Сложение и вычитание многочленов. 7-й класс

Цель урока: формирование навыков сложения и вычитания многочленов.

Задачи урока:

• сформировать навыки сложения и вычитания многочленов; применение этих преобразований для упрощения выражений, решения уравнений;
• рассмотреть признаки делимости чисел, используя сложение и вычитание многочленов;
• показать значимость освоения космоса.

Оборудование: карточки с самостоятельной работой, фотографии крейсера «Петр Великий» и крейсера «Слава», фотография Ю. А. Гагарина.

ХОД УРОКА

I. Приветствие обучающихся

Учитель: На прошлом уроке мы с вами рассмотрели сложение и вычитание многочленов. Поставили задачу на этот урок. Давайте вспомним, какую именно? Ученики: применять сложение и вычитание многочленов при решении упражнений.

II. Проверка домашнего задания (один обучающийся оформляет решение задачи на доску, с остальными работаем устно)

Задача: Навстречу друг другу вышли тяжелый атомный ракетный крейсер «Петр Великий» и ракетный крейсер «Слава» на 1 милю в час больше, чем скорость крейсера «Петр Великий». Сейчас расстояние между ними 189 морских миль. Найти скорость каждого крейсера, если известно, что они встретятся через 3 часа.

Решение:

Заполним таблицу:   

Составим уравнение:

3х + 3(х + 1) = 189
3х + 3х + 3 = 189
6х = 186
x = 31

31 миля в час скорость крейсера «Петр Великий».
1) 31 + 1 = 32 (миль в час) скорость крейсера «Слава».

Ответ: 31 миля в час и 32 мили в час.

III. Устная работа

1) Какие из чисел: 7324, 4632, 8235 делятся

а) на 3          б) на 9?

2) Одночлены 10а²  и   2а²

1) Сумма?
2) Разность?
3) Произведение?
4) Частное (а?0)?
5) Частное (в?0)?
6) Квадрат первого одночлена?
7) Квадрат второго одночлена?

3) В пустые клетки квадрата вписать такие одночлены, чтобы после приведения подобных членов в любой строке, столбце получилось выражение 2х

4) В пустые клетки таблицы запишите такие выражения, чтобы сумма всех трех выражений (по горизонтали, вертикали и диагонали была бы равна 0)

IV. Решение упражнений

Учитель: А знаете ли вы, как называют в мореплавании единицу скорости, соответствующую одной морской мили в час? (Узел = 1 миля в час 1,852 км/ч, т. е. 1 миля =1852 м). И сегодня я предлагаю поговорить о скоростях.

Задание: Решить уравнение 5х² – (5х² – 9х) – (8х + 50) = 58.

Решение: 5х² – 5х² + 9х – 8х – 50 = 58

х = 108 (минут)

Учитель: Ребята, а кто скажет мне, что это за время 108 минут? (108 минут длился полет Ю. А. Гагарина)

Решение № 745(б) 5 – 3у – (4 – 2у) = у – 8 – (у – 1)

у = 8 (км/с) I космическая скорость.

Учитель: Скажите, пожалуйста, при решении данных уравнений чем мы пользовались?

Ученики: Cложением и вычитанием многочленов.

Учитель: 12 апреля 1961 года на космическом корабле «Восток 1» Юрий Алексеевич Гагарин, первый космонавт, совершил полный оборот вокруг нашей планеты Земля за 108 минут и благополучно возвратился на Землю. через 3 года отмечается 55-летие первого полета человека в космос. Это была победа! Победа нашей страны! Победа человечества!
Перед стартом Юрий Алексеевич сказал: «Все, что прожито, все что сделано прежде, было прожито и сделано ради этой минуты!»
А вы знаете, что изучение космоса дает огромные возможности. Например, за 10 минут космический корабль может сфотографировать до 1 млн кв. км земной поверхности, в то время как с самолета такую поверхность снимают за 4 года.
А вы знаете,  что I космический спутник был запущен в 1957 году в нашей стране. задумайтесь, как важна математика, какие точные расчеты надо произвести, чтобы запустить например спутник. отвечающий за спутниковую связь, телевидение, чтобы он вращался вокруг Земли, все время находился в одной точке.

Решение обучающимися (один у доски, остальные в тетрадях) № 593(б), №5949(в), 739(г).

Учитель: В данных заданиях для чего мы пользовались сложением и вычитанием многочленов?

Ученики: Для нахождения неизвестного многочлена.

Решение №742. Запись  означает число, в котором a сотен, b десятков и c единиц. Это число можно представить в виде многочлена .

Учитель: а вы знаете, что алгебраические преобразования многочленов позволяют нам вывести признаки делимости чисел? Предлагаю  вывести признаки делимости на 9 и на 3.

Один обучающийся у доски: Для простоты возьмем четырехзначное число .

Первое слагаемое делится на 9. Второе слагаемое делится на 9. Третье слагаемое делится на 9. Сумма (a + b + c + d) должна делиться на 9. А в каком случае она будет делиться на 9?
Таким образом, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр в записи числа делится 9.

Учитель: Итак, я предлагаю вам дома вывести признаки делимости на 4, на 25, на 11 (по желанию). А также №745(вг), №737.

V. Самостоятельная работа дифференцированного характера на 3 варианта. (Приложение 1)

VI. Итоги урока

Учитель: Вернемся к словам Юрия Алексеевича. В течение урока мы применяли то, что изучили ранее, пришли к новым знаниям. Спасибо за урок.