Интегрированный урок "математика + история" по теме "Решение уравнений и задач". 6-й класс

Пояснительная записка

Одним из центральных понятий школьного курса математики является уравнение. Оно широко используется в различных разделах математики, при решении сюжетных задач, в старших классах с его помощью описываются различные процессы и явления в физике, химии, биологии. Поэтому одна из центральных задач математики – это знакомство учащихся с разными видами уравнений и способами их решений. Изучение уравнений начинается уже в начальной школе, их решение опирается на зависимость между компонентами действий. В 5-м классе данный способ решения закрепляется, а в 6-м добавляется способ решения, основанный на свойствах числовых равенств.

При организации повторения в конце курса математики 6-го класса целесообразно отвести несколько уроков на повторение всех, известных учащимся, видов уравнений и способов их решения. Данный урок позволит сделать это в увлекательной форме.

Учитывая, что при решении уравнений учащимся необходимо уметь производить действия с целыми и дробными числами, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, то кроме уравнений на данном уроке проходит комплексное повторение и многих других тем 5-6 классов. А проведение урока в виде виртуальной экскурсии, позволяет включить в повторение тему «Координатная плоскость».

Цели урока:

Цели в области  достижения личностных результатов:

• выявление субъектного опыта;
• владение навыками контроля и оценки своей деятельности;
• развитие навыков самостоятельной организации учебной деятельности;
• развитие коммуникативности;
• развитие кругозора: знаний по истории Санкт-Петербурга.

Цели в области  достижения метапредметных результатов:

• понимать и использовать математические средства наглядности;
• умение действовать в соответствии с алгоритмом;
• строить математические модели;
• смысловое чтение;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи.

Цели в области  достижения предметных результатов:

• закрепить навыки решения уравнений и задач;
• закрепить умение работать с координатной плоскостью;
• закрепить вычислительные навыки.

Вид урока: комбинированный, урок – путешествие.

Тип урока: урок повторения и обобщения материала.

Форма работы: индивидуальная, групповая.

Программное обеспечение: Microsoft Оffice 97-2003.

Оборудование урока: компьютеры, проектор.

• презентация Microsoft Power Point «Мосты повисли над Невой» (Презентация).
• мультимедийное оборудование.
• раздаточный материал (Приложение 1).

Время урока:  90 минут.

Этапы урока:

1. Организационный этап – 0,5 мин.
2. Актуализация знаний. Сообщение темы, целей урока. Видеоролик – 3 мин.
3. Решение уравнений – 14 мин.
4. Динамическая пауза – 1,5 мин.
5. Решение уравнений – 16 мин.
6. Работа с координатной плоскостью – 10 мин.
7. Поцелуев мост. История. Решение задачи – 10 мин.
8. Большеохтинский мост. История. Решение задачи – 10 мин.
9. Дворцовый  мост. История. Решение задачи – 10 мин.
10. Вантовый мост. История. Решение задачи – 12 мин.
11. Домашнее задание – 2 мин.
12. Рефлексия – 1 мин.

Первая часть урока – индивидуальная работа
Вторая часть урока – групповая работа. Класс заранее делится на четыре группы. Каждая группа готовит сообщение об истории моста (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный этап

Слайд 1:

Приветствие класса. На экране первый слайд с темой урока.

2. Актуализация знаний. Сообщение учащимся темы и целей урока

Слайд 2,  Слайд 3:

Учитель:  Санкт-Петербург не зря называют Северной Венецией, более тридцати рек и каналов разрезают город на двадцать с лишним частей. И, конечно же, с первых дней существования стало необходимым строительство мостов. На первых порах мосты были временными, возводились только на летний период. Зимой же для этих целей использовался лед. Но со временем мосты стали постоянными и зачастую превратились в шедевры архитектуры.
На этом необычном уроке математики мы отправимся на виртуальную экскурсию по мостам нашего города: Большеохтинскому, Дворцовому, Поцелуеву, Вантовому. Полюбуемся их красотой, познакомимся с историей. Каждый из них интересен по своему: один – архитектурой, другой – легендами и мифами, третий – красотой ажурных решеток.

3. Решение уравнений, работа с координатной плоскостью.

Слайд 4:

Учитель: Перед вами карта города. На ней нанесена координатная плоскость. В процессе решения уравнений, мы с вами вычислим координаты каждого моста в данной системе координат, и найдем по ним, в какой части города они находятся.
Вперед навстречу новым открытиям!

Слайд 5: Поцелуев мост.

Учитель: Решите уравнения и найдите координаты Поцелуева моста.
Учащиеся работают на печатных листах. Записывают в них решения и ответы.

Уравнение 1 (находим координату х).

2х + х + 4 = – 8
3х = – 12
х = – 4

Уравнение 2 (находим координату у).

1 – 5у = 3у – (10у + 1)
1 – 5у = 3у – 10у – 1
– 5у – 3у + 10у =  – 1 – 1
2у = –2
у = –1

Координаты  Поцелуева моста (– 4;– 1)

Учитель по ссылке (звездочка с правильным ответом) переходит к следующему заданию (слайд 8).

