Цели.
Учебная:
научить учащихся разбирать условие задачи, разбивать её решение на конкретные, законченные этапы.
Воспитательная:
воспитывать в учащихся трудолюбие и активность на уроке математики, прививать стремление решать задачи быстро и красиво.
Развивающая
развивать память и внимание при работе с теоретическим материалом, умение абстрагировать условие задачи от действительности, переводить реальные понятия в математические термины.
Здравствуйте, уважаемые гости и ребята, желаю вам хорошего настроения и успешности во всех ваших начинаниях.
Слайд 2. Академик Королёв говорил:
“Человек обращается к математике “не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами. Ему, прежде всего, нужно ознакомиться со столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть”.
Цель урока: пользуясь инструментами индукцией и дедукцией, научиться разбирать условие любой нестандартной задачи, разбивать её решение на конкретные, законченные этапы, используя для этого копилку математических знаний.
Работаем по плану:
1. Игра “Алфавит” 10 мин.
2. Работа в группах по разноуровневым заданиям: решаем задачи на уравнивание, а параллельно этому, ребята с вариантами 5-6 выполняют тест. 10 мин.
3. Домашняя работа: Задача – фокус. 5 мин.
4. Логическая: 3 коробки 5 мин.
5. Взвешивание 5 мин.
6. Подарок – математические иллюзии. 5 мин.
7. Итог урока, рефлексия. 5 мин.
Слайд 3. Алфавит
1. А Дроби, выражающие какую-либо одну долю целого, так называемые единичные называются …
Аликвотными
2. Б Кто делит угол пополам?
Биссектриса
3. В Действие, позволяющее определить на сколько одно число больше другого называется …
Вычитание
4. Г Число, равное 1/1000 кг называется…?
Граммом
5. Д 1/10 метра…..
Дециметр
6. Е Первая цифра натурального ряда.
Единица
7. Ё Другое название сосуда.
Ёмкость
8. Ж Свойство треугольной фигуры сохранять свою форму называется….
Жёсткость
Слайд 4
9. З Число, показывающее, на сколько частей делится тот или иной предмет называется…?
Знаменатель
10. И Длинна, высота и ширина одним словом называются…
Измерения
11. Й Супер вопрос: Автор учебника математики 5 класса?
Алдамуратова
12. К Прямоугольник, у которого все стороны равны…..
Квадрат
13. Л Часть прямой, лежащая по одну сторону от данной точки называется…
Луч
14. М Отношение измерения, приведенного на чертеже к истинному измерению называется…
Масштаб
15. Н Дробь, в которой наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 1 называется…..
Несократимой
16. О Множество точек плоскости, равноудаленных от данной называется ….
Окружностью
17. П Числа, которые делятся только на единицу и на само себя называются…..
Простыми
18. Р Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности называется…
Радиус
19. С Отношение пройденного пути ко времени называется…
Скоростью
20. Т Это слово относится к основным понятиям геометрии, древние говорили: это то, что не имеет ни длины ни ширины….
Точка
Слайд 5
21. У Равенство, содержащее переменную называется…
Уравнение
22. Ф Треугольник, прямоугольник, квадрат, круг одним словом можно назвать…
Фигуры
23. Х Отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности, называется….
Хорда
24. Ц 100 кг называют ….
Центнер
25. Ч Отношение двух чисел называют
Частное
26. Ш Геометрическая фигура, состоящая из 6 точек, не лежащих на одной прямой и 6 отрезков, попарно соединяющих эти точки называется…..
Шестиугольник
27. Щ Супер вопрос: Как называется свойство дроби, позволяющее умножать числитель и знаменатель на одно и то же число…
Основное свойство дроби
28. Ъ Супер вопрос: Если два отношения равны между собой, о такие отношения называют….
Пропорцией
29. Ы Супер вопрос: наука о числах, их свойствах и действиях над ними называется….
