Урок математики по теме "Решение целых уравнений". 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели:

  1. Изучить и систематизировать знания учащихся о рациональных способах решения целых уравнений.
  2. Развивать умение применять полученные знания на практике: умение делать выводы; умение работать в должном темпе; умение осуществлять самоконтроль.
  3. Воспитание положительной мотивации к обучению.

Ход урока

І. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

У каждого человека три характера: тот, который ему приписывают; тот, который он сам себе приписывает, и, наконец тот, который есть на самом деле.
В. Гюго

– Человек становится человеком, личностью только среди людей, с их помощью осознавая самого себя, окружающий мир, свои возможности, с их помощью овладевают речью.

Мать, окружающие люди учат его говорить, знакомят с различными предметами, их значением. В общении с членами семьи, близкими, сверстниками, затем в школе и, наконец, самостоятельно с помощью книг человек познает мир, овладевает опытом, накопленным предшествующими поколениями.

Надпись над Дельфийском храме гласит: «Познай самого себя». Именно с познания самого себя начинается определение цели жизни. Человеку нужно знать: каков он? кто он? знает ли он себя?

Давайте на сегодняшнем уроке докажем, что каждый из нас человек с большой буквы.

ІІ. Устная работа.

1. Определите, сколько корней имеет уравнение(работа в парах):

а) 4х + 8 = 0;
б) х2 – 46 = 0;
в) х5 + 8 = 0;
г) х6 + 7 = 0;
д) 3х + 6 = 9 + 3х;
е) х2 + 2х + 1 = 0;
ж) х2 + х + 10 = 0;
з) 1 – 4х = 1 – 4х.

2 . Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения (работа в группах):

а) х3 – 4х = 0;
б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;
в) х4 – 5х2 + 4 = 0?

ІІІ. Изучение нового материала.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения на множители
Пример:
х5 – 9х3 = 0;
х3 (х2 – 9) = 0;
 Метод введения новой переменной
Пример:
9х4 – 10х2 + 1 = 0.
Пусть х2 = а, тогда
9а2 – 10а + 1 = 0;
х3 = 0;
х = 0.		 или х2 – 9 = 0;
х2 = 9;
х = ± 3.		 а1 = 1;
х2 = 1;
х = ± 1.		 и а2 = 1/9;
х2 = 1/9;
х = ±1/3.
Ответ: –3; 0; 3. О т в е т: ± 1, ±1/3

ІV. Обобщение и закрепление изученного материала.

А) Работа в тетрадях, 2 ученика решают у доски:

  1. (а2 – 9)2 – 8(а2 – 9) + 7= 0
  2. (х2+2х+3)2 – 2(х2+2х+3) =3

Б) Решение уравнений совместно с учителем:

1)

х4 – 25х2 + 60х – 36 = 0.
х4 – (25х2 – 60х + 36) = 0;
х4 – (5х – 6)2 = 0;
(х2 – 5х + 6) (х2 + 5х – 6) = 0;

х2 – 5х + 6 = 0; или
х1 = 2, х2 = 3		 х2 + 5х – 6 = 0;
х1 = 1, х2 = –6

Ответ: –6; 1; 2; 3.

2)

(2х2 – х + 1)2 + 6х = 1 + 9х2.
(2х2 – х + 1)2 – (9х2 – 6х + 1) = 0;
(2х2 – х + 1)2 – (3х – 1)2 = 0;
(2х2 – х + 1 – 3х + 1) (2х2 – х + 1 + 3х – 1) = 0;
(2х2 – 4х + 2) (2х2 + 2х) = 0;

х2 – 2х + 1 = 0; или
(х – 1)2 = 0;
х = 1.		 2х2 + 2х = 0;
2х (х + 1) = 0;
х = 0 или х = –1.

Ответ: –1; 0; 1.

3) (х2 – 4) (х2 + 2х – 3) = 60.

Разложим выражения, стоящие в скобках, на множители.

(х – 2) (х + 2) (х – 1) (х + 3) = 60.

Найдем произведение крайних и средних множителей:

(х2 + х – 6) (х2 + х – 2) = 60.
х2 + х – 6 = а.
а (а + 4) = 60;
а2 + 4а – 60 = 0;
а1 = –10, а2 = 6.

1) х2 + х – 6 = –10; или
х2 + х + 4 = 0;
D = 1 – 16 = –15.
Корней нет.		 2 )х2 + х – 6 = 6;
х2 + х – 12 = 0;
х1 = –4, х2 = 3.

Ответ: –4; 3.

V. Проверка знаний учащихся. Игра «Слалом».

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  6. х4 + 7х2 – 44 = 0;
  7. х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0;
  8. (х2 – х + 1) (х2 – х – 7) = 65;
  9. х5 + х4 – 6х3 – 6х2 + 5х + 5 = 0.
  10. (2х2 + 3)2 – 12 (2х2 + 3) + 11 = 0.

VІ. Итог урока. Выставление оценок.

– Стремление познать себя, сформировать свой характер, развивать способности и волю на благо людей– всё это необходимо для полноценной жизни. У человека есть рефлекс к преодолению преград. Так будем развивать этот рефлекс у себя.