С геометрическими экскурсиями я впервые столкнулась в книге Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, О.А. Дмитриева «Математика 5-6 класс. Наглядная геометрия. Книга для учителя». Мне очень понравилась сама идея геометрической экскурсии. Авторы рекомендуют проводить такие экскурсии или вначале изучения темы для первичного ознакомления с ней, или в конце – для ее закрепления. Я разработала вариант интерактивной экскурсии, которую можно провести, не выходя из школы, используя презентацию.
Цель предлагаемой экскурсии – показать учащимся возможности применения геометрических знаний на примерах архитектурных и садово-парковых сооружений.
Основная методика проведения такой экскурсии: от истории создания архитектурного объекта к изучению его внешних форм, расчленение этих форм на детали, определение формы этих деталей, рисование отдельных деталей и здания в целом в разных ракурсах, а затем (чаще всего в качестве домашнего задания) конструирование моделей этих сооружений, а также попытка придумывания новых.
Можно дать ученикам в качестве домашнего задания нарисовать понравившиеся архитектурные сооружения, сделать их модели и на следующем уроке геометрии по готовым рисункам и моделям вспомнить основные этапы экскурсии, а затем устроить в классе выставку детских работ.
Материалы геометрических экскурсий могут служить основой для проектной деятельности учащихся. В качестве коллективной творческой работы можно предложить детям сделать тематический фотоальбом.
Экскурсия по теме «Круглые тела в архитектуре» (Павловский парк)
Слайд 2. Перед нами Павловский парк – один из самых больших и красивейших пригородных парков Санкт-Петербурга. Он был заложен в конце XVIII века при основании летней великокняжеской резиденции будущего императора Павла I, в честь которого и получил свое название.
Слайд 3. В парке есть обелиск в память основания Павловска, на котором укреплена чугунная доска с надписью «Павловское начато строиться в 1777 году». С тех пор этот парк любим и посещаем многими поколениями петербуржцев.
В создании Павловского парка принимали участие талантливые архитекторы разных эпох: Ч.Камерон, В.Бренна, А.Н. Воронихин, К. Росси и др. Каждый из них старался в своих творениях отразить, подчеркнуть особую красоту этих мест.
Слайд 4. Тема нашей сегодняшней экскурсии – «Круглые тела в архитектуре». Круг в Древней Греции считался венцом совершенства. Возможно, для того чтобы подчеркнуть совершенство природы (или как-то приблизиться к нему), весь парк наполнен круглыми (совершенными) постройками.
Какие круглые тела вам известны?
Сегодня на экскурсии мы увидим, как перечисленные вами круглые тела используются в архитектуре, украшают и обогащают архитектурные сооружения, придают зданиям особый и неповторимый облик.
Слайд 5. Мы разобьемся на четыре группы: первая будет искать в парке цилиндры, вторая – конусы, третья – сферы, а четвертая – плоские круглые фигуры. Ваша задача – ничего не пропустить!
Итак, наша экскурсия начинается.
Слайд 6. Остановка 1. Первый создатель паркового ансамбля – архитектор Чарльз Камерон, шотландец по происхождению. Сегодня мы увидим много построек этого зодчего. Одно их самых известных и самых красивых его архитектурных сооружений – Храм дружбы, созданный им в 1782 году. Он сейчас перед вами.
Посмотрите на здание цилиндрической формы. Как органично вписывается оно в окружающую природу, растворяясь в ней! Здесь нет ни прямых линий, ни четких ясных очертаний. Извивается русло Славянки, образуя полуостровок, на котором построен Храм дружбы; извивается тропинка, ведущая к Храму. Трудно себе представить, но Камерон строил этот павильон, когда вокруг стеной стоял лес. Храм дружбы рождался одновременно с пейзажем, окружающим его. Это одно из первых парковых сооружений. Первоначально оно предназначалось для завтраков и ужинов семьи Павла I, позднее для проведения концертов.
Слайд 7. Обратите внимание на форму здания. Шестнадцать колонн окружают помещение, образуя модель цилиндра. Можно сказать, что здание представляет собой конструкцию из двух моделей цилиндра: сплошной модели цилиндра и модели, составленной из 16 равных отрезков (16 одинаковых колонн). Здесь на примере одного архитектурного сооружения мы смогли увидеть не только геометрическую фигуру цилиндр, но и способ его построения из равных отрезков. А теперь обратите внимание на другие элементы здания.
