ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений графическим способом.
ЗАДАЧИ:
Образовательные задачи:
- Использовать современные информационные технологий в ходе решения математических задач.
- Организовывать самостоятельную деятельность группы на уроке.
- Закрепить навыки работы по построению таблиц, диаграмм;
- Отработать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
- Выработать прочные навыки решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
- Научить учащихся самостоятельно строить диаграммы на основе собственных суждений;
- Рационально подходить к выбору прикладных программ для решения поставленных задач.
Развивающие задачи:
- Способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, поиска закономерностей, переноса знаний в новую ситуацию;
- Развивать компьютерную грамотность учащихся;
- Развивать умения находить оптимальные способы решения поставленных задач с помощью информационных технологий (в частности программы MS Excel, Geogebra);
- Развивать интерес к уроку, предмету, науке в целом, а также развитие логического мышления по средствам сравнения, анализа, синтеза, сопоставления.
- Способствовать интеллектуальному, эмоциональному, личностному развитию ученика.
- Активизировать самостоятельную деятельность.
- Развивать познавательную активность.
- Развивать наглядно-действенное, творческое воображение.
- Развивать логическое мышление, память, математическую речь.
Воспитательные задачи:
- Содействовать привитию интереса к математике и информатике;
- Воспитывать навыки коммуникационной и информационной культуры учащихся.
- Содействовать развитию умения работать в группе, строить на определенное время взаимодействие, исходя из особенностей задач урока.
- Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задания в тетради, в рабочей таблице.
Знать: графический способ решения простейших тригонометрических уравнений.
Уметь:
- Решать различные виды тригонометрических уравнений.
- Сравнивать уравнения, находить отличия.
- Знать и уметь строить графики тригонометрических функций.
Деятельность учителей: Осуществление дифференцированного обучения, поддержание обратной связи с группами учащихся в непрерывном виде.
Оборудование: Компьютеры, проектор, мультимедийная доска.
Программные средства:
- Microsoft Power Point;
- Microsoft Excel (Open Office Calc);
- Geogebra.
Использование компьютера при подготовке учителя к уроку: Любой офисный пакет программ (например, Microsoft Office или Open Office) позволяют создавать такие материалы к уроку как:
- Презентации.
- Таблицы.
- Диаграммы.
- Практические задания.
- Раздаточный материал.
Организация учебно-познавательного процесса.
Форма урока: практическое занятие.
Форма организации обучения: индивидуально-групповая.
Тип урока: урок практической работы, урок применения знаний и умений при решении простейших тригонометрических уравнений.
ХОД УРОКА
- Организационный момент. (3 мин.)
- Вступительное слово учителя. Актуализация знаний. (5 мин.)
- Повторение построения тригонометрических графиков. (10 мин.)
- Практикум. Отрабатывание навыков построения графиков в ИС Geogebra. (15 мин.)
- Практикум в группе. Закрепление знаний и навыков решения графическим методом тригонометрических уравнений. (10 мин.)
- Подведение итогов. Домашнее задание. (2 мин.)
| Этап урока | Продолжительность | Орг. форма | Содержание деятельности учителя и учащихся | Предполагаемый результат | ИКТ средства |
| Орг. момент | 3 | Сообщение цели урока учителем | |||
| Вступительное слово учителя. Актуализация знаний | 5 | Фронт. | Устный опрос | Воспроизведение знаний решения уравнений графическим способом, графиков тригонометрических функций | Презентация |
| Повторение построения тригонометрических графиков. | 10 | Решение тригонометрических уравнений графическим способом в MO Excel и в интерактивной геометрической среде Geogebra | Построенные графики функций двумя способами. Вывод о проделанной работе. Где продуктивнее графическим способом решать тригонометрические уравнения? |
компьютеры | |
| Практикум. Отрабатывание навыков построения графиков в ИС Geogebra | 15 | Самостоятельная работа | Работа по технологической карте. | Построенные графики функций в интерактивной геометрической среде Geogebra. Ответы. |
компьютеры |
| Практикум в группе. Закрепление знаний и навыков решения графическим методом тригонометрических уравнений. | 10 | Работа в группах методом кейса | Моделирование реальной ситуации. Нахождение путей решения поставленной задачи. | Слаженная работа команд, обсуждение проблемы. Решение задачи различными методами и представление результатов. | Компьютеры, выведение результатов продуктивной работы команд на экран. |
| Подведение итогов. Домашнее задание |
2 | Оценка за самостоятельную работу на уроке в технологической карте. |
I. Организационный момент.
Учитель информатики. Учитель поясняет ученикам последовательность заполнения рабочих карт. <Приложение 1>
II. Вступительное слово учителя. Актуализация знаний.
Учитель математики. Использование тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. И именно графический метод был один из первых. Почему?
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд».
Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.
Вы уже немало знаете о тригонометрических уравнениях, знакомы с разнообразными способами решения. Поэтому мы теперь можем применить ваши знания и оптимизировать способы графического решения подобных задач с помощью информационных технологий.
