Решение неравенств

Разработанные материалы по теме “Решение неравенств” (презентация, выполненная в программе Microsoft PowerPoint) могут быть использованы, как на уроках в 9–11 классах, так и во внеурочное время.

Опыт многолетней работы показывает, что решение неравенств с помощью графиков является наглядным и достаточно понятным даже для слабых учащихся. Ключевые слова к письменным заданиям повышают интерес к занятию, настраивают на позитив, являются одновременно подсказкой.

Слайд №2

Цель занятия: продолжить обучение решению неравенств и применению графиков при их решении.

План занятия:

1. проверка домашнего задания; (слайд №3)
2. устные упражнения; (слайды №№4 – 7)
3. практическое задание; (слайд №8)
4. домашнее задание; (слайд №9)
5. самостоятельная работа (слайд №10).

Ход занятия

Слайд №3

1. Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых решением неравенства

х² + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число.

Решение. Данное неравенство является квадратным.

у = х² + ( 2а + 4) х + 8а + 1 – квадратичная функция, график - парабола, ветви – вверх;

у > 0 при любых значениях х, при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D₁ < 0.

D₁ = (a + 2)² - 8а - 1;

(a + 2)² - 8а - 1 < 0,

a² - 4a + 3 < 0, ( “-”)

Ответ: при а Є (1; 3).

2. Устные упражнения (слайды № 4 – 7)

Слайд №4

Задание 1. Найти область определения функции:

а) у = ( х ³ - 4)( х + 5),

б) у = ,

в) у = .

Задание 2.

Разложите на множители многочлен

х⁴ – 10х² + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой аt² + вt + с = а(t – t₁)(t – t₂))

Задание 3.

Продолжите:

a) функция у = kx + b - ___________ , график - __________,

при k > 0 функция _________, при k < 0 функция ________

б) функция у = ах² + вх + с - _______, график -__________,

а > 0, ветви -_______, а < 0, ветви -_______, D > 0,_____,

D < 0______, D = 0_________.

Слайд №5

Задание 4. Решить неравенство с помощью графиков-схем:

( х - 3 )( 5 + х )( х² - 4) 0.

Слайд №6

Решить неравенство с помощью графиков-схем:

0.

Слайд №7

Решить неравенство с помощью графиков-схем:

х⁴ - 10х² + 9 0.

Слайд №8

3. Практическое задание

Решите неравенства с помощью графиков-схем:

1) (х² + 5х - 14)/(-х² + х + 12) < 0;

2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0;

3) (16 – x²) / |x| 0;

Ответы: А. (0; 0,5) U (0,5; 1)

Б. [-4;0)U(0;4]

Д. [0,2;0,25]U{0,4}

Е. (-;-8] U {-3} U {3}

O. (-;-6)U(-3;3)U(3;+)

П. (-;-7)U(-3;2)U(4; +)

Ключевое слово “ПОБЕДА”

Слайд № 9

4. Домашнее задание

1. Придумать и решить неравенства с помощью графиков.

Подобрать ключевое слово.

2*. Решите неравенство (С3. ЕГЭ):

Слайд №10

5. Самостоятельная работа

Решите неравенства:

1) (16 - х²)/(4х - х² + 5) > 0;

2) х²/(8 - x) 0;

3) (x³ - 1)(х² - 4)(x + 5) ³ > 0;

4) (x - 1)⁴ /(6 - x - х²) 0;

6)|0,3x-0,6|(5x+7) 0.

Ключевое слово “У С П Е Х а”

Ответы:

А. (- ; -1,4] U {2}

Е. (-;-3) U {1} U (2;+)

П. (-;-5) U (-2;1) U (2;+)

Р. Другой ответ

С. {0} U (8;+)

У. (-;-4) U (-1;4) U (5;+)

Х. {-3;3} U [7;+)