщать;
- формирование образовательных, коммуникативных и информационных компетентностей для продолжения математического образования в вузах;
- формирование навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.
Задачи урока:
- изучить свойства пределов функций;
- отработать навыки применения данных знаний при решении примеров различной сложности, раскрытия неопределённостей;
- отработать навыки самостоятельной работы;
- отработать навыки тестирования в режиме online;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
- воспитывать уважение к интеллектуальному труду.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: персональные ПК (подключены к сети Интернет), МП, раздаточный материал.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. - 10-е изд. – М.:Просвещение, 2011. -464 с.: ил. – (МГУ – школе).
Эпиграф:
“В математике следует помнить не
формулы, а процессы мышления”.
В. П. Ермаков
Ход урока
1. Оргмомент. Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний. Подготовка к ЕГЭ. Тестирование on-line на сервисе проверки знаний учащихся http://www.diagtest.ru/ по теме “Основы тригонометрии”. Итог тестирования (Приложение 1).
3. Изучение нового материала.
Мотивирование. На первом курсе университета студенты часто сталкиваются с вопросом как решить предел функции? Решение пределов - это довольно трудный этап математического обучения который сразу встает перед Вами высокой и непробиваемой стеной, поскольку первокурсники еще не научились как следует преодолевать сложные теории. А теория пределов - это серьезная и сложная теория, без четкого понимания которой нельзя полноценно научиться решать задачи по вычислению пределов.
Лекция учителя и первичное закрепление новых знаний. (Приложение 2 – МП, Приложение 3 – раздаточный материал).
а) Свойства пределов:
Закрепление. Устно № 2.15 а), б). (с. 59)
б) Для решения пределов вспомним первый и второй замечательные пределы:
Закрепление. Доказательство (фронтально, с помощью учителя) № 2.16. а), б). (с.59)
Решение (использование подсказки – слайд № 6 ):
- самостоятельно: 1 вариант - № 2.17г), 2 вариант № 2.17и),
- у доски: 2.18 в) с. 59.
Рекомендация: если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем.
в) раскрытие неопределённостей:
Неопреде- лённость |
Алгебраические преобразования |
![]() |
В числителе и знаменателе
сложные степенные или показательные функции. Для степенных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе х с наибольшим показателем степени; для показательных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе наиболее быстро возрастающее слагаемое. После сокращения дроби неопределённость устраняется. Пример №1.
Старшая степень числителя и знаменателя равна 2. Что принципиально важно в оформлении решения? Во-первых, указываем неопределенность, если она есть. Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений. Можно использовать знак (*), он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения. В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так:
Закрепление. Пример №2. |
![]() |
Если в числителе и знаменателе
находятся многочлены, и имеется
неопределенности вида ![]() Пример №3. Рекомендация: если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем. Пример №4. |
![]() |
Если функция представляет собой
алгебраическую сумму дробей, то
неопределённость устраняется или приводится к
типу ![]() ![]() |
1![]() |
Сводится ко второму замечательному пределу (см. пример №4). |
4. Итог урока: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”. Ян Амос Коменский.
Рефлексия. Незаконченные предложения.
(“Микрофон”)
![](Image985.gif)
![](Image986.gif)
5. Домашнее задание.
- П.2.3 (с. 56 -59), № 2.17 е), 2.18б), 2.19 а).
- Выполнить работу над ошибками на сервисе проверки знаний по теме “Основы тригонометрии”.
- Для хорошо подготовленных учащихся: рассмотреть пример №4 в приложении № 3 “Раздаточный материал”.
Источники:
www.mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html
http://www.diagtest.ru/