Данный урок проводится при подготовке обучающихся 11 класса к итоговой аттестации (ЕГЭ). В ходе урока обучающиеся повторяют и систематизируют теоретические сведения по данной теме, повторяют основные приёмы решения задач. Презентацию можно также использовать во время итогового повторения в 9 классах при подготовке к итоговой аттестации (ГИА). Работа содержит так же набор заданий для домашней работы и тест по рассматриваемой теме.
Девизы урока:
-
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей. - «Глядя на мир, нельзя не удивляться»
Козьма Прутков.
Тип урока: урок повторения пройденного материала,изучения нового.
Цели урока:
Образовательные:
- повторение основных известных формул вычисления площадей многоугольников;
- изучение формулы Пика;
- применение подобия при нахождении площадей фигур;
- контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.
Развивающие:
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
- развитие логического мышления;
- обогащение математического словарного запаса обучающихся;
- развитие самостоятельной деятельности обучающихся.
Воспитательные:
- воспитание познавательного интереса у обучающихся к математике;
- трудолюбия, аккуратности;
- умения работать в коллективе;
- воспитание навыков самоконтроля.
Оборудование:
- карточки с заданиями для работы на уроке и дома;
- компьютер, экран, проектор.
Средства обучения: мультимедийная презентация к уроку.
Ход урока
№ п/п | Действия учителя | Действия обучающихся |
I. Организационный момент | На экране слайд 1.![]() Девизы сегодняшнего урока: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей - «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков Слайд 2 ![]() Учителем ставится цель урока: - повторение основных известных формул вычисления площадей многоугольников и применение их при решении задач из ЕГЭ; - изучение формулы Пика; - применение подобия при нахождении площадей фигур; - контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме. Учитель сообщает план урока: 1. Повторение теоретических и практических вопросов темы вопросов темы; 2. Изучение формулы Пика; 3. Решение задач на формулу Пика; 4. Применение подобия для нахождения площадей; 5. Решение задач на применение подобия. |
Успокаиваются после перемены, настраиваются на работу. |
II. Опрос обучающихся | Площади каких фигур мы можем вычислять с помощью наиболее известных формул, которые нам могут встретиться в ЕГЭ? Слайды 3,4,5,6,7,8. Учитель постепенно рассматривает возможные задачи, используя указанные слайды. |
Отвечают на вопрос, называют формулы: |
III. Изучение нового | А как можно искать площади «нестандартных» многоугольников? Слайд 9. Учитель разбирает этот подход вместе с обучающимися. Слайд 10. Учитель: Ребята, а есть ли ещё метод для таких фигур, кто может ответить? Учитель разбирает пример. Слайд 11. Учитель: Ребята, посмотрим ещё на один пример. Он нам покажет как применить осевую симметрию. Слайд 12. Учитель: Есть один метод вычисления площадей многоугольников, который не входит в школьную программу (в Германии – входит), но он ОЧЕНЬ прост и КРАСИВ! Это формула Пика, о которой мы сегодня и поговорим на нашем занятии более подробно. Но сначала я хочу вам рассказать о том, кто же такой Пик. Слайд 13. ![]() Учитель даёт небольшую биографическую справку (см. Приложение 1) А теперь рассмотрим непосредственно саму теорему Пика. Слайды 14, 15. ![]() Учитель: Здесь надо чётко понимать, что данная формула работает для многоугольников без самопересечений. Такой многоугольник называется решётчатым, если все его вершины находятся в точках с целочисленными координатами (в декартовой системе координат). Его граница – связная ломаная без самопересечений, и он имеет ненулевую площадь. ![]() Рассмотрим примеры применения этой формулы на многоугольниках, площади которых мы уже нашли. Вы сами сможите оценить красоту и простоту этого метода. Слайды 16, 17. ![]() ![]() |
Предлагают метод дополнительных построений. Ответ: «разрезать» эту фигуру на более простые, т. е. такие, которые можно вычислить по формулам. Обучающиеся слушают учителя. |
IV. Закрепление нового материала. | Учитель: Сейчас решим задачу № 1 из раздаточного материала «Задания для решения. Формула Пика». Ответ: ? 12 |
Обучающиеся решают задачу, решение записывают прямо на выданных листах, ответ сравнивают друг с другом. |
V. Применение подобия. | Учитель: А сейчас рассмотрим ещё один метод нахождения площадей плоских фигур, а именно – кругов. Мы привыкли, что площадь круга ищется с помощью всем нам известной формулы ![]() Пример. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Слайд 18. ![]() Учитель разбирает решение задачи с помощью слайда. Учитель: Этот метод применим и при решении задач на нахождение объёмов тел, о чём мы поговорим позднее, после изучения темы «Объёмы тел» на уроках геометрии. А сейчас решаем вторую задачу из того же набора. Ответ: ? 536 |
Обучающиеся записывают решение на выданных листах с заданиями. (Приложение 3) Обучающиеся решают задачу вместе с учителем, решение записывают прямо на выданных листах, ответ сравнивают друг с другом. Обучающиеся решают задачу, один из них вызывается к доске. |
VI. Итоги урока |
Учитель: Заканчивая занятие, я хочу вас спросить: Так какие методы вычисления площадей мы сегодня повторили и вновь изучили? Учитель работает со слайдом 19. - Что-то нового вы узнали сегодня? - Было ли вам интересно это новое? - Как вы думаете, помогут ли эти знания вам лучше сдать экзамен? |
Идёт обсуждение тем урока, их целесообразность и необходимость. |
VII. Домашнее задание | 1. Дорешать все задачи на выданных листах и тест по В3. Право выбора метода нахождения площади – за вами! 2. Повторить формулы нахождения площади круга, площади сектора, формулы средней линии треугольника и трапеции. 3. Тест по группе В3. Всем спасибо за урок! Слайд 20. |
Обучающиеся записывают задание. |
Литература:
- Открытый банк заданий для подготовке к ЕГЭ по математике mathege.ru
- Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. М. Просвещение, 2010.
- en.wikipedia.org/wiki/Pick’s_theorem
- Н. Б. Васильев. Вокруг формулы Пика. Журнал «Квант». 1974, №12.
- А. Кушниренко. Целые точки в многоугольниках. Журнал «Квант». 1977, №4.
- В.А. Семёнов. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В3. Планиметрия: площади. Издание четвёртое, дополненное. Москва.: Изд. МЦНМО, 2013.