Уроки направлены на развитие следующих универсальных учебных действий (УУД):
Общеучебные и логические:
- Выделение существенной характеристики объекта и построение модели.
- Выдвижение гипотез и их обсуждение.
- Построение логической цепи рассуждений, доказательство.
- Умение структурировать знания.
- Контроль и оценка процесса и результата деятельности.
Коммуникативные:
- Планирование учебного сотрудничества (определение цели, функций участников, способов взаимодействия).
Задачи:
- Активизация познавательной деятельности
- Изучение и закрепление материала по теме
- Развитие творческого подхода при решении заданий нового типа
- Повышение эмоционального настроения учащихся
Изучение темы рассчитано на 2 часа.
Ход уроков
I урок
I. Актуализация знаний учащихся (устная работа):
- Какой знак имеют выражения (x+3); (х-2); (х+3)(х-2);
при х=6, при 2<х<3? - При каком значении x значения функций y1=x+3 y2=3-x положительны, отрицательны, меняют знак?
- При каком значении x выражения (x-1) и (x+2) имеют значения одинакового знака?
II. Изложение нового материала:
1. Исследуйте знак выражения (x-1)(x-2)(x+2)
Изобразим на числовой прямой знаки выражений:
Вопросы по ходу решения:
- от чего зависит знак произведения?
- в каких точках произведение меняет знак?
- какие закономерности можно увидеть?
2. Исследуйте знак выражения (2x-5)(x-2)(x-7)
3. Исследуйте знак выражения x(3x-2)(x-10)
Решения примеров 2. и 3. записываются подробно
III. Решить неравенства (решения записать подробно):
Вопросы по ходу решения:
- Какие точки входят в множество решений неравенства?
- Как отметить точки, не входящие в множества решений неравенства?
IV. Работа в парах:
Решить неравенства методом интервалов (решение записать подробно)
Ответить на вопросы:
- Что происходит со знаком выражения при переходе через числовую границу и почему?
- Всегда ли знаки выражения, расставленные на числовой прямой, будут чередоваться?
- Что меняется в решении неравенства и в ответе с появлением знаменателя в левой части неравенства?
- Как определить знак выражения на крайнем правом промежутке, не изображая всех промежуточных числовых прямых?
- Почему в примерах 4.1-4.4 знаки выражения чередуются, а в примере 4.5 – нет?
V. Обсуждение ответов на вопросы (на доске записать неравенство, начертить итоговую числовую прямую, записать ответ).
В результате обсуждения ответов на вопросы договориться о краткой записи решения неравенств; сформулировать алгоритм решения.
Записать в тетради краткий алгоритм решения неравенства методом интервалов – «шпаргалку».
P.S. Удобно нули множителей, встречающихся в примере четное число раз, подчеркивать двумя чертами.
VI. Домашнее задание: прочитать соответствующий параграф учебника, №№ из учебника + задание в тетради:
II Урок
I. Проверка домашнего задания
II. Решение задач
Вопросы по ходу решения:
- Нарушается ли правило чередования знаков в примерах 2.3-2.6? (Нет, т.к. понимаем, что при переходе через границу промежутка меняет знак соответственный множитель, а если он встречается в записи примера четное число раз, то общий знак выражения сохраняется).
- Можно ли сократить дробь в 2.6 примере (если да, то при каком условии?)
III. Игра «Испорченный телефон»
Оборудование: Карточки с неравенствами (по одной на каждого участника); чистые листы для записи ответов.
Описание игры:
Класс делится на группы по 6 человек - «телефонные линии» (в группе – учащиеся, близкие по уровню подготовки). Цепочки имен ребят записываются на доске.
Каждый участник игры получает карточку «0» с неравенством и 1 чистый лист для записи ответов.
Ученик решает данное неравенство, ответ записывает на чистом листке и передает по цепочке. Получив ответ, следующий ученик составляет по нему новое неравенство, загибает лист, чтобы не было видно записи предыдущего участника, и передает его дальше по цепочке, и т.д.
Игра заканчивается, когда каждый участник («абонент телефонной линии») получает лист с которого он начал игру. Игроки разворачивают листы и проверяют соответствие всех ответов записанным неравенствам.
По ходу игры учитель может помогать «налаживать телефонную линию».
Возможно оценить результаты работы, если на линии произошло не более 1-2 разрывов.
Набор заданий для проведения дидактической игры «Испорченный телефон» по теме «Метод интервалов» в Приложении.