Тема урока "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня". 8-й класс

Методический замысел

В настоящее время в школе большое внимание уделяется деятельностному подходу (ключевая идея нового образовательного стандарта) в обучении математике. В реализации деятельностного подхода ФГОС устанавливает требования к результатам обучения (личностным, метапредметным, предметным). Для достижения выше перечисленных результатов обучения учащихся педагогу поможет применение технологии модульного обучения, когда ученик самостоятельно или с помощью учителя достигает конкретных целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы с модулем (учебный модуль — это блок информации, включающий в себя логически завершенную единицу учебного материала, целевую программу действий, а также методические рекомендации, обеспечивающие достижение поставленных целей). В распоряжении ученика имеется инструкция, в которой определена цель усвоения модуля и каждого его элемента; сказано, где найти учебный материал и как овладеть им (выучить, составить конспект, решить задачу и т.п.); разъясняется, как проверить правильность выполненной задачи. Степень усвоения материала выявляется на этапе контроля: при проведении тестов, самостоятельных работ и т.п.

Применение технологии модульного обучения позволяет учителю перевести собственную деятельность из режима информирования в режим консультирования и обеспечить каждому ученику возможность выбора пути изучения модуля и оперирования содержанием учебного материала. На всех этапах педагог выступает как организатор и руководитель учебного процесса, а учащиеся — как самостоятельные исследователи ряда проблем, разрешение которых приводит к определенной структуризации их знаний и умений.

Тема урока: Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок с применением модульной технологии обучения.

Цель урока:

• обучающая: формирование у учащихся знаний способов вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня, умений применять при решении задач;
• развивающая: развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), познавательной деятельности учащихся в процессе самостоятельного приобретения теоретических и практических знаний;
• воспитывающая: удовлетворение познавательных потребностей и расширение круга интересов учащихся, воспитание культуры ученического труда в процессе работы на уроке с применением модульной технологии обучения.

Задачи:

• включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность;
• создать для каждого школьника режим наибольшего благоприятствования (предоставление ему возможности продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе);
• сформировать у каждого ученика навыки самообучения и самоконтроля.

Методы:

• проблемно-поисковый;
• самостоятельная работа.

Технология: модульная технология обучения.

Приемы деятельности учителя

Педагог–организатор и руководитель учебного процесса на всех этапах обучения при работе учащихся на уроке с применением модульной технологии обучения.

Организация учебной деятельности

При работе с модульной технологией обучения деятельность учителя заключается в разработке модулей, составлении инструкций, заданий (основного и корректирующего), рекомендаций для учеников, а также в осуществлении контроля и коррекции усвоения школьниками необходимых знаний и умений.

Деятельность ученика при этом можно описать следующей схемой.

Учебный модуль рассчитан на два урока непрерывной работы, т.е. спаренный урок. К занятию учитель готовит не только список задач, но и эталоны решений и ответов к ним, а также оценочный лист.

Оценочный лист

При модульной технологии обучения оценивается выполнение каждого учебного элемента. Оценки накапливаются, на их основе выставляется итоговая оценка за работу с модулем.

При разработке каждого учебного элемента необходимо заготовить ученику советы по работе и указание на то, что надо делать на том или ином этапе. Такое указание может быть в виде схемы. Например, в зависимости от суммы п заработанных баллов ученику предлагается либо выбрать корректирующее задание (КЗ), либо перейти к следующему элементу (УЭ-2). Соответствующая схема выглядит так.

Оборудование к уроку:

• учебник “Алгебра 8 кл.” авторов Ю.Н.Макарычев и др.;
• опорный план-конспект по изучению нового материала для учащихся;
• учебный модуль;
• оценочный лист;
• анкета.
• мультимедийный проектор (для консультации учащихся)

Предварительная работа:

• составление инструкций;
• составление заданий (основного и корректирующего);
• заготовка эталонов решений и ответов к ним;
• разработка рекомендаций для учеников при работе на уроке с применением модульной технологии обучения, а также в осуществлении контроля и коррекции усвоения школьниками необходимых знаний и умений;
• разработка опорного плана-конспекта.

Содержание уроков

Учебный элемент -0

Совет по изучению. Внимательно ознакомьтесь с целями урока.

Цели. По результатам работы над данным модулем вы должны:

• знать способы вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;
• уметь применять их при решении задач;

Учебный элемент -1

Входной контроль

Цель: оценить исходный уровень ваших знаний о свойствах арифметического квадратного корня и умения применять их при решении простейших упражнений.

Совет по изучению. Работайте самостоятельно.

Основное задание

1. Найдите значение выражения.

1. (0,5 балла)
2. (0,5 балла)

2. Вычислите:

1. (0,5 балла)
2. (0,5 балла)

3. Упростите:

1. , с>0 (0,5 балла)
2. , у<0 (0,5 балла)
3. , п >0 (1 балл)
4. , т<0 (1 балл)

Указания. Оцените уровень ваших знаний и следуйте схеме.

Проанализируйте свои ошибки. Отчитайтесь перед учителем.

Корректирующее задание

1. Найдите значение выражения.