III. Повторение построения тригонометрических графиков.
Учитель информатики. В качестве повторения решения тригонометрических уравнений графическим способом рассмотрим функцию 
Для того чтобы решить данное уравнение, нам необходимо построить два графика функций 
и 
. Тогда мы сможем по точкам пересечения найти ответ.
Для этого нам потребуется сначала построить 2 таблицы со значениями. Воспользуемся программой Microsoft Office Excel, которая включена в пакет программ Microsoft Office. Итак, откроем программу, которая находится в Пуск – Программы - Microsoft Office 2003 - Microsoft Office Excel.
Итак, назовем первую таблицу 
, и в первом столбце расположим значения аргумента x, во втором значения ординаты y.
Внесем значения аргумента в соответствующий столбец, рассчитаем значение ординаты, выделим таблицу и построим график зависимости x от y (вставка – диаграммы - точечная).
Проделаем те же манипуляции со второй таблицей, не забывая о том, что 
это прямая, для которой достаточно всего два аргумента, при которых ордината будет равна – 1. Для того, чтобы обе зависимости оказались на одном графике необходимо правой клавиши мыши щелкнуть по построенному уже графику, в контекстном меню выбрать «Выбрать данные». В открывшемся диалоговом окне выберите пункт «Добавить». Во вновь открывшемся диалоговом окне вам необходимо указать диапазоны ячеек для аргумента и ординаты. Поставим курсор в строке «Значения X:», затем выделим во второй таблице два значения аргумента. Поставим курсор в строке «Значения Y:», затем выделим во второй таблице два значения ординаты. Щелкаем OK. Щелкаем еще раз OK. Теперь оба графика находятся у нас на одной диаграмме.
Проанализируйте полученные результаты и запишите в тетрадях ответ.
Решим второе уравнение графическим методом с помощью MO Excel. Неправда ли, алгоритм решения задач в MO Excel похож на то, как вы это делаете все в тетрадях?
А теперь я вам предлагаю воспользоваться небезызвестной вам программой Geogebra и проверить, насколько эффективна данная среда для решения подобных задач графическим методом.
Откроем Geogebra, решим первое уравнение. Для того, чтобы решить данное уравнение, нам также необходимо построить два графика функций 
и 
.
Для этого не потребуется строить таблицы, но понадобится подготовить координатную плоскость. Правой клавишей мыши щелкните по координатной плоскости. В появившемся диалоговом окне поставьте флажок «шаг» и выберите значение π/2. Закройте диалоговое окно. Внесем функции через строку ввода. Для построения первой функции вводим следующее: 
. Для построения второй функции вводим 
. Сравните полученный ответ в Geogebra с результатами, которые были записаны после решения уравнения в MO Excel.
Сделаем выводы: Метод решения в MO Excel напоминает решение на бумажных носителях, значения следует вводить числами в радианах, на графике нет возможности подписать ось аргумента значениями π. Процесс решения в Geogebra сводится к внесению функций в строку ввода и настройку внешнего вида координатной плоскости. Итак, графический метод можно с успехом реализовывать с помощью информационных технологий, но необходимо рационально подходить к выбору программного обеспечения.
IV. Практикум. Отрабатывание навыков построения графиков в ИС Geogebra.
Перед вами в рабочей карте находится 2уравнения:
Решаем уравнения №1 и №2 самостоятельно любым графическим способом на ПК и аналитически у доски. Проверяем ответы.
Учитель математики. Где проще решать подобные уравнения? Делаем выводы:
| Графический метод решения в Geogebra | Аналитический метод решения |
| Не требуется знать формулы | Требуется знать формулы |
| Необходимо уметь набирать функции | Нет необходимости учиться набирать функции |
V. Практикум в группе. Закрепление знаний и навыков решения графическим методом тригонометрических уравнений.
Звучит звук корабельной рынды и сообщение: «Внимание, внимание!!! Тревога! В нашем направлении движется пиратский корабль! Капитаны – получить задания с центральной рубки главного корабля!».<Приложение 2>
Учитель информатики. Ребята, надо спасать главнокомандующий корабль, ведь вы хоть и на разных боевых кораблях, но все же должны помочь главному и найти решение этой проблемы! Внимание, Радисты – получите радиограмму!!!
Группа делится на команды по 3 человека, где распределяются роли Радиста, Штурмана и Капитана корабля. <Приложение3>
Радисты из каждой команды получают радиограмму:
«Пираты решили захватить главнокомандующий боевой крейсер, не подозревая о существовании эскадрильи из трех боевых кораблей. Вы находитесь на одном из них. Ваша задача: выяснить, в каких точках вашего маршрута вы пересечетесь с пиратским кораблем и сможете его обезвредить. Ваш маршрут движения задан графиком f(x)= … Маршрут движения пиратов задан графиком функции g(x)=1». <Приложение 4>
Команды решают задачу.
Осуществляется проверка решений. Выводятся на экран получившиеся графики. В рабочей карте каждый ученик оценивает свою работу за урок.
Звучит морской прибой и сообщение: «Дружно сработали! Молодцы! Всем объявляю благодарность, вы спасли нашу эскадру!» <Приложение 5>
VI. Подведение итогов. Домашнее задание.
Решить любым графическим способом тригонометрические уравнения:
