Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: дать понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, рассмотреть свойства многогранников, познакомить с историей возникновения и развития теории многогранников.
Задачи урока:
- Формирование пространственных представлений учащихся.
- Развитие практических навыков учащихся по изготовлению правильных, полуправильных, звездчатых многогранников.
- Развитие умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий;
- Воспитание общетрудовых умений, графической культуры.
Оборудование урока: интерактивная доска, презентация (приложение1); раздаточный материал (приложение2, 3, 4)
Организация класса: класс предварительно разбит на группы.
Ход урока
| 1. Орг.момент. 0, 5 мин | |
| Слайд 1–2 | 2. Целеполагание.4 мин Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. - Ведь именно с помощью законов математики можно объяснить совершенство и красоту окружающего мира. - Сегодняшний урок-исследование я хотела бы начать с видео фрагмента, иллюстрирующего связь природы и науки. (видеофрагмент “Математика и природа” 3 мин) |
| Слайд 3–4 | 3. Изучение нового материала.
15 мин "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Луи Кэролл - Возьмите орг.лист исследователя запишите свои фамилию и имя, и тему урока: Правильные многогранники”. - Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. - Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками. |
| Слайд 5 | ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК -выпуклый
многогранник, грани которого являются
правильными многоугольниками с одним и тем же
числом сторон и в каждой вершине которого
сходится одно и то же число ребер. - Запишите определение в организационный лист. - Правильными многогранниками являются: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. |
| Слайд 6 | - Почему правильные многогранники
названы именно так? - Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
|
| Слайд 7–12 | - Используя определения многогранников
орг. листа запишем их названия. ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников. ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников. ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников. ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. |
| Слайд 13 | - Правильным многогранникам всегда
уделялось огромное внимание, они были известны
еще с древнейших времён. - Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. - В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками, им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. - Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). - Платон считал, что мир строится из четырёх “стихий” - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих “стихий” имеют форму четырёх правильных многогранников. - Выполним задание, используя орг. Лист: установим соответствие между правильным многогранником и стихией. - Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. |
| Слайд 14–15 | - В XVI (16 веке) веке немецкий астроном
Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью
известными на тот момент планетами Солнечной
системы (исключая Землю) и правильными
многогранниками. - В книге “Тайны мира”, опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. - Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии. |
| Слайд 16 | - Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука. |
| Слайд 17 | Идеи Платона и Кеплера о связи
правильных многогранников с гармоничным
устройством мира и в наше время нашли своё
продолжение в интересной научной гипотезе,
которую в начале 80-х гг. высказали московские
инженеры Гончаров Н.Ф, В. Макаров и В. Морозов. Они
считают, что ядро Земли имеет форму и свойства
растущего кристалла, оказывающего воздействие
на развитие всех природных процессов, идущих на
планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его
силовое поле, обуславливают
икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она
проявляется в том, что в земной коре как бы
проступают проекции вписанных в земной шар
правильных многогранников: икосаэдра и
додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место. А сейчас от научных гипотез перейдём к научным фактам. |
| Слайд 18 | - Класс разделен на группы. Каждая
группа проведет мини-исследование и ответит на
один из вопросов:
|
| Слайд 19 | 4. Практическая работа.(15 мин) Работа в группах.
|
| Слайд 20–24 | 5. Отчет групп о работе. (3 мин*3 группы = 9
мин) Результат выполнения работы 1 групы: (ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу1 и таблицу 2, далее анализируя таблицу 2 делает вывод) Вывод: Существует связь между гранями, вершинами и ребрами правильного многогранника, она выражается теоремой Эйлера. Теорема Эйлера: Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум, то есть (В+Г) – Р=2. - Запишем этот важный факт в орг.лист. Результат выполнения работы 2 группы: (ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу и сравнивает далее с заготовленными ответами учителя, делает вывод, от чего зависит площадь полной поверхности правильного многогранника) Результат выполнения работы 3 группы: (ученики на заранее приготовленный стол расставляют созданные ими модели правильных многогранников, делают вывод о том, как получить представление об объемной многограннике) |
| 6. Рефлексия. (1 мин) - Что нового вы узнали на уроке? - Как отличить правильный многогранник от любого другого многогранника? - Какие виды правильных многогранников существуют? |
|
| 7. Домашнее задание. (0,5 мин) - Обратите внимание, домашнее задание записано на обратной стороне листа: учебник с.79 №271-275 |
|
| Слайд 26–27 | 8. Заключение (0,5 мин) - В заключение урока хочется отметить, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. - Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль. Кристаллы поваренной соли (NaCl ) имеют форму куба. - Или фосфорноватистая кислота имеет форму тетраэдра. - Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. - Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. |
| Слайд 28 | - Обведите на Листе 2 смайлик,
соответствующий вашему настроению в конце урока. Спасибо за активную работу, урок закончен. |