(Учебник под редакцией А.Н. Колмогорова, базовый уровень)
Цели: ввести понятие степенной функции, рассмотреть ее свойства, формулу производной степенной функции.
- Вывод формулы производной степенной функции
- Закрепить навыки распознавания функций по заданному графику;
- Закрепить навыки построения графиков
- Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать
Оборудование:
- Проектор. На уроке используется презентация «Степенная функция и ее производная»:
- при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые формулы, примеры, иллюстрирующие основные определения.
- при самопроверке самостоятельной работы на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.
- На столах лежат конверты с карточками для исследовательской работы, для организации самостоятельной работы, которые учащиеся используют на различных этапах урока.
Ход урока
Комбинированный урок
- ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач;
- проверка домашнего задания;
- проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу;
- изложение нового материала;
- первичное закрепление изученного;
- подведение итогов урока и постановка домашнего задания
I. Мотивационная беседа
Как выдумаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если вспомните, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике 11 класса. Итак, тема «Степенная функция и ее производная».
II. Проверка домашнего задания
(Взаимопроверка по составленным учениками карточек по проверке производной показательной и логарифмической функции.) Учитель подводит итоги проверки домашней работы. Может контролировать ответы учащихся, корректирует и дополняет записи в тетрадях.
Учитель подводит итоги выполнения классом домашнего задания.
Прежде чем перейдем к изучению новой темы, необходимо вспомнить теоретический материал.
Систематизация знаний и умений по пройденному материалу
Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах.
Слайд. Установите вид зависимости. Запишите формулу.
Слайд. Какие из формул обозначают показательную, логарифмическую и степенную функции?
Слайд. Определить график, какой функции изображен?
Слайд с теоретическими вопросами. Для повторения основных формул используется презентация. На экране последовательно появляются левые части формул, и после ответа учащихся к ним присоединяется правая часть. Если учащиеся не называют какое-либо формулу, то его напоминает учитель. При завершении опроса все формулы высвечиваются на экране.
III. Исследовательская работа
Учитель: А сейчас проведем исследовательскую работу. Получите задания.
- Чему равна производная у =
, где n натуральное число? - Запишите, чему равна производная у = х – n?
- Сделайте вывод, для любого
справедлива формула 
…, где m любое целое число. - Вспомните, чему равна производная
? - Чему равна производная
? - Сделайте вывод,
…, где 
- любое рациональное число. - Найдите доказательство этой формулы в учебнике на стр.260 3-й абзац сверху.
Слайд. Формула производной степенной функции. (Вывод с доказательством записывается в тетради).
IV. Первичное закрепление изученного
Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п.43 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы.
Работа в группах. Каждой группе раздаются листы с заданиями.
Слайд. Тест на соответствие (после выполнения, физминутка)
Слайд. Графический диктант.
Разноуровневая самостоятельная работа.
V. Постановка домашнего задания
На дом задается содержание п.41-43 и решить задачи №559(б,в), 562(в,г), 563(б,г), 564(а,в). Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных. Уметь доказывать вывод формулы производной степенной функции. Самостоятельно познакомиться с первообразной степенной функции.
VI. Подведение итогов
Вы замечательно поработали. Посчитайте свои баллы, я поставлю вам оценки.
Еще раз проверить формулы производных и графики.