Цели урока:
- формирование знаний о правилах решения сложных показательных уравнений;
- содействовать развитию логического мышления, развивать умение анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;
- воспитание познавательного интереса, культуры общения.
- подготовка к единому государственному экзамену.
Ход урока
1. Организационный момент
Настрой на работу. Сообщение темы урока, его целей.
На прошлых уроках вы познакомились с показательной функцией, изучили ее свойства, научились решать простые показательные уравнения. Сегодня наша цель – повторить основные методы решения показательных уравнений, рассмотреть наиболее сложные уравнения.
Сформулировать эпиграф урока “Если хочешь научиться плавать, смело заходи в воду, если хочешь научиться решать уравнения, решай их...” (по Д.Пойа)
2. Устная работа
а) Возрастающей или убывающей является функция:
(Слайд 3)
б) укажите множество значений данных функций:
(Слайд 4)
На прошлом уроке мы рассматривали достаточно простые показательные уравнения. Давайте вспомним, какие основные методы решения показательных уравнений мы рассматривали:
- приведение степеней к одному основанию
- вынесение общего множителя за скобки
- метод замены переменной
- графический метод
- приведение к однородному уравнению
в) решите уравнения (Такие простые показательные уравнения лучше всего уметь решать устно для экономии времен на ЕГЭ)
(Слайд 5)
3. Проверка усвоения темы “Простейшие показательные уравнения”
Ученикам предлагается тест по теме “Показательные уравнения”. Приложение 1.
6 человек проходят тестирование на компьютере. Приложение 2.
4. Работа в группах
Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает уравнение, на обсуждение решения которого отводится 5-6 минут, после чего в группе выбирается ученик, защищающий решение своего уравнения. Остальные ученики слушают, фиксируют в тетради, задают вопросы, предлагают свои идеи по решению данных уравнений.
1-2) уравнения – уравнения вида .
Это уравнение равносильно совокупности двух систем:
3-4) уравнения решаются с помощью исследования функций, входящих в правую и левую части уравнения.
5-6) уравнения – уравнения вида f(x, ax)=0. Решаются следующими методами:
- разложение на множители;
- исследование левой части, как функции относительно показательной функции.
5. Итоги урока
Выделить основные идеи при решении сложных показательных уравнений.
6. Домашнее задание
На следующем уроке будем рассматривать показательные уравнения с параметрами. Вспомнить основные моменты решения уравнений с параметрами.
№ 12.38, 12.39, 12.44.
На уроке используется презентация Приложение 3