Есть ли среди них такие, которые тоже имеют цилиндрическую форму?
Слайд 8. Присмотримся к куполу Храма – и увидим, что он состоит из цилиндров, поставленных один на другой так, что основание каждого следующего цилиндра круг меньшего радиуса.
Рассмотрим подробнее эту конструкцию из цилиндров. Представьте себе, что высоты цилиндров малы, а радиусы их оснований постепенно уменьшаются… Тогда поверхность купола Храма будет приближаться к сферической. Из уроков геометрии вы знаете, что для некоторых плоских фигур существуют их пространственные аналоги, например для треугольника – это тетраэдр, для квадрата – куб.
Для какой плоской фигуры пространственным аналогом является сферическая поверхность? (Для окружности).
Слайд 9. Чтобы сделать из кругов пространственную фигуру, поступим следующим образом. Нарисуем контур будущего тела (рис.1). Проведем параллельные отрезки на расстоянии друг от друга, равном толщине картона (рис.2). Начертим циркулем на картоне круги, у которых диаметры равны этим отрезкам (рис.3). Вырежем эти круги и сложим их так, чтобы контур получаемого тела был такой же, как на плоском рисунке (рис.4).
Слайд 10. Остановка 2. Наша экскурсия была бы неполной, если бы мы не рассмотрели окружность и круг как декоративные элементы архитектурных сооружений. Пройдем к мостику, расположенному недалеко от Храма, и рассмотрим, какую роль играют эти фигуры в конструкции ограды.
Слайд 11. Перед нами Чугунный мостик. Очень легкий, грациозный, один из красивейших в парке, он был построен архитектором К. Росси спустя 40 лет после сооружения Храма дружбы.
В каком году был построен Чугунный мостик? (в 1823 году)
Но между этими постройками чувствуется связь. В орнамент постаментов ваз архитектор включил изображение дельфинов, мы их уже видели среди элементов декора Храма дружбы. Знаете ли вы, что символизируют дельфины?... Дельфины – символ преданности, дружбы, и поэтому не зря архитектор включил их в декоративное оформление Храма.
Из каких фигур состоит ограда Чугунного мостика? (Из эллипсов).
Слайд 12. Поднимемся на мостик и встанем прямо перед его оградой.
Какими геометрическими фигурами образовано чугунное кружево ограды моста?
Теперь мы видим окружности. На уроках геометрии мы с вами говорили, что круглые предметы, окружающие нас, мы можем видеть по-разному в зависимости от того, как мы на них смотрим. В данном случае, если на ограду моста посмотреть спереди, то мы увидим конструкцию из окружностей, а если посмотреть сбоку – из эллипсов…
А как будут выглядеть окружности ограды, если смотреть на них сверху?... Конечно, мы увидим отрезки.
Слайд 13. Посмотрите на рисунок ограды моста, образованный окружностями. Найдите и покажите на нем какие-нибудь две окружности, имеющие две общие точки. Есть ли среди окружностей ограды две такие, которые имеют только одну общую точку? Не имеют общих точек?
Проверим вашу наблюдательность…
Как вы думаете, из какого количества окружностей состоит ограда моста? Давайте посчитаем. (28 с каждой стороны).
Слайд 14. Мы с вами прошли небольшую часть парка, но, наверное, вы уже увидели, насколько удивительно красива здесь природа. Почти нетронутые лесные массивы, извилистое русло Славянки, привлекательные холмики на ее берегах – все это гармонично сочетается с произведениями паркового искусства. Здесь столько живописных, уютных уголков, настраивающих человека на поэтическое, лирическое настроение!
Слайды 15-17.
Славянка тихая, сколь ток приятен твой,
Когда в осенний день в твои глядятся воды
Холмы, одетые последнею красой
Полуотцветшия природы.
Спешу к твоим брегам... свод неба тих и чист;
При свете солнечном прохлада повевает;
Последний запах свой осыпавшийся лист
С осенней свежестью сливает.
