Обобщающий урок по теме "Решение более сложных рациональных неравенств". 9-й класс

Цели и задачи:

1. упражнять в решении более сложных квадратных неравенств методом интервалов; закреплять навыки разложения квадратного трёхчлена на множители; развивать логическое мышление;
2. формировать грамотную математическую речь и культуру записи;
3. воспитывать уважительное отношение к товарищам.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

Устно решить неравенства:

А) (х-3)(х+1)(х-8)<0; Б) В)

Учащиеся решают устно координатную прямую чертят на доске

II. Решение более сложных рациональных неравенств.

Решить №2.15 в) на доске и в тетрадях Нули функции: -1;; 2; 5. Ответ: (-1; )(2;5)	Учащиеся решают самостоятельно
Решить №2.16 в) в тетрадях Нули числителя: ±13; Нули знаменателя: ±10. Ответ: .	Учащиеся решают самостоятельно с комментированием на месте
Решить №2.17 в) в тетрадях начинает учитель на доске, заканчивают решение учащиеся в тетрадях. Нули функции: 0; ±1. Ответ: ∞).	Учащиеся решают самостоятельно
Решить №2.20 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя. Разложим квадратный трёхчлен на линейные множители; D = -23 D< 0 Рассмотрим функцию f(x)= и её график. (слайд) Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется: Значит, данное неравенство равносильно неравенству: Ответ: (- ∞; 1).	Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя На экране слайд: D<0, a>0 f(x)>0 при x R D<0, a<0 f(x)<0 при x R
Решить №2.28 а) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя Разложим числитель и знаменатель на множители; D = -32 D< 0 Рассмотрим функцию f(x)= и её график (слайд). Т.е. квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех действительных значениях х, следовательно, мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, при этом знак неравенста сохраняется: Значит, данное неравенство равносильно неравенству: Нули функции: Ответ: (-∞; -3) (3; +∞).	Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя На экране слайд: D<0, a>0 f(x)>0 при x R D<0, a<0 f(x)<0 при x R
Решить неравенство (заранее написано на доске) в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя f(x)= Нули функции: 0; «0» нуль двойной кратности, значит, при переходе через точку х=0 знак функции не меняется. Ответ: (-∞; -3][3; +∞) {0}.	Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя
Решить уравнение 1.15 в тетрадях и на доске начинает учащийся, продолжает с помощью учителя а) квадратное уравнение имеет два различных корня, если D. Ответ: (-∞; -6)(3; +∞).	Учащиеся решают самостоятельно и с помощью учителя

III. Домашнее задание.

№№ 2.20б, 2.28б, 1.15в.

IV. Итог урока.