Урок математики по теме "Масштаб". 6-й класс

Цель урока: адаптировать понятие «масштаб» к математике.

Тип урока: урок повторения ранее изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• ввести понятие масштаба карты (вспомнить из уроков географии);
• показать решение задач с помощью пропорции в заданном масштабе;
• закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции с помощью основного свойства пропорции;

2. Умения:

• научить определять масштаб, расстояние по карте;
• отработать навыки решения задач с помощью пропорции в заданном масштабе;
• строить определение понятий, сравнения, доказательства, определять цель работы, выбирать рациональные способы выполнения работы;
• владеть способами контроля и взаимоконтроля, само- и взаимооценки;
• коллективно работать, управлять работой коллектива.

3. Воспитательные:

• показать связь математики с географией;
• развивать коммуникативные способности;
• прививать интерес к поисковой деятельности;
• воспитывать любовь к малой родине;
• самостоятельность мышления.

4. Развивающие:

• развивать умение владеть приемами устной монологической и диалогической речи;
• воспитывать самостоятельность мышления, умение, выдвигать гипотезы, строить план исследования, делать выводы.

Средства обучения:

• презентация (Приложение 1);
• компьютер, мультимедиапроектор;
• карты Пензенской области.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний
3. Постановка целей урока.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультурная минутка.
6. Проблемная задача.
7. Решение практических задач.
8. Подведение итогов урока.
9. Домашнее задание.
10. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Приложение 1. Слайд №1)

Учитель: Здравствуйте! Добрый день!

Сегодня мы будем работать в группах. Оценивается работа группы и работа каждого с помощью оценочного листа. (Приложение 2)

II. Актуализация опорных знаний.

1. Заполни пропуски-вопросы (записано на доске).

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения. (Слайд 2)

2. Задача 1. (Слайд 3)

Длина шага малыша 20см, а взрослого –4. Найдем отношение длины шага малыша к длине шага взрослого. Составим отношение – 20:4. Длина шага малыша в 5 раз длиннее. Правда ли это?

Ответ. Нет, неправда. 4 дм = 40 см. Тогда отношение будет 20:40=1:2.

3. Повторить прямо пропорциональные величины. (Слайд 4)

Среди представленных зависимостей укажите прямо пропорциональные величины:

а) зависимость между стороной прямоугольника и его площадью;
б) зависимость между количеством порций запеканки и массой картофеля, использованной для ее приготовления;
в) зависимость между количеством учащихся в классе и количеством отличников в классе;
г) зависимость между скоростью мотоциклиста и временем его движения от Пензы до Заречного;
д) зависимость расстояния на карте и на местности.

(Добиваться обоснования утвердительного ответа равенством соответствующих отношений.)

Учитель подводит итоги разминки. В группах ученики ставят баллы за работу на этапе урока.

III. Сообщение темы урока и постановка целей. (Слайд 5)

Задача 1. (Учащиеся решают в группах самостоятельно).

Из Москвы на олимпийские игры вылетел самолет со скоростью 1000 км/ч. Через 1,36 ч он приземлился в Сочи. По физической карте Муравьишка проползает расстояние между этими городами за 13,6 с со скоростью 0,5 см/с. Какую часть составляет расстояние на карте от расстояния в действительности? (Ответ дайте с помощью обыкновенной дроби.)

1) 1000 * 1,36 = 1360 (км) S_М-С на местности

2) 0,5 * 13,6 = 6,8 см (см) S_М-С на карте

3) 1360 км = 136000000 см

4) 6,8 : 136000000 =

Учитель проверяет решение у каждой группы, выставляет баллы каждой группе. Один ученик объясняет решение у доски. (Слайд 6)

Учитель: В результате решения задачи мы получили дробь . Объясните смысл этой дроби.

Ученики: Дробь является масштабом карты, по которой полз Муравьишка.

Учитель объявляет тему урока (Слайд 7) и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине. Подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить, для чего используется масштаб).

Подводит учеников к вопросу, почему снова изучается масштаб на уроках математики. Делается предположение, что географию и математику связывает это понятие. Ставится основная цель урока:

Показать связь математики и географии на примере изучения масштаба.

В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (слайд, цели появляются по щелчкам):

1. Рассмотреть практическое использование масштабов.
2. Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях.
3. Изучить основные приемы решения масштабных задач.

IV. Изучение нового материала.

1. Дать определение масштаба.

Учитель: В задаче 1 мы получили ответом дробь и сказали что она показывает масштаб карты. Каким понятием можно заменить слово дробь?