1. (0,5 балла)
2. (0,5 балла)
3. (0,5 балла)

2. Вычислите:

1. (0,5 балла)
2. (0,5 балла)

3. Упростите:

1. , а>0 (0,5 балла)
2. , х<0 (0,5 балла)
3. , р >0 (1 балл)
4. , х<0 (1 балл)

Учебный элемент - 2

Цель: изучить способы вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня, разобрать примеры их применения.

Совет по изучению. Работайте с учебником и опорным планом-конспектом.

Основное задание

1. Изучите способы вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня по опорному плану-конспекту. (2 балла)
2. Разберите и научитесь выполнять пример 1 из п. 17 учебника. (1 балл)
3. Разберите и научитесь выполнять пример 2 из п. 17 учебника.(1 балл)

Указание. Оцените уровень ваших знаний и следуйте схеме.

Опорный план-конспект

Проблемный вопрос: можно ли сравнить два выражения и 6?

1 способ. Попробуем преобразовать выражение , применяя свойства арифметического квадратного корня. Для этого разложим 50 на два множителя, так чтобы из одного извлекался квадратный корень 50=25*2

= = =5

Полученное выражение 5 и 6 можно сравнить, значит < 6

Вывод: используемый нами способ замены выражения на 5 называется вынесением множителя из-под знака корня.

2 способ. Попробуем преобразовать выражение 6, применяя определение и свойства арифметического квадратного корня.

6 =,

6=*==

Полученное выражение и можно сравнить, значит < 6

Вывод: используемый нами способ замены выражения 6 на называется внесением множителя под знак корня.

Учебный элемент -3

Промежуточный контроль

Цель: проверить свои умения применять теоретические знания на практике.

Советы по изучению. Обменяйтесь мнением о решении каждого примера с соседом по парте. В случае расхождения мнений обратитесь за консультацией к учителю.

Основное задание

[№ 407]. Вынесите множитель из-под знака корня:

1. ; (0,5 балла)
2. ; (0,5 балла)
3. . (0,5 балла)

[№ 408]. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:

1. ; (0,5 балл)
2. ; (0,5 балл)

[№ 410]. Внесите множитель под знак корня:

1. ; (0,5 балла)
2. ; (0,5 балла)
3. . (0,5 балла)

[№412]. Внесите положительный множитель под знак корня:

1. -3; (0,5 балла)
2. -2; (0,5 балла)

[№413]. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

1. ; (0,5 балла)
2. . (0,5 балла)

Указание. Оцените уровень ваших знаний и следуйте схеме.

1. Корректирующее задание

Вынесите множитель из-под знака корня:

1. ; (0,5 балла)
2. ; (0,5 балла)
3. . (0,5 балла)

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:

1. ; (0,5 балл)
2. ; (0,5 балл)

3. Внесите множитель под знак корня:

1. ; (0,5 балла)
2. ; (0,5 балла)
3. . (0,5 балла)

4. Внесите положительный множитель под знак корня:

1. -2; (0,5 балла)
2. -7; (0,5 балла)

5. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

1. 3; (0,5 балла)
2. . (0,5 балла)

Учебный элемент -4

Цель: закрепить навык умения применять внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня.

Советы по изучению: смотри опорный план-конспект.

Основное задание

1. Задача. [№414]. Сравните значения выражений:

1. и ; (1 балл)
2. и . (1 балл)

2. Задача. [№ 416]. Расположите в порядке возрастания числа.

, , , . (2 балла)

Указание. Оцените уровень ваших знаний и следуйте схеме.

Корректирующее задание

Задача 1. Сравните значения выражений:

1. и ; (1 балл)
2. и . (1 балл)

Задача 2. Расположите в порядке возрастания числа.

, , , . (2 балла)

Учебный элемент -5

Цель: продолжить применять полученные знания на практике.

Совет по изучению. Работайте с учебником( п.17)

Основное задание

1. Вынесите множитель из-под знака корня.

1. , где х 0; (1 балл)
2. ; (1 балл)
3. , где у<0. (1 балл)

2. Вынесите множитель из-под знака корня.

1. ; (1 балл)
2. , где х 0; (1,5 балла)
3. . (1,5 балла)

Указания. Оцените уровень ваших знаний и следуйте схеме.

Корректирующее задание

1. Вынесите множитель из-под знака корня.

1. , где а 0; (1 балл)
2. ; (1 балл)
3. , где у<0. (1 балл)

2. Вынесите множитель из-под знака корня.

1. ; (1 балл)
2. , где а 0; (1,5 балла)
3. . (1,5 балла)

Учебный элемент -6

Цель: подведение итогов.

Указание. Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

Если по результатам работы вы набрали:

• не менее 20 баллов, то ваша оценка - “5”,
• от 12 до 19 баллов - “4”,
• от 6 до 11 баллов - “3”,
• менее 5 баллов - “2”.

Если вы не достигли желаемого результата, не огорчайтесь! На следующем уроке у вас будет возможность попробовать его улучшить!

Ответьте (письменно) на вопросы анкеты.

Анкета

1. Как вы оцениваете свою работу на уроке?
2. Прочитайте еще раз цели урока. Какие из них удалось достичь, а какие нет?
3. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать объяснения учителя?
4. Было ли у вас на уроке время на посторонние занятия?
5. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?

В конце урока дается разноуровневое домашнее задание из учебника:

• учащимся, получившим оценки “4” и “5” - №410(б), 411, 414.
• учащимся, получившим оценки “2” и “3” - №403, 407