При необходимости можно воспользоваться подсказками. (Слайды 6, 7, переход на которые осуществляется по управляющим кнопкам).

Слайд 8: Большеохтинский мост.

Учитель: Решите уравнения и найдите координаты Большеохтинского моста.

Уравнение 1 (находим координату х)

– 4(х – 8,75) = 3(4 + 2х)
– 4х + 35 = 12 + 6х
– 4х – 6х  = 12 – 35
–10х = – 23
х = 2,3

Уравнение 2 (находим координату у)

– 5у – 5(у – 1) =  – 8
– 5у – 5у + 5 = – 8
–10у = – 13
у = 1,3

Координаты Большеохтинского моста (2,3; 1,3)

Учитель по ссылке (звездочка с правильным ответом) переходит к следующему заданию (слайд 11).
При необходимости можно воспользоваться подсказками (слайды 9,10, переход на которые осуществляется по управляющим кнопкам).

Слайд 11: Дворцовый мост.

Учитель: Решите уравнения и найдите координаты Дворцового моста.

Уравнение 1 (находим координату х).

6(х – 1) – 5х = – 3 • 3
6х – 6 – 5х = – 9
х = – 3

Уравнение 2 (находим координату у).

– 4 – 5(3у – 2,5) = 3у – 9,5
– 4 – 15у + 12,5 = 3у – 9,5
– 15у –3у = – 9,5– 12,5 + 4
– 18у = – 18
у = 1

Координаты Дворцового моста (– 3; 1)

Учитель по ссылке (звездочка с правильным ответом) переходит к следующему заданию (слайд 14).

При необходимости можно воспользоваться подсказками (слайды 12,13, переход на которые осуществляется по управляющим кнопкам).

Слайд 14: Вантовый мост.

Учитель: Решите уравнения и найдите координаты Вантового моста.

Уравнение 1 (находим координату х).

3 + 5(х – 1) = 6 + 4х
3 + 5х – 5 = 6 + 4х
х = 8

Уравнение 2 (находим координату у).

5(у + 8) – 2у = 10
5у + 40 – 2у = 10
3у = – 30
у = – 10

Координаты Вантового моста (8, –10)

Учитель по ссылке (звездочка с правильным ответом) переходит к следующему заданию (слайды 17,18).
При необходимости можно воспользоваться подсказками (слайды 15,16, переход на которые осуществляется по управляющим кнопкам).

Учитель: Наша экскурсия продолжается. Мы успешно завершили первую часть работы, вычислили координаты мостов. Найдите и обозначьте их на карте города.

Учащиеся самостоятельно находят и изображают мосты в печатных листах.

Учитель: В каких четвертях координатной плоскости находятся мосты?
Поцелуев мост – 3, Большеохтинский мост – 1, Дворцовый мост – 2, Вантовый мост – 4.

На этом первая часть нашей работы закончена. Перемена.

4. Решение задач, знакомство с историей мостов

Слайд 18: Возвращаемся на слайд с картой  города.

Учитель:  Продолжаем наш урок.

Ужели вы не любовались
На сфинксов фивскую чету?
Ужели вы не целовались
На Поцелуевом мосту?

(Николай Агнивцев, «Вдали от тебя, Петербург»)

Поцелуев мост – один из самых старых мостов Петербурга. Это одно из знаковых мест нашего города, которое обросло легендами за счёт своего названия. Покажите этот мост на карте (звездочка на месте моста является ссылкой на слайд 19).
Слайд 19:
В чем же секрет названия моста? Какова его история? И с какими легендами связано название моста расскажет нам первая группа. (Приложение 2)

Учитель:  Последняя реставрация моста была в 1952 году. Осенью  2012 года было принято решение о ремонте моста. Решите задачу и рассчитайте стоимость нового асфальтового покрытия.

Задача: Ширина Поцелуева моста составляет длины. Периметр моста 130 метров.
а) Найдите площадь моста.
б) Вычислите стоимость асфальтового покрытия моста, если тонна асфальта стоит 3300 р. и на 1 кв. метр необходимо 0,144 т асфальта.

Решение: Пусть длина моста х (м), тогда ширина моста х (м). Полупериметр моста (х + х) (м), что по условию задачи равно 65 м.

Составляем уравнение: х + х = 65;  х = 41,5

41,5 м – длина моста, 23,5 м – ширина моста. Площадь моста 975,25 кв. м. Затраты на асфальтовое покрытие составляют: 975,25•0,144•3300 = 463438,8 руб.
Учащиеся самостоятельно решают задачу, при необходимости используют подсказку (слайд 22)

Ответ: а) 975,25 кв. м,  б) 463438,8 руб.

Слайд 18.

Учитель:

Всё, как и грезилось!.. Он именно таков –
При симметричности двух башен-маяков!..
И тонкой "паутине" ферм пролётов...
Одновременно  и величествен и прост?!..
Днём – оживлённый!.. вечером – дремотный!..
Неповторимый Петербургский мост!!! 