Арифметика
“Математика – царица наук, а арифметика – царица математики”. Гаусс
30. ь Супер вопрос: Дроби, в которых числитель равен знаменателю называются…
Неправильными
31. Э Супер вопрос: Ученый создавший алгоритм для нахождения НОД…
Евклид
32. Ю Супер вопрос : название большей стороны прямоугольного треугольника…
Гипотенуза
33. Я Британская и американская единица измерения расстояния. Мера длинны, равная 0,9144 метра….
Ярд
Слайд 6
Великий Ломоносов говорил:
“Всё, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным”.
Сейчас вам предстоит сделать очевидными ответы на несколько задач на, которые я для вас приготовила.
Ребята 5-6 варианта выполняют тест на компьютере.
Остальные ребята могут выбрать для своей группы, задачи более лёгкого содержания, они напечатаны на синих листах, среднего уровня сложности, они напечатаны на оранжевых, а более сложные задачи на красных карточках.
Выбирайте всей группой уровень сложности.
Если с первого раза не удастся решить на хорошую оценку, не волнуйтесь, позже можно пересдать.
А чтобы наши гости не скучали мы покажем им условия наших задач.
(На экране с помощью проектора высвечиваются условия задач)
Слайд 7. Работа по группам: тест и задачи на уравнивание.
Тест предназначен детям, имеющим 5, 6 вариант, он выполнен в программе Искра и содержит следующие задачи:
1. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 81?
Решение:
Данное произведение оканчивается нулём, так как один из множителей равен 0.
2. Вычислите: 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + … +7 – 5 + 3 – 1.
Решение:
(99 – 97) +(95 – 93) +( 91 – 89) + … +(7 – 5) +( 3 – 1)= 2* 25= 50
(Нечётных чисел в первой сотне – 50, поэтому пар слагаемых, заключённых в скобки – 25)
3. 7 человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
Решение:
Так как каждый из 7 семи человек дал 6 фотографий (всем кроме себя), то всего было роздано 42 фотографий 6*7 = 42
4. Если к некоторому двузначному числу приписать справа цифру 0, то это число увеличится на 252. Найдите это двузначное число.
Решение: 28
5. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и девочек?
Решение: 4 мальчиков и 3 девочки.
6. Имеется 60 трёхметровых брёвен, которые надо разрезать на полуметровые. Сколько разрезов придётся сделать?
Решение: Чтобы разрезать одно трёхметровое бревно на полуметровое, надо сделать 5 разрезов. Всего надо сделать 300 разрезов.
Слайд 8
Задачи на уравнивание
1 вариант
Задача 1. В двух мешках – 90 жетонов для таксофона, причем в первом на 10 жетонов больше, чем во втором. Сколько жетонов в каждом мешке?
Решение:
Если бы из первого мешка вынули 10 жетонов, то количество жетонов в мешках сравнялось бы, и всего в двух мешках оказалось бы 90-10=80 жетонов. Значит, во втором мешке 80:2=40 жетонов, а в первом - на 10 жетонов больше, т.е. в первом мешке 40+10=50 жетонов.
3адача 2. На трех полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке?
Слайд 9
Решение:
Если на среднюю полку добавить 4 книги, а на нижнюю 6 книг, то книг на полках станет поровну — столько, сколько на верхней полке. Всего мы добавили 10 книг, теперь на трех полках 47+10=57 книг. Значит, на верхней полке 57:3=19 книг.
Слайд 10
3адача 3. Для награждения победителей математической олимпиады школа купила 30 книг по 20 и по 25 рублей — всего на 665 рублей. Сколько было куплено тех и других книг?
Слайд 11
Решение:
Допустим, что все книги стоили одинаково и за каждую заплатили по 20 рублей. Тогда стоимость всех книг была бы 20 • 30 = = 600 рублей. Но заплатили за книги на 665 — 600 = 65 рублей больше, так как часть книг была дороже. Разница цен составила 25 — 20 = 5 рублей. Поэтому по 25 рублей купили 65: 5 = 13 книг, а по 20 рублей купили 30 — 13 = 17 книг.
Слайд 12
3адача 4*. Масса 3 гвоздей и 2 шурупов 40 г, а 5 гвоздей и 3 шурупов – 65 г. Какова масса одного гвоздя?
Решение:
2 вариант
Задача 1. На двух стеллажах стояло 450 книг. Когда с одного стеллажа переставили на другой 20 книг, то книг на стеллажах стало поровну. Сколько книг стояло на каждом стеллаже первоначально
Решение:
450 – 20 =430 430 / 2 = 215 215 -20 =195.
Ответ: 235 и 195
3адача 2. На второй полке книг на 5 больше, чем на первой, но на 5 меньше, чем на третьей. Всего на полках 105 книг. Сколько книг на каждой полке?
Решение:
___________ 10+5=15 105 – 15 = 90 90/ 3= 30
______________5 Ответ: 30 35 40
________________5
3адача 3. На плакате изображено 10 треугольников и четырёхугольников. У всех вместе 36 сторон. Сколько треугольников и сколько четырёхугольников изображено на плакате?
Решение:
3х + 4у=36 _ 3х + 4у=36
х + у=10 3х + 3у=30
у=6 (четырёхугольников) х=4 (треугольников)
3адача 4*. 4 гусеничных и 2 колёсных трактора вспахали 16 га. Сколько гектаров за это время вспахал один колёсный трактор, если он заменяет 2 гусеничных трактора?
Решение:
4 г + 2 к =16
1 к = 2 г т.е. 2 к + 2 к =16 к = 4
3 вариант
Задача 1. Купили 12 кг картошки и капусты, причем капусты на 5 кг меньше, чем картошки. Сколько капусты и картошки купили в отдельности?
Решение:
Пусть капусты купили х кг., тогда картошки – х + 5 кг. Зная, что по условию задачи всего купили 12 гк овощей, составим и решим уравнение:
х + х+5 =12
2х +5 =12
х = 3, 5 капуста 8,5 – картошка.
Задача 2. Старинная задача. На дворе бегают куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько на дворе кур и сколько поросят?
Решение:
Пусть х – количество поросят, тогда кур – 20 – х. Значит у поросят 4*х ног, а у кур –(20 – х) *2 ног. Зная, что по условию задачи всего – 52 ноги, составим и решим уравнение:
(20 – х)*2 +4 *х = 52
40 –2х +4х =52
2х = 12
х = 6 поросята 20 – 6 =14 кур
Задача 3. Мама в 3 раза старше сына, а папа на 4 года старше мамы. Всем вместе 81 год. Сколько лет папе?
Решение:
Пусть сыну – х лет, тогда матери 3х лет, а отцу 3х +4. Зная, что им вместе 81 год, составим и решим уравнение:
Х + 3х +3х +4= 81
7х = 77
х = 11 сыну, маме – 33, папе 37 лет
Задача 4*. Три котенка и два щенка весят 2 кг 600 г, а два котенка и три щенка весят 2 кг 900 г. Сколько весит щенок?
(Предполагается, что все котята имеют одинаковый вес, все щенки тоже имеют одинаковый вес.)
Решение:
Запишем коротко условие:
З к. и 2 щ. — 2 кг 600 г
2 к. и 3 щ. — 2 кг 900 г
Из условия следует, что 5 котят и 5 щенят весят 5 кг 500 г. Значит,
1 котенок и 1 щенок весят 1 кг 100 г.
2 котенка и 2 щенка весят 2 кг 200 г.
Сравнивая условия -
2 к. и З щ.— 2 кг 900 г
2 к. и 2 щ.— 2 кг 200 г
видим, что щенок весит, 700 г
Слайд 13
Домашняя работа: Задача-фокус.
Возьмите трехзначное число. Запишите цифры в обратном порядке, получится еще одно трехзначное число. От большего числа отнимите меньшее. Последнюю цифру разности скажите мне, и я назову разность. Почему это так получается?
Решение. Имеем: abc — сbа = (100a + 10b + с) — (100с+ 10b + а) = 99 (а - с), причем разность a - с может быть равна 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Тогда искомая разность 99 (а - с) будет выражаться числами: 0, 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792.
Легко прослеживается закономерность в полученных числах: средняя цифра всегда 9, сумма крайних тоже 9. Если, например, ученик назвал последнюю цифру 4, тогда разность равна 594.
Слайд 14
Взвешивание. В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как разделить с помощью двухчашечных весов и гири в 200 r крупу на два пакета, содержащие по 800 г, и пакет в 2 кг, сделав лишь три взвешивания?
Решение.
1) Делим 3 600 r пополам с помощью весов, без гирь. (1800 и 1800)
2) Из одного пакета высыпаем 200 r при помощи двухсотграммовой гири, поставленной, на другую чашку весов. (1600 и 1800)
3) Добавим эти 200 г во второй пакет, получим 2 кг. (1600 и 2000)
Полученные 1 600 г делим на пустых весах пополам.
Слайд 15
Логическая задача. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном лежат две пятерки, в другом — две четвёрки, а в третьем — пятёрка и четвёрка. На ящиках сделаны надписи: “2 пятёрки”, “2 четвёрки”, “четвёрка и пятёрка”. Но ни одна из этих надписей не является истинной. Как, вынув одну карточку с оценкой из одного ящика, узнать, какие оценки где лежат?
Решение.
Поскольку ни, одна из надписей не соответствует действительности, то в ящиках с надписями “2 пятёрки” и “2 четвёрки” могут быть как карточки с разными оценками (четвёрка и пятёрка), так и карточки с одинаковыми оценками (противоположными указанным в надписи). По той же причине в ящике с надписью “четвёрка и пятёрка” находятся карточки с одинаковыми оценками.
Докажем, что, вынув одну карточку из ящика с надписью “четвёрка и пятёрка”, можно определить, какие карточки, где лежат.
Действительно, если вынутая карточка окажется пятёркой, то в этом ящике и вторая карточка должна быть пятёркой. Тогда в ящике с надписью “2 четвёрки” должны быть карточки “четвёрка” и “пятёрка”, а в ящике с надписью “2 пятёрки” — две четвёрки:
Если же вынутая из ящика с надписью “четвёрка и пятёрка” карточка оказалась четвёркой, то и вторая карточка должна быть четвёркой. Тогда в коробке с надписью “2 пятёрки” могут быть только четвёрка и пятёрка, а в коробке с надписью “2 четвёрки” — 2 пятёрки.
Слайд 16
Задача на движение.
Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у нее тридцать минут.
Сколько времени тратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она идет пешком?
Решение. На путь из школы на автобусе Аня затрачивает 15 мин (30: 2 = 15), поэтому на путь из дома в школу пешком— 1 ч 15 мин, а искомое время — 2 ч 30 мин.
Задача, решаемая с помощью уравнения:
Число 45 нужно разбить на четыре части так, что если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвертую разделить на 2, то все результаты будут равны. Найдите эти части.
Решение. Пусть каждое из четырех получившихся равных чисел а. По условию задачи искомые числа равны а — 2, а + 2, 0,5а и 2а. Имеем уравнение:
а- 2 + а + 2 + 0,5а + 2а = 45
4,5а=45
а=10
Таким образом, искомые числа: 10 –2 =8, 10+2=12, 10/2 =5, 10*2= 20.
Слайд 17
Итог урока.
Фалес Милетский говорил: “ Быстрее всего ум, потому что он все обегает.
Сильнее всего необходимость, ибо она имеет над всем власть.
Мудрее всего время, потому что оно все открывает”.
Какое количество задач мы решили за урок? Время, проведённое на уроке позволило нам рассмотреть в общей сложности
6+3*4+взвешивание+логическая+движение +фокус =21 22 задачи
А какие вам понравились нестандартные задачи?
Как вы оцениваете свою работу на уроке сегодня?
Слайд 18. Нестандартные задачи
