Цели:
Образовательные: повторить понятия
квадратного корня и арифметического квадратного
корня, свойства арифметического квадратного
корня; систематизировать полученные знания,
использовать их для решения нестандартных
примеров.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Методическое обеспечение урока:
- Компьютер
- Мультимедиа-проектор
Ход урока
1. Организационный момент.
– Здравствуйте, садитесь. Ребята, российский ученый М.В. Ломоносов однажды заметил: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. В этом уроке вы должны быть очень внимательны, и активны, потому что эти знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Устная работа.
I. Вычислить.
Вместо полученного ответа стоит буква. Из этих букв составьте слово. (Приложение 1, слайд 1)
– Какое слово составили?
– Радикал.
– Что означает это слово?
– В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). (слайд 2)
Тема нашего урока: Арифметический квадратный корень.
II. Устный опрос
- Дать определение арифметическому квадратному корню.
- Первое свойство
- Второе свойство
- Третье свойство
III. Проверим как вы усвоили свойства квадратного корня. (слайд 3)
Обменяйтесь друг с другом листами и проверьте ответы (слайд 4)
IV. Прослушаем сказку.
Точки графиков функций у=х2; у= -1/х; у=
; у=х3
решили поиграть. Играли-играли, и заблудились.
Ребята, давайте среди этих графиков найдем
график арифметического квадратного корня. Среди
этих точек какие из них принадлежат этому
графику. (слайд 4)
V. А сейчас вспомним свойства функции
у=
.
Если х=0, то у=0, поэтому начало координат принадлежит графику функции.
Если х>0, то у>0; график расположен в первой координатной четверти.
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции; график функции идет вверх.
– Ребята, какое самое важное свойство, и для чего оно используется?
– Третье свойство самое важное, для сравнения.
VI. Чтобы сравнить значение выражений, надо внести множитель под знак корня. (слайд 6) Вставьте знаки сравнения, и обменяйтесь листами, проверьте ответы. (слайд 7)
VII этап
– Ребята, как называется обратный процесс этому преобразованию?
– Вынесение множителя за знак корня.
– Для чего оно используется?
– При упрощении выражений.
Работа с книгой
– Откроем тетради, пишем число, решим N 490.
VIII. (слайд 8)
...Кто разъяснил пичужке высший смысл
Единства содержания и формы?
О как абстрактны и корявы корни,
Но как прекрасен и логичен лист...
(Из стихотворения Ю. Кобрина “Воскресенье”)
Перед нами могучее дерево, а корни уходят вглубь. И вправду определение квадратного корня известна была с древних времен. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратного корня, который состоял в следующем. (слайд 9)
IX. Архимед вам известен как физик, а у него много открытий и в области математики. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. В легендах рассказывается, что он очень легко извлекал корни с очень больших чисел. Он никогда не стремился к славе. Свои мысли не считал нужным оставить в письменном виде. Поэтому его алгоритм извлечения корня бесследно исчез. Перед нами алгоритм извлечения корня. (слайд 10). Правило извлечения корня у Архимеда может быть этот алгоритм, а может у него алгоритм был еще легче.
X. Работа на доске.
Освободиться от иррациональности:
а)
XI. (слайд 11) –Как называются эти уравнения? Можем ли мы решать эти уравнения?
– Да, мы не сможем решать эти уравнения. Но мы сможем найти эти корни устно. Находим корни, и потом обмениваемся листами. Смотрим ответ. Ставим друг-другу баллы.
XII. Итог урока
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист, и оценивают свою работу на уроке. Учитель ставит оценки.
– Что сегодня на уроке узнали нового?
XIII. Домашнее задание
Выполнить задания № 439; № 444.