Иду под рощею излучистой тропой;
Что шаг, то новая в глазах моих картина;
То вдруг, сквозь чащу древ, мелькает предо мной,
Как в дыме, светлая долина;
Спускаюсь в дол к реке: брег тёмен надо мной,
И на воды легли дерев кудрявых тени;
Противный брег горит, осыпанный зарёй;
В волнах блестят прибрежны сени;
То отражённый в них сияет мавзолей:
То холм муравчатый, увенчанный древами:
То ива дряхлая, до свившихся корней
Склонившись гибкими ветвями,
Сенистую главу купает в их струях;
Здесь храм между берёз и яворов мелькает;
Там лебедь, притаясь у берега в кустах,
Недвижим в сумраке сияет.
Я на брегу один... окрестность вся молчит…
Как привидение, в тумане, предо мною
Семья младых берёз недвижимо стоит
Над усыплённою водою...
В.А. Жуковский
Слайд 18. Создатели парка захотели подчеркнуть красоту и очарование этих мест. Поэтому в некоторых уголках парка они разместили статуи древнегреческого бога, покровителя красоты. К одному из таких мест мы с вами сейчас и подойдем.
Слайд 19. Остановка 3. Мы находимся перед Колоннадой Аполлона. Аполлон – один из древнейших греческих богов, покровитель красоты и искусств. Колоннада Аполлона, как и Храм дружбы, была построена первым создателем парка – Ч. Камероном в 1782-1783гг. Мария Федоровна, жена Павла I, хозяйка парка, отмечала: «Колоннада и Храм в Павловском доставляют мне больше радости, чем красоты Италии». Колоннада Аполлона в первоначальном виде до нас не дошла. Она была задумана следующим образом: в центре находился древнегреческий бог, а вокруг него двойным кольцом стояли колонны, несущие на себе тяжелое перекрытие.
Слайд 20. Шло время… Так случилось, что несколько колонн упали, и, казалось бы, архитектурное сооружение должно было отчасти потерять свою красоту. Однако время лишь придало ему новое очарование: теперь на Колоннаду открылся вид, может быть еще более интересный, чем был задуман Камероном. Со стороны дворца стала видна статуя Аполлона, а вокруг нее образовались живописно разбросанные руины. В таком виде и решили оставить это сооружение. Посмотрите на колонны.
Верно ли, что они представляют собой цилиндры? … Нет, это не верно.
Очень часто, как и в этом случае, колонны имеют форму не цилиндра, а усеченного конуса. Для человеческого глаза иногда это заметно больше, иногда меньше. Колонны в форме усеченного конуса придают строению большую устойчивость, они зрительно увеличивают высоту здания и создают эффект устремленности его вверх.
Слайд 21. Остановка 4. Оглянитесь, нам видна часть центрального архитектурного сооружения парка – дворца императора Павла I. Сейчас он обращен к нам своим западным фасадом. Но все великолепие Павловского дворца можно увидеть и оценить по его главному, восточному фасаду. Туда мы сейчас и направимся.
Слайд 22. Остановимся на минуту у фонарика, расположенного на южном фасаде дворца. Сверху и снизу он украшен шишками.
Какая известная вам геометрическая фигура лучше всего описывает форму шишки? Конус.
Слово «конус» древнегреческого происхождения. Греческое слово konos буквально переводится на русский язык как «еловая шишка». Поэтому форму, подобную форме еловой шишки, назвали конусом. Однако, строго говоря, еловая шишка не является моделью конуса. Объясните почему.
Слайд 23. Мы подошли к главному фасаду Павловского дворца. Дворец поражает своей простотой. Но одновременно мы понимаем, что стоим перед уникальным, неповторимым своей красотой сооружением. Дворец был построен Ч. Камероном довольно быстро. Начатый в 1782 году, он был завершен через четыре года. В дальнейшем над созданием дворца и отделкой его залов работали другие величайшие мастера прошлого: В.Бренна, Д. Кваренги, А.Н. Воронихин, К. Росси. Однако все они старались не нарушать замысла своего предшественника, одновременно привнося в создание интерьеров дворца что-то свое, индивидуальное.
