Степень с нулевым показателем

Разделы: Математика


Тип урока: комбинированный.

Цели:

  • Образовательные:
    • сформировать знания о степени с нулевым показателем;
    • продолжать формирование  осознанного понимания определения степени, свойств степени с натуральным показателем и  умения применять их при вычислении и преобразовании выражений.
  • Развивающие:  
    • способствовать развитию логического мышления, коммуникативных компетенций.
  • Воспитательные:
    • воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
    • способствовать повышению самооценки.

Основные понятия:

  • степень
  • показатель степени

Оборудование:

  • карточки для устной работы;
  • презентация;
  • мультимедийный проектор
  • листы формата А3 с заданиями для групп
  • маркеры
  • карточки с дополнительными заданиями

Методы обучения:

  • Методы  организации учебно-познавательной деятельности:
  • словесный
  • наглядный
  • практический
  • Объяснительно-иллюстративный
  • Стимулирования и мотивации
  • Метод контроля
  • Метод самостоятельной познавательной деятельности

ХОД УРОКА

I. Орг момент

II. Мотивация и актуализация опорных знаний.

Учитель:  На предыдущих уроках мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее в старших классах. А пока мы сделаем лишь один скромный шаг в будущее. Но для того чтобы шагнуть в будущее нам необходим багаж знаний полученный на предыдущих уроках.

Задание №1 (2 мин.)

Перед вами лежат карточки №1 (Приложение 1). Подпишите их и поставьте сегодняшнее число. (Индивидуальная и фронтальная форма работы)

1. Установите соответствие (Приложение 3, слайд 1).

аn • ak
an : ak
an • bn
(an)k
a

an – k
             
a1
ank
an + k
(ab)n

Поверка задания по слайду №1

Учитель:  А теперь выполним проверку.

Презентация, дети выполняют проверку. Учитель сопровождает каждое выполненное действие вопросом:

– Какое это свойство?

Задание №2

 Выполни устно: (Слайд 2)

Найди значение выражения Найди и исправь ошибку
15 5)4 • (х6)7 = х9 • х13 = х22
(–2х)4 (t25)2 • (t10)4 = t50 • t40 = t2000
(–3)3 46 • 0,256 = (4 • 0,25)6 = 16 = 6
()2 k12 • k8 : k10 =  k30

III. Изучение нового материала

На доске записано задание.

Вычислим разными способами:

23 : 23 = 20

Учитель: Левые части выражения тождественно равные, что можно сказать о правых частях выражения?

Вывод: 20 = 1 (Учащиеся делают вывод самостоятельно)

Учитель: Назовите основания данных выражений. (Ответ: 2). Ребята, а может аналогичные выражения с другими основаниями при вычислении дадут другой результат?

– Давайте убедимся, что мы правильно сделали вывод. Для этого рассмотрим аналогичные  выражения с другими основаниями и степенями, затем сравним результаты.
– А работать мы будем в группах.

(Учитель раздает листы А3 с заданиями, маркеры)
Отчёты групп: дети выбирают докладчика, который выходит к доске и представляет полученные результаты.

Учитель: Какой вывод мы можем сделать?

Вывод: Любое число, не равное 0, в нулевой степени равно 1.

Сообщение темы:

Учитель: Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Тема сегодняшнего урока “Степень с нулевым показателем”.
– Сегодня на уроке мы научимся находить значение выражения а0 и использовать новое свойство при вычислении значений выражений.  Откроем тетради, запишем число, тему урока. (Слайд 3)
– Вот мы и сделали шаг в будущее, подготовились к изучению алгебры в 8 классе.
– Давайте сформулируем определение степени с нулевым показателем.

Определение: Если а ≠ 0, то а0 = 1. (Запишем определение в тетрадь, слайд 4)

– Внимание! Символ 00 не имеет смысла. (Слайд 5) Запишите в тетрадь.

IV.Освоение и осмысление

Приведите свои примеры.

Вывод:

V. Закрепление.  (Слайд 6)

Учитель: Известный английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те знания, которые превращаются в умственные мышцы».

– Как вы понимаете эти слова? (Недостаточно что-то узнать, надо уметь применить эти знания на практике).

Работа в парах с учебником: № 19.1(б), № 19.3(а, в)по вариантам, № 19.6 а. (Проверка работы  коллективная).

Учитель: Молодцы ребята, быстро и верно выполнили задание.

Решившим  упражнения из учебника предлагаются карточки для индивидуальной работы  (Приложение 2).

V. Применение ЗУН в нестандартной ситуации (слайд 7)

Учитель: Нидерландский математик Симон  Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину(),  а внутри указывал показатели степени.

Например: 3(3) + 5(2) – 4, обозначала такую современную запись: 33 + 52 – 4. (Слайд 8)

– Ребята, внимание на экран, здесь вы видите задание, записанное на языке Симона Стевина, переведите на современный язык пример и найдите его значение  (Слайд 9)

5(3) – 8(2) • 2(0) + 2(3) = ?

Ответ: 53 – 82 • 20 + 23 = 125 – 64 • 1 + 8 = 69

Учитель: Ребята во всех получился такой ответ?

VI. Контроль за усвоением материала

Учитель: А теперь проверим, превратились ли , полученные на уроке знания в умственные мышцы.

– У вас на партах лежат самостоятельные работы (Приложение 4) положили их перед собой и приступили к выполнению, работу выполняем в тетради.

Вариант I.

1. Выполните действия:

a) а2а3 =                                         а5
б) а7 : а5 =                                      а2
в) а4 : а4 =                                      1

2. Возведите данное выражение в степень:

а)  (–2х)5 =                                         –32х5;
б) (10х2у)3 =                                      8000х3у3

3. Вычислите: 

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) а4а3 =                                           а7
б) а9 : а5 =                                        а4
и) а7 : а7 =                                        1

2. Возведите данное выражение в степень:

а) (–3а)4 =                                      81а4;
б) (2аb5)6 =                                    64а6b30;

3.  Вычислите: 

Дополнительное задание (Приложение 5)

Взаимная проверка сразу.  В рабочих тетрадях учащиеся ставят напротив правильно решённых упражнений “+”, неправильно выполненных “–”. (Слайд 10)

– Выставили оценки друг другу.

Учитель. Кто за самостоятельную получил оценку 5,   поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 4,   поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 3,  поднимите руки. (Слайд 11)

VII. Рефлексия

– Вы сегодня хорошо потрудились, а теперь давайте ответим на вопросы:
– Ребята что нового вы узнали на уроке?
– С чем трудно было справиться?
– Над чем нужно поработать?
– Что вам понравилось?
– Под самостоятельной работой нарисуйте смайлик с изображением вашего настроения на уроке.
– На следующем уроках мы продолжим применение свойств степени в других аспектах, расширяя свой кругозор. (Слайд 11)

VIII. Домашнее задание творческого характера:

Придумайте и запишите  4 выражения, используя запись, придуманную Симоном Стевином для обозначения степени. Найдите их значение.
п. 19, №19.5