Цели и задачи:
- упражнять в решении более сложных квадратных неравенств методом интервалов; закреплять навыки разложения квадратного трёхчлена на множители; развивать логическое мышление;
- формировать грамотную математическую речь и культуру записи;
- воспитывать уважительное отношение к товарищам.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
Устно решить неравенства:
А) (х-3)(х+1)(х-8)<0; Б) ![]() ![]() |
Учащиеся решают устно координатную прямую чертят на доске |
II. Решение более сложных рациональных неравенств.
Решить №2.15 в) на доске и в тетрадях![]() Нули функции: -1; ![]() ![]() Ответ: (-1; ![]() ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно |
Решить №2.16 в) в тетрадях![]() Нули числителя: ±13; Нули знаменателя: ±10. ![]() Ответ: ![]() ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно с комментированием на месте |
Решить №2.17 в) в тетрадях начинает учитель на доске, заканчивают решение учащиеся в тетрадях.![]() Нули функции: 0; ±1. ![]() Ответ: ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно |
Решить №2.20 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя.![]() Разложим квадратный трёхчлен на линейные множители; ![]() D = -23 D< 0 Рассмотрим функцию f(x)= ![]() и её график. (слайд) Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется: ![]() Значит, данное неравенство равносильно неравенству: ![]() ![]() Ответ: (- ∞; 1). |
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя На экране слайд: D<0, a>0 ![]() f(x)>0 при x ![]() D<0, a<0 ![]() ![]() |
Решить №2.28 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя![]() Разложим числитель и знаменатель на множители; ![]() ![]() D = -32 D< 0 Рассмотрим функцию f(x)= ![]() и её график (слайд). Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется: ![]() Значит, данное неравенство равносильно неравенству: ![]() Нули функции: ![]() ![]() Ответ: (-∞; -3) ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя На экране слайд: D<0, a>0 ![]() f(x)>0 при x ![]() D<0, a<0 ![]() f(x)<0 при x ![]() |
Решить неравенство (заранее написано на доске) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя![]() ![]() ![]() f(x)= ![]() Нули функции: 0; ![]() «0» нуль двойной кратности, значит, при переходе через точку х=0 знак функции не меняется. ![]() Ответ: (-∞; -3] ![]() ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя |
Решить уравнение 1.15 в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя![]() а) квадратное уравнение имеет два различных корня, если D ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: (-∞; -6) ![]() |
Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя |
III. Домашнее задание.
№№ 2.20б, 2.28б, 1.15в.