Цели урока:
- ввести на примерах задач понятия простого и сложного процентов, научить их различать и решать задачи с процентами;
- развивать навыки вычисления процентов; усовершенствовать умения выполнять процентные расчеты, показать широту применения в жизни процентных вычислений;
- показать связь изученных математических понятий (арифметическая и геометрическая прогрессии) с практикой.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Место урока: первый урок завершающей темы главы “Арифметическая и геометрическая прогрессии”
Этапы урока:
1. Организационный этап. Тема урока (слайд №1), цель объявляется без слайда.
2. Всесторонняя проверка знаний (слайды №3, №4).
3. Подготовка к усвоению новых знаний (слайд №5).
4. Усвоение новых знаний (слайды №6-№8).
5. Первичная проверка понимания теории.
6. Закрепление теории решениями задач.
7. Самостоятельная работа по вариантам (слайд№9,№10).
8. Подведение итогов урока и инструктаж по выполнению домашнего задания (слайд№11).
Ход урока
1 эт. Организационный момент.
2 эт. Всесторонняя проверка знаний.
Работа по наглядным карточкам.
Слайд 3.
Найдите следующие члены последовательностей:
1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;...
3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38;...
1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 33; 54;...
1; 11; 21; 1211; 111221; 312211;...
Ответы: 256, 43, 87, 13112221.
Слайд 4.
Какая из этих последовательностей является арифметической прогрессией?
Ответ: 3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38; 43;...
3 эт. Подготовка к усвоению новых знаний.
Учащиеся вспоминают определение процента и приводят примеры.
Слайд 5 .
Процент – сотая часть числа.
Например,
- 1% это 0,01
- 5% это 0,05
- 25% это 0,25=1/4
- 50% это 0,5=1/2
С какими процентами мы в жизни сталкиваемся?
Проценты бывают простые и сложные.
4 эт. Усвоение новых знаний.
Слайд 6.
Процентные вычисления приходится выполнять в самых разных жизненных ситуациях, и очень часто это денежные расчёты.
Слайд 7. Если при вычислении процентов всё время исходят из начального значения величины, то речь идёт о простых процентах.
Задача. Пешеход перешёл улицу в неположенном месте, и милиционер наложил штраф в 30 р. За каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько придётся заплатить пешеходу, если он просрочит уплату на 10 дней?
Решение. 2% от 30 р. составляет 0,6 р.
(2 * 0,3=0,6). Если недисциплинированный пешеход просрочит оплату на один день, то ему придется заплатить 30+0,6 * 1 =30,6 р., за два дня 30+0,6 * 2=31,2 р., и т.д.
За 10 дней 30+0,6 * 10=36 р.
Слайд 8. Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге, исходят из величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (“процентов на проценты”).
Задача. Вкладчик на счёт в банке, который выплачивает 20%, положил 1000р. Если вкладчик не снимает со счёта доход, то в конце следующего года 20% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Какая сумма окажется на счете через 10 лет?
Решение. 20% от 1000 р. составляет 200р. Через год на счёте будет 1200р. К концу второго года (т.к.1200 * 0,2=240 ), на счёте 1440р. будет и т. д.
Другой способ. Через год вклад увеличится в 1,2 раза и составит1000 * 1,2 (р.).
Через 2 года будет (1000 * 1,2) * 1,2=1000 * 1,2? (р.)
Через 10 лет сумма на счёте составит 1000 * 1,2?? =6191,73 (р).
5 эт. Первичная проверка понимания теории.
№636 – устно, фронтально
- 1 вариант - №637(б)
- 2 вариант - №637(а)
Устная проверка ответов.
Ответы:
- 1 вариант - №637 б)0,35а
- 2 вариант - №637 а)1,2а
6 эт. Закрепление теории решениями задач.
№ 638 по желанию 2 решают у доски с объяснением.
Ответы:
- а) 60+0,3n р.,
- б) 200 дней
№ 640 самостоятельно решают в тетрадях. Выборочная проверка.
Ответы:
- а) 120000 - 9600n р.,
- б) 24000 р.
№ 646 решают в тетрадях с комментариями.
Решение: Слайд№9
| через | 1 год | 2 года | 3 года | 4 года |
| Вклад (в р.) | 2200 | 2420 | 2662 | 2928,2 |
| За период | 1-й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год |
| Годовой доход (в р.) | 200 | 220 | 242 | 266,2 |
7 эт. Самостоятельная работа по вариантам и самооценка.
Учитель раздает задания.
Вариант 1
- За просроченный платеж в 3 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 5% ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за трехмесячную задержку платежа?
- Будем считать, что костюмы ежегодно дорожают на 50%.
а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?
б)* Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?
Вариант 2
- За просроченный платеж в 5 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 10% ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за четырехмесячную задержку платежа?
- Будем считать, что ботинки ежегодно дорожают на 40%.
а) Сколько будет стоить через два года пара ботинок, стоившая изначально 200 р.?
б)* Известно, что пара ботинок стоит 274 р. 40 к. Сколько она стоила три года назад?
Ответы:
- Вариант 1 - 1. 45000р. 2а)1125р. 2б)1000р.
- Вариант 2 - 1. 2000000р. 2а)392р. 2б)100р
Слайд 10.
Слайд 11.
8 эт. Подведение итогов урока и инструктаж по выполнению домашнего задания.
Слайд 12.
Учить определение простого и сложного процентов.
Выполнить №640, №642 (№ 645).