Слайд 24. Обратите внимание, в геометрии дворца очень много круглых элементов. Крыша купола – это часть сферической поверхности. Барабан купола напоминает нам модель цилиндра. В то же время колонны на барабане купола, так же как и на фасаде, и в колоннадах, можно рассматривать как отдельные цилиндры.
Какие еще элементы были использованы зодчими в архитектуре дворца?
Слайд 25. Посмотрите на одно из окон фасада дворца.
Конструкцию из каких геометрических фигур представляет его решетка?
Действительно, перед нами конструкция из отрезков. Но, если подойти к окну ближе и посмотреть на решетку внимательнее, можно заметить, что каждый из отрезков представляет собой тоненький чугунный цилиндр. Толщина этих цилиндров, когда мы смотрели издали, для нас не была существенной, поэтому мы посчитали их реальными отрезками.
Слайд 26. Остановка 5. Перед нами Висконтиев мост. Издалека он привлек наше внимание своим необычным силуэтом – широким арочным пролетом, каменными вазами, поставленными на высокие постаменты. Под мостом мы видим плотину, которая еще сильнее подчеркивает интересные формы моста. Висконтиев мост был сооружен в 1807 году по проекту архитектора А.Н. Воронихина. Почему же мост называется Висконтиевым? Дело в том, что руководил постройкой моста (по проекту Воронихина) «каменных дел мастер» Карло Висконти. Мост носит его имя.
Слайд 27. Определите, какие круглые тела или их части были использованы архитектором в конструкции моста и его декоративных элементов. … Поверхность самого моста – часть поверхности цилиндра. Свод моста также имеет цилиндрическую форму, только в основании у этого цилиндра не круглые, а овальные, очень близкие к эллипсу. Мы с вами говорили, что сбоку окружности можно увидеть эллипсами. Оказывается, и наоборот: эллипс можно с определенной точки зрения увидеть окружностью.
Слайд 28. Посмотрите, есть ли круглые тела в декоративных элементах моста? … Вазы можно представить как конструкцию из частей конусов, цилиндров и шаров.
Слайд 29. Нарисуйте эскиз вазы. А дома аккуратно (можно с помощью шаблонов) нарисуйте такую вазу. Еще вазу можно представить как конструкцию из горизонтально расположенных кругов. Желающие могут склеить модель такой вазы к следующему уроку.
Слайд 30. Мы прошли довольно большую часть парка, и вы уже, конечно, заметили, что в архитектуре его строений зодчими часто использовались формы круглых тел.
С какими круглыми телами нам приходилось встречаться чаще всего?
В большинстве построек архитекторы применяют цилиндрическую форму (вспомните, например, колонны). Реже мы видели сферу (точнее, полусферу как завершающую часть здания), а с явным использованием конической поверхности в архитектуре постройки за время нашей экскурсии мы пока еще не встречались. Сейчас мы познакомимся с архитектурным сооружением, единственным в парке, в архитектуре которого использована форма кругового конуса.
Слайд 31. Остановка 6. Мы подошли к одному из самых интереснейших сооружений парка – Пиль-башне. Ее построил архитектор Винче?нцо (Вике?нтий Фра?нцевич) Бре?нна в 1797 году. Два столетия назад архитектор пытался сделать этот уголок парка похожим на настоящую деревеньку XVIII века: так среди замечательных построек парка появилась водяная мельница. Издали можно было услышать, как вращались ее колеса, журчала вода. Мельницы назывались пильными (водяные колеса приводили в движение лесопильную раму), поэтому и главное сооружение этого местечка назвали Пиль-башней.
Слайд 32. Первые пильные мельницы появились в Голландии в XI веке. Вначале они представляли собой примитивную лесопильную раму, приводившуюся в движение от ветряной мельницы. Позднее начал внедряться привод лесопильных рам от водяных колес (водяные пильные мельницы). В России пильные мельницы известны с XVIII века.
Слайд 33. Внешне мельница выглядела очень скромно и даже несколько запущено. Но стоило оказаться внутри неказистой с виду Пиль-башни, и можно было увидеть шикарное помещение, своей отделкой напоминающее покои дворца. Не правда ли, интересный контраст применил автор? Внешняя простота, незатейливость деревенской мельницы – и внутренняя роскошь императорского строения! Посмотрите на здание.
Какая геометрическая фигура описывает форму этого здания?
