Цели:
- познакомить учащихся с понятиями “симметрия относительно точки” и “симметрия относительно прямой”;
- научить учащихся выполнять построение точки или фигуры симметричной данной;
- сформировать у учащихся представление о фигурах, обладающих центром симметрии или осью симметрии;
- развивать внимание, память, логическое мышление, умение пользоваться чертежными инструментами;
- воспитывать интерес к математике и окружающему миру.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, чертежные инструменты, учебник “Геометрия 7-9” авт. А.В.Погорелов.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Повторение понятия движения и его свойств.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление.
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, сообщение им темы урока: “Виды движения”.
2. Повторение понятия движения и его свойств.
1) Какое преобразование фигуры называется движением?
2) Перечислите свойства движения.
3) Слайд 2.
Ответ: 2 см или 10 см.
3. Изучение нового материала.
1) Учащимся сообщается, что на первом уроке мы рассмотрим такие виды движения
как симметрия относительно точки и симметрия относительно прямой.
2) Слайд 3. Вопрос классу. “Как вам представляется: что такое симметрия?”
3) Слайд 4. Симметрия относительно точки. На слайде показаны все этапы построения: 1) точки, симметричной данной и 2) фигуры симметричной данной относительно заданной точки. В процессе просмотра слайда, можно попросить некоторых учащихся прокомментировать эти этапы.
4. Закрепление.
Задание 1.
а) Постройте отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно точки О. Отрезок АВ и точку О выберите произвольно.
б) Измерьте отрезки АВ и А1В1. Сделайте вывод. Докажите по чертежу, что симметрия относительно точки является движением.
Задание 2. Постройте треугольник АВС и симметричный ему треугольник относительно точки А.
5. Изучение нового материала.
4) Слайд 5. Знакомство учащихся с понятием центрально-симметричной фигуры. Примеры фигур, имеющих центр симметрии. (Обсуждение).
5) Слайд 6. Симметрия вокруг нас.
6) Слайд 7. Симметрия относительно прямой. На слайде показываются все этапы построения: 1)точки, симметричной данной и 2) фигуры симметричной данной относительно заданной прямой. В процессе просмотра слайда, можно попросить некоторых учащихся прокомментировать эти этапы.
6. Закрепление.
Задание 3.
а) Постройте параллелограмм, симметричный данному относительно заданной прямой.
б) Почему симметрия относительно прямой является движением? Докажите.
7. Изучение нового материала.
7) Слайд 8. Знакомство учащихся с фигурами симметричными относительно прямой. Примеры фигур, имеющих ось симметрии. (Обсуждение).
8) Слайд 9. Симметрия вокруг нас.
8. Закрепление.
Задание 4. Дано: А(-4; -3), В(2; 5).
а) Постройте отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно оси абсцисс.
б) Постройте отрезок А2В2 симметричный отрезку А1В1 относительно начала координат. Запишите координаты точек А1, В1, А2, В2. Сделайте вывод.
Задание 5. (резерв) Постройте треугольник симметричный данному
а) относительно прямой l; б) относительно точки О.
8. Подведение итогов.
Слайд 10.
а) На уроке мы познакомились с одним из видов движения - симметрией. Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство" [1]. Мы рассмотрели только два вида симметрии, но их намного больше. Посмотрите в интернете, какие ещё виды симметрии существуют и что такое симметрия в химии, физике, литературе, биологии, музыке. (Можно дать задания нескольким учащимся подготовить к следующему уроку по одному-двум слайдам по каждой теме).
б) Существует притча о буридановом осле. У одного философа, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил по обе стороны от его морды, на совершенно равных расстояниях, две в точности одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода [2]. В каждой шутке есть доля истины: если мы имеем дело с симметрией, то левое и правое настолько одинаково, что невозможно отдать предпочтение ни тому, ни другому.
6. Домашнее задание.
1) пункт 84–85, стр.126 вопросы 5–14.
2) На альбомных листах выполнить две практические работы: построить многоугольники симметричные данным относительно точки и прямой.
Примечание.
- http://www.goldenmuseum.com/0501Symmetry_rus.html
- http://www.simmetria.narod.ru/math_1.htm
В презентации есть ещё слайды 11 и 12 по теме “Поворот”, которые можно использовать на следующем уроке при изучении этого вида движения.