Данный урок проводится при подготовке обучающихся 11 класса к итоговой аттестации (ЕГЭ). В ходе урока обучающиеся повторяют и систематизируют теоретические сведения по данной теме, повторяют основные приёмы решения задач. Презентацию можно также использовать во время итогового повторения в 9 классах при подготовке к итоговой аттестации (ГИА). Работа содержит так же набор заданий для домашней работы и тест по рассматриваемой теме.
Девизы урока:
-
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей. - «Глядя на мир, нельзя не удивляться»
Козьма Прутков.
Тип урока: урок повторения пройденного материала,изучения нового.
Цели урока:
Образовательные:
- повторение основных известных формул вычисления площадей многоугольников;
- изучение формулы Пика;
- применение подобия при нахождении площадей фигур;
- контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.
Развивающие:
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
- развитие логического мышления;
- обогащение математического словарного запаса обучающихся;
- развитие самостоятельной деятельности обучающихся.
Воспитательные:
- воспитание познавательного интереса у обучающихся к математике;
- трудолюбия, аккуратности;
- умения работать в коллективе;
- воспитание навыков самоконтроля.
Оборудование:
- карточки с заданиями для работы на уроке и дома;
- компьютер, экран, проектор.
Средства обучения: мультимедийная презентация к уроку.
Ход урока
| № п/п | Действия учителя | Действия обучающихся |
| I. Организационный момент | На экране слайд 1. Девизы сегодняшнего урока: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей - «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков Слайд 2  Учителем ставится цель урока: - повторение основных известных формул вычисления площадей многоугольников и применение их при решении задач из ЕГЭ; - изучение формулы Пика; - применение подобия при нахождении площадей фигур; - контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме. Учитель сообщает план урока: 1. Повторение теоретических и практических вопросов темы вопросов темы; 2. Изучение формулы Пика; 3. Решение задач на формулу Пика; 4. Применение подобия для нахождения площадей; 5. Решение задач на применение подобия. |
Успокаиваются после перемены, настраиваются на работу. |
| II. Опрос обучающихся | Площади каких фигур мы можем вычислять с помощью наиболее известных формул, которые нам могут встретиться в ЕГЭ? Слайды 3,4,5,6,7,8. Учитель постепенно рассматривает возможные задачи, используя указанные слайды. |
Отвечают на вопрос, называют формулы: |
| III. Изучение нового | А как можно искать площади «нестандартных» многоугольников? Слайд 9. Учитель разбирает этот подход вместе с обучающимися. Слайд 10. Учитель: Ребята, а есть ли ещё метод для таких фигур, кто может ответить? Учитель разбирает пример. Слайд 11. Учитель: Ребята, посмотрим ещё на один пример. Он нам покажет как применить осевую симметрию. Слайд 12. Учитель: Есть один метод вычисления площадей многоугольников, который не входит в школьную программу (в Германии – входит), но он ОЧЕНЬ прост и КРАСИВ! Это формула Пика, о которой мы сегодня и поговорим на нашем занятии более подробно. Но сначала я хочу вам рассказать о том, кто же такой Пик. Слайд 13.  Учитель даёт небольшую биографическую справку (см. Приложение 1) А теперь рассмотрим непосредственно саму теорему Пика. Слайды 14, 15.  Учитель: Здесь надо чётко понимать, что данная формула работает для многоугольников без самопересечений. Такой многоугольник называется решётчатым, если все его вершины находятся в точках с целочисленными координатами (в декартовой системе координат). Его граница – связная ломаная без самопересечений, и он имеет ненулевую площадь.  Рассмотрим примеры применения этой формулы на многоугольниках, площади которых мы уже нашли. Вы сами сможите оценить красоту и простоту этого метода. Слайды 16, 17.   |
Предлагают метод дополнительных построений. Ответ: «разрезать» эту фигуру на более простые, т. е. такие, которые можно вычислить по формулам. Обучающиеся слушают учителя. |
| IV. Закрепление нового материала. | Учитель: Сейчас решим задачу № 1 из раздаточного материала «Задания для решения. Формула Пика». Ответ: ? 12 |
Обучающиеся решают задачу, решение записывают прямо на выданных листах, ответ сравнивают друг с другом. |
| V. Применение подобия. | Учитель: А сейчас рассмотрим ещё один метод нахождения площадей плоских фигур, а именно – кругов. Мы привыкли, что площадь круга ищется с помощью всем нам известной формулы  . Т. е. для решения задачи мы должны были в основном с этой формулой и работать. Но оказывается не всегда целесообразно её применение. Рассмотрим следующий пример из банка заданий для проведения ЕГЭ по математике.Пример. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Слайд 18.  Учитель разбирает решение задачи с помощью слайда. Учитель: Этот метод применим и при решении задач на нахождение объёмов тел, о чём мы поговорим позднее, после изучения темы «Объёмы тел» на уроках геометрии. А сейчас решаем вторую задачу из того же набора. Ответ: ? 536 |
Обучающиеся записывают решение на выданных листах с заданиями. (Приложение 3) Обучающиеся решают задачу вместе с учителем, решение записывают прямо на выданных листах, ответ сравнивают друг с другом. Обучающиеся решают задачу, один из них вызывается к доске. |
VI. Итоги урока |
Учитель: Заканчивая занятие, я хочу вас спросить: Так какие методы вычисления площадей мы сегодня повторили и вновь изучили? Учитель работает со слайдом 19. - Что-то нового вы узнали сегодня? - Было ли вам интересно это новое? - Как вы думаете, помогут ли эти знания вам лучше сдать экзамен? |
Идёт обсуждение тем урока, их целесообразность и необходимость. |
| VII. Домашнее задание | 1. Дорешать все задачи на выданных листах и тест по В3. Право выбора метода нахождения площади – за вами! 2. Повторить формулы нахождения площади круга, площади сектора, формулы средней линии треугольника и трапеции. 3. Тест по группе В3. Всем спасибо за урок! Слайд 20. |
Обучающиеся записывают задание. |
,
. Литература:
- Открытый банк заданий для подготовке к ЕГЭ по математике mathege.ru
- Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. М. Просвещение, 2010.
- en.wikipedia.org/wiki/Pick’s_theorem
- Н. Б. Васильев. Вокруг формулы Пика. Журнал «Квант». 1974, №12.
- А. Кушниренко. Целые точки в многоугольниках. Журнал «Квант». 1977, №4.
- В.А. Семёнов. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В3. Планиметрия: площади. Издание четвёртое, дополненное. Москва.: Изд. МЦНМО, 2013.