Пиль-башня имеет цилиндрическую форму и завершается канонической крышей. Сочетание этих геометрических форм было широко распространено в древнерусском зодчестве. Вспомните и назовите еще какие-нибудь сооружения, в архитектуре которых совмещены цилиндр и конус.
Слайд 34. Обратите внимание на лестницу, плавно огибающую цилиндрическую форму башни. Ее перила представляют собой модель винтовой линии. Это пространственная линия. Она обладает интересным свойством: оказывается, чтобы измерить по цилиндрической поверхности расстояние между двумя ее точками, не лежащими на одной окружности или прямой, надо соединить их винтовой линией – самой короткой линией, лежащей на поверхности цилиндра и соединяющей эти точки. Здесь можно увидеть еще одну винтовую линию. Она проходит вдоль стены башни через уголки ступенек.
Слайд 35. До сих пор мы видели павильоны, в архитектуре которых преимущественно использовались различные круглые формы. А сейчас мы увидим, как в одном архитектурном сооружении могут сочетаться плоские и цилиндрические поверхности.
Слайд 36. Остановка 7. Этот павильон предназначался для отдыха после прогулок верхом или в экипажах, для камерных концертов или танцевальных вечеров. В нем в разные годы пел Ф.И. Шаляпин, выступали И. Штраус и другие выдающиеся музыканты и композиторы. Поэтому со временем Круглый зал получил второе название – Музыкальный салон. В наше время традиции музыкальных вечеров в этом зале возродилась. Здесь часто проводятся концерты классической музыки.
Слайд 37. Обратите внимание на форму здания, а точнее, на сочетание различных геометрических форм. Два фасада – плоские (мы видим прямоугольный фасад с треугольным фронтоном), два другие – круглые (представляют собой цилиндрическую поверхность). Интересно, что плоские фасады выделены круглыми формами: колоннами, окнами в виде полукругов, а линии окон на круглых фасадах таковы, что окна кажутся нам плоскими, имеющими форму прямоугольника. Подумайте, как удалось строителям вырезать прямоугольные окна на цилиндрической поверхности.
И вообще, можно ли на цилиндрической поверхности нарисовать прямоугольник? Ответ обоснуйте.
Слайд 38. Остановка 8. В 1800 году Камерон создал свое последнее произведение в Павловском парке - павильон Трех граций в Собственном садике императрицы, у самого дворца. Трудно поверить, что эта волшебная фантазия на античные темы создана мастером уже на склоне лет, - совершенство пропорций, изящество, воздушность этого приветливого павильона заставляют чувствовать руку художника духовно юного, полного жизненных сил. В 1803 году в центре его появилась мраморная скульптура "Три грации", созданная видным ваятелем тех лет Паоло Трискорни. Прекрасные женские фигуры поддерживают стоящую на колонне вазу; они стройны, изящны, полны поэзии и гармонии.
Слайд 39. Из всех царских летних резиденций вокруг Петербурга Павловск возник самым последним, в 1777 году. Здесь нет такого великолепия, как в Петергофе, зато есть красивые пейзажи и огромный 600-гектарный парк, один из крупнейших пейзажных парков, как России, так и Европы.
Слайд 40.
Скакав вёрст 26 от шумныя столицы,
Чрез плоской и печальный край,
Увидев вдруг сады, пруды, дворцы Царицы
Тут Павловск: стой, и тут земной найдёшь ты рай!
Федор Глинка
Слайд 41. Наша экскурсия «Круглые тела в архитектуре» подходит к концу. В завершение отметим: круглые тела так богаты внутренним содержанием, что при использовании их в архитектуре можно, избежав каких-то лишних украшений, добиться особой выразительности зданий. Вы, несомненно, это заметили на примере сооружений Павловского парка. Здесь все очень просто и выразительно.
Что вам больше всего понравилось, запомнилось в экскурсии?
Домашнее задание:
- написать отчет по экскурсии;
- закончить начатые рисунки;
- нарисовать эскизы наиболее понравившихся вам архитектурных сооружений;
- выполнить модели пространственных геометрических фигур из плоских.
Литература:
- Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, О.А. Дмитриева Математика 5-6 класс. Наглядная геометрия. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2008