(Вадим Константинов)

Вы узнали, о каком мосте идет речь? Правильно! Это Большеохтинский мост. Покажите этот мост на карте (звездочка на месте моста является ссылкой на слайд 23). Сейчас вторая группа нам расскажет об его истории и особенностях. (Приложение 2)

Учитель: Не трудно догадаться, что боковые пролёты, выполненные в виде сквозных металлических клёпаных арочных ферм, очень тяжелые. Решите задачу и рассчитайте массу металлоконструкций и массу противовесов разводной части моста.

Задача: Масса металлоконструкций и всех противовесов разводного пролета Большеохтинского моста 8920 тонн. Масса противовесов разводного пролета на 6790 тонн меньше массы остальных металлоконструкций. Найдите массу противовесов и массу металлоконструкций.

Решение: Пусть масса противовесов разводной части моста равна х (т), тогда масса металлоконструкций (х + 6790) (т). Масса противовесов и металлоконструкций
(2х + 6790)(т), что по условию задачи равно 8920 т.
Составляем уравнение:
2х + 6790 = 8920;     х = 1065
1065 т масса противовесов разводного пролета.
Ответ: 1065 т.

Слайд 18.

Учитель:

Дворцовый мост! От Зимнего до Стрелки,
Колонн Ростральных триумфальный вид,
И факелы в заоблачной горелке,
И вдоль Невы незыблемый гранит.

(отрывок из стихотворения Владимира Паевского «Дворцовый мост»)

Покажите этот мост на карте (звездочка на месте моста является ссылкой на слайд 27).

Сообщение о Дворцовом мосте подготовила третья группа. Им слово. (Приложение 2)

Учитель: Решите задачу.

Задача: Дворцовый мост – единственный мост в городе, который разводится два раза за ночь в течение 175 минут. Второй  раз он разводится на 25 минут дольше, чем  в первый раз. Узнайте, на какое время этот мост разводится в первый раз, и на какое во второй. Выразите полученный результат в часах.

Решение: Пусть в первый раз мост разводится на х (мин), тогда во второй раз он разводится на (х + 25) (мин). За всю ночь мост разводится на (2х + 25) (мин), что по условию задачи равно 175 минутам.
Составляем уравнение:
2х + 25 = 175; х = 75
75 мин = 1ч 15 мин – время,  в течение которого мост разведен в первый раз.
100 мин = 1ч 40 мин – время, в течение которого мост разведен во второй раз.
Ответ: 1ч 15 мин, 1ч 40 мин.

Слайд 18.

Учитель: Последний мост, о котором мы сегодня будем говорить – это самый современный мост нашего города Большой Обуховский или Вантовый.
Покажите этот мост на карте (звездочка на месте моста является ссылкой на слайд 31).
О нем нам расскажут ученики четвертой группы. (Приложение 2)

Учитель: Решив последнюю задачу, вы узнаете, какой из мостов, о которых мы сегодня говорили, имеет самую большую длину.

Задача: Длина Дворцового моста на 75 м, а длина Поцелуева моста на 293,5 м меньше длины Большеохтинского моста. Длина Вантового моста на 2187,5 м больше общей протяженности Большеохтинского, Поцелуева и Дворцового мостов. Найдите длину каждого моста, если протяженность всех мостов вместе составляет 3460,5 м.

Решение:

Пусть длина Большеохтинского моста х (м), тогда длина Поцелуева моста (х– 293,5) (м), а длина Дворцового (х – 75) (м).
Длина Вантового моста – (х + (х – 293,5) + (х – 75) + 2187,5) = (3х +1819) (м)
Общая протяженность всех мостов  (х + (х – 293,5) + (х – 75) + (3х +1819)) =
(6х + 1450,5) (м), что по условию задачи равно 3460,5 м.
Составляем уравнение: 6х + 1450,5= 3460,5;   6х = 2010;  х = 335
335 м – длина Большеохтинского моста, 335 – 293,5 = 41,5 (м) – длина Поцелуева моста,
335 – 75 = 260 (м) – длина Дворцового моста,  3· 335+ 1819 = 2824 (м) – длина Вантового моста.
Ответ: 41,5 м, 335 м, 260 м, 2824 м.

Учитель: Вантовый мост самый длинный мост Санкт-Петербурга. На этом наша экскурсия заканчивается. В заключении урока нам осталось записать домашнее задание.

Д.З. На основании полученных исторических знаний придумать задачу об одном из мостов.

Рефлексия

Уходя с урока учащиеся закрепляют смайлик-магнитик на доске соответственно со своим настроением.

Ресурсы интернета:

1. Материалы сайта: «Весь мир как на ладони».   http://lifeglobe.net/blogs/details?id=478
2. Сайт: «Мы знаем всё о городе». http://www.spbin.ru/encyclopedia/bridges/potseluev.htm