Ученик: Дробь – это деление или отношение двух чисел.

Значит, масштаб – это отношение. А отношение одно из понятий математики.

(Слайд 8)

Составим рассказ об отношениях (работа в группах):

• частное двух чисел;
• при делении большего на меньшее показывает, во сколько раз одно число больше другого;
• при делении меньшего на большее, показывает, какую часть одно число составляет от другого;
• отношение можно выразить в процентах;
• отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения.

Учитель: Подумаем, об отношении каких величин мы будем вести речь в определении масштаба и как дадим определение.

После обсуждений ученики делают вывод:

Масштаб это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. (Слайд 9)

2. Показать, что задачи на масштаб можно решать с помощь пропорций.

Учитель: Почему отрезки на карте и на местности являются прямо пропорциональными? Каким способом можно решать задачи на прямо пропорциональные величины?

Ученик: Их отношения (масштаб) равны. Значит, задачи на масштаб можно решать с помощь пропорций.

В конце теоретического этапа еще раз ученики проговаривают выводы и фиксируют в оценочных листах вклад каждого участника группы в разработку теории.

V. Физкультурная минутка. (Слайд 9, 10)

VI. Решение проблемной задачи (апробация метода пропорций к решению задач на масштаб).

Задача 2. (Слайд 12)

Создается проблемная ситуация. (Приложение 3)

Учитель: Перед вами часть карты Пензенской области. Найдите, пожалуйста, на этой карте наш город и определите на каком расстоянии оно находится от города Пензы.

Дети приходят к выводу, что это задание выполнить невозможно, т. к. неизвестен масштаб карты.

Действительно, не зная масштаб карты, с ней невозможно работать. Сделаем эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего города до города Пенза примерно 12 км.

Сформулируем поставленную перед нами задачу: определить масштаб карты, если расстояние от г. Заречного до г. Пенза 12 км.

Решение:

1) 12 км = 1200000 см

2) =

3) х = 240000

Ответ: М 1:240000.

Каким еще способом можно решить эту задачу? Ученик, решивший задачу другим способом показывает решение у доски.

1) 12 км = 1200000 см

2) 1200000 : 5 = 240000 – во столько раз расстояние на местности больше расстояния на карте.

1 : 240000 = – масштаб карты.

Ответ. М 1:240000

Взаимооценка в группах.

VII. Решение практических задач.

Ученики решают самостоятельно, используя карту Пензенской области (Приложение 4). (Слабым учащимся дается подсказка таблица для записи условия.)

Задача 3.

Каково расстояние между Пензой и Нижним Ломовом, если масштаб карты – 1:1800000?

Ответ. 96 км. (Слайд 13)

Учитель: Где и для чего еще используется масштаб?

Ученик делают предположения.

Учитель: Масштаб используют не только при вычерчивании карт. Если надо построить здание или сделать машину, их сначала чертят на бумаге. Конечно, все размеры при этом уменьшают, используя масштаб.

А если нужно изготовить маленькие наручные часы или другую мелкую деталь? Их тоже вычерчивают на бумаге, но в увеличенном виде. Масштаб будет больше единицы: 50:1; 100:1. Ещё больше, если надо изобразить клетку или микроб. (Слайд 14)

Что же показывает масштаб: 50:1; 100:1?

Ответ. Это значит, что предметы увеличены в 50 и 100 раз.

№828 (а, б – на доске, в – самостоятельно).

VIII. Итоги урока. (Слайд 15)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

1. Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
2. Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?
3. Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
4. Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?
5. Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
6. Как составляется пропорция для определения реального расстояния, или расстояния на карте?

Самооценка в оценочных листах.

IX. Домашнее задание. (Слайд 16)

П. 23; № 840, № 843, № 846 (б).

Творческое задание: составить с помощью карты Пензенской области задачу на масштаб.

X. Рефлексия.

- Достигли мы сегодня поставленных целей?

- Что понравилось сегодня на уроке?

- Выберите смайлик, соответствующий вашему настроению после урока. (Слайд 16, 17)

Оценки за урок.

Литература:

1. Виленкин Н.Я. и др., Математика. 6 класс: учеб. Для общеобразоат. Учреждений / - 23-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008.
2. Чесноков А.С., Нешков К.И., Дидактические материалыпо математике: 6 класс: практикум/ - 2-е изд. - М.: Академкнига/Учебник, 2011.
3. Ершова А.П., Головобородько В.В., Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, 2010.