Тип урока: комбинированный.
Цели:
- Образовательные:
- сформировать знания о степени с нулевым показателем;
- продолжать формирование осознанного понимания определения степени, свойств степени с натуральным показателем и умения применять их при вычислении и преобразовании выражений.
- Развивающие:
- способствовать развитию логического мышления, коммуникативных компетенций.
- Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
- способствовать повышению самооценки.
Основные понятия:
- степень
- показатель степени
Оборудование:
- карточки для устной работы;
- презентация;
- мультимедийный проектор
- листы формата А3 с заданиями для групп
- маркеры
- карточки с дополнительными заданиями
Методы обучения:
- Методы организации учебно-познавательной деятельности:
- словесный
- наглядный
- практический
- Объяснительно-иллюстративный
- Стимулирования и мотивации
- Метод контроля
- Метод самостоятельной познавательной деятельности
ХОД УРОКА
I. Орг момент
II. Мотивация и актуализация опорных знаний.
Учитель: На предыдущих уроках мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее в старших классах. А пока мы сделаем лишь один скромный шаг в будущее. Но для того чтобы шагнуть в будущее нам необходим багаж знаний полученный на предыдущих уроках.
Задание №1 (2 мин.)
Перед вами лежат карточки №1 (Приложение 1). Подпишите их и поставьте сегодняшнее число. (Индивидуальная и фронтальная форма работы)
1. Установите соответствие (Приложение 3, слайд 1).
аn • ak an : ak an • bn (an)k a an – k |
a1 ank an + k (ab)n |
Поверка задания по слайду №1
Учитель: А теперь выполним проверку.
Презентация, дети выполняют проверку. Учитель сопровождает каждое выполненное действие вопросом:
– Какое это свойство?
Задание №2
Выполни устно: (Слайд 2)
Найди значение выражения | Найди и исправь ошибку |
15 | (х5)4 • (х6)7 = х9 • х13 = х22 |
(–2х)4 | (t25)2 • (t10)4 = t50 • t40 = t2000 |
(–3)3 | 46 • 0,256 = (4 • 0,25)6 = 16 = 6 |
()2 | k12 • k8 : k10 = k30 |
III. Изучение нового материала
На доске записано задание.
Вычислим разными способами:
23 : 23 = 20
Учитель: Левые части выражения тождественно равные, что можно сказать о правых частях выражения?
Вывод: 20 = 1 (Учащиеся делают вывод самостоятельно)
Учитель: Назовите основания данных выражений. (Ответ: 2). Ребята, а может аналогичные выражения с другими основаниями при вычислении дадут другой результат?
– Давайте убедимся, что мы правильно сделали
вывод. Для этого рассмотрим аналогичные
выражения с другими основаниями и степенями,
затем сравним результаты.
– А работать мы будем в группах.
(Учитель раздает листы А3 с заданиями,
маркеры)
Отчёты групп: дети выбирают докладчика,
который выходит к доске и представляет
полученные результаты.
Учитель: Какой вывод мы можем сделать?
Вывод: Любое число, не равное 0, в нулевой степени равно 1.
Сообщение темы:
Учитель: Как вы думаете, какая тема
сегодняшнего урока? Тема сегодняшнего урока
“Степень с нулевым показателем”.
– Сегодня на уроке мы научимся находить значение
выражения а0 и использовать новое
свойство при вычислении значений выражений.
Откроем тетради, запишем число, тему урока.
(Слайд 3)
– Вот мы и сделали шаг в будущее, подготовились к
изучению алгебры в 8 классе.
– Давайте сформулируем определение степени с
нулевым показателем.
Определение: Если а ≠ 0, то а0 = 1. (Запишем определение в тетрадь, слайд 4)
– Внимание! Символ 00 не имеет смысла. (Слайд 5) Запишите в тетрадь.
IV.Освоение и осмысление
Приведите свои примеры.
Вывод:
V. Закрепление. (Слайд 6)
Учитель: Известный английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те знания, которые превращаются в умственные мышцы».
– Как вы понимаете эти слова? (Недостаточно что-то узнать, надо уметь применить эти знания на практике).
Работа в парах с учебником: № 19.1(б), № 19.3(а, в)по вариантам, № 19.6 а. (Проверка работы коллективная).
Учитель: Молодцы ребята, быстро и верно выполнили задание.
Решившим упражнения из учебника предлагаются карточки для индивидуальной работы (Приложение 2).
V. Применение ЗУН в нестандартной ситуации (слайд 7)
Учитель: Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину(), а внутри указывал показатели степени.
Например: 3(3) + 5(2) – 4, обозначала такую современную запись: 33 + 52 – 4. (Слайд 8)
– Ребята, внимание на экран, здесь вы видите задание, записанное на языке Симона Стевина, переведите на современный язык пример и найдите его значение (Слайд 9)
5(3) – 8(2) • 2(0) + 2(3) = ?
Ответ: 53 – 82 • 20 + 23 = 125 – 64 • 1 + 8 = 69
Учитель: Ребята во всех получился такой ответ?
VI. Контроль за усвоением материала
Учитель: А теперь проверим, превратились ли , полученные на уроке знания в умственные мышцы.
– У вас на партах лежат самостоятельные работы (Приложение 4) положили их перед собой и приступили к выполнению, работу выполняем в тетради.
Вариант I.
1. Выполните действия:
a) а2а3 = а5
б) а7 : а5 = а2
в) а4 : а4 = 1
2. Возведите данное выражение в степень:
а) (–2х)5 = –32х5;
б) (10х2у)3 = 8000х3у3;
3. Вычислите:
Вариант II.
1. Выполните действия:
а) а4а3 = а7
б) а9 : а5 = а4
и) а7 : а7 = 1
2. Возведите данное выражение в степень:
а) (–3а)4 = 81а4;
б) (2аb5)6 = 64а6b30;
3. Вычислите:
Дополнительное задание (Приложение 5)
Взаимная проверка сразу. В рабочих тетрадях учащиеся ставят напротив правильно решённых упражнений “+”, неправильно выполненных “–”. (Слайд 10)
– Выставили оценки друг другу.
Учитель. Кто за самостоятельную
получил оценку 5, поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 4,
поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 3,
поднимите руки. (Слайд 11)
VII. Рефлексия
– Вы сегодня хорошо потрудились, а теперь
давайте ответим на вопросы:
– Ребята что нового вы узнали на уроке?
– С чем трудно было справиться?
– Над чем нужно поработать?
– Что вам понравилось?
– Под самостоятельной работой нарисуйте смайлик
с изображением вашего настроения на уроке.
– На следующем уроках мы продолжим применение
свойств степени в других аспектах, расширяя свой
кругозор. (Слайд 11)
VIII. Домашнее задание творческого характера:
Придумайте и запишите 4 выражения, используя
запись, придуманную Симоном Стевином для
обозначения степени. Найдите их значение.
п. 19, №19.5