Урок обобщающего повторения по теме "Многочлены"

Цель урока: cистематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Многочлены».

Задачи:

• Закрепить различные способы разложения многочленов на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка), операции сложения и умножения многочленов, решение уравнений и задач с помощью уравнений.
• Формировать коммуникативную культуру учащихся, умение работать в группе.
• Развивать познавательный интерес, любознательность.

Тип урока: урок обобщения новых знаний.

Оборудование: компьютер, проектор.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Слайд 1.

Эпиграф: Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…

 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)

Учащимся объявляется тема урока. Учитель сообщает, что сегодняшний урок будет не совсем обычным. Семиклассникам предлагается поучаствовать в игре, в процессе которой они будут не только решать задания по обозначенной в начале урока теме. В процессе решения задач они будут знакомиться  с некоторыми фактами биографии знаменитого французского математика.
Обговариваются правила игры. Дети заранее поделены на группы. На решение каждого задания отводится определенное время. За это время решение необходимо написать на листочке и отнести учителю. Каждое задание оценивается определенным количеством баллов.

II. Групповая работа

Слайд 2.

Природою он первый был оплакан, 
В своем отчаянии склонившейся пред ним,
В последний час угас священный факел,
Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им.

По содержанию фактов попытайтесь узнать, о ком идет речь. Великий французский философ, математик и физиолог XVII века, принадлежавший старинному дворянскому роду.
«Я выучился всему, чему учили других; не удовлетворяясь этим, я прочел все, какие только могли попасть в руки книги о предметах, считавшиеся самыми необычайными и любопытными», – писал о себе ученый.

Слайд 3.

Задание 1.

Выполнив задание, вы прочтете имя этого замечательного ученого.

Представьте каждый двучлен в виде произведения, которое замените соответствующей буквой. Прочитайте!

Буквы во второй таблице появляются после того, как дети сдали решение.

Слайд 4.

Рене Декарт французский математик. Он открыл метод координат. Его способ установления связи между точками и числами положило начало новой современной математике.
Большая заслуга Р. Декарта в том, что он ввел переменную величину и функцию, тогда как до него в математике господствовали постоянные величины.

Слайд 5.

Задание 2.

Решите уравнения, найдите произведение их корней. В ответе вы получите год рождения Рене Декарта.

	19
	3
	2
	7
	2

 19 · 3 ·2 ·7 ·2 =1596

Слайд 6.

Рене Декарт родился в последний день марта 1596 года во Франции в маленьком городке провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье.
С самого раннего детства Рене остался без матери: она умерла через несколько дней после рождения сына. В восемь лет Рене отдали в одну из лучших школ, учрежденную королем Генрихом VI, где Рене оставался до 17 лет.

Слайд 7.

Однако книжная мудрость не удовлетворила Декарта. Он решил лучше познакомиться с «книгой мира».
«…употребил остаток своей молодости на путешествия, изучая людей при дворах и армиях, общаясь с людьми различных общественных положений и характеров, собирая различные опыты. Все, что мне представлялось, я рассматривал так, чтобы извлечь из этого какую-нибудь пользу», – писал Декарт.

Слайд 8.

В 1617 году Декарт надевает мундир волонтера нидерландской армии. И теперь он живет в Бреде. От жалованья он отказывается, чтобы быть свободным от всяких обязанностей, не ходит даже на парады, сидит дома и занимается математикой. Два года затворнической жизни в Сен-Жерменском предместье не прошли даром Декарт становится одним из величайших математиков эпохи.

Слайд 9.

Будучи солдатом в армии Морица Оранского в Нидерландах, Рене знакомится с профессором математики, сыгравшим огромную роль в жизни Декарта.

Задание 3. Если вы верно замените произведение многочленом, многочлен замените соответствующей буквой, буквы запишите в таблицу, то прочитаете имя профессора, занятия с которым продолжались в течении двух лет.

Б	е	к	м	а	н

Слайд 10.

Задание 4.

Если к неизвестному числу справа приписать нуль и к результату прибавить 125, то полученное число будет в 15 раз больше искомого числа.
Найдите это число, и вы узнаете, в каком возрасте Рене Декарт покинул армию.

Решение:

Пусть искомое число х.

10х + 125 =1 5х
х = 25

Слайд 11.

Устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет в Италию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвращается в Париж.

Слайд 12.

Еще четыре года странствий, и Декарт возвращается на родину. Но появление сильных врагов противников его философии, угрожающих ему, заставляет его покинуть Париж и искать уединение в Голландии, где он работает в течении многих лет.

Задание 5.

Если к неизвестному числу справа приписать цифру 3 и из результата вычесть утроенное неизвестное число, то получится 143.
Найдите это число, и вы узнаете, сколько лет работал Рене Декарт  Голландии.

Решение:

Пусть неизвестное число х.

10х + 3 – 3х = 143
х = 20

Слайд 13.

Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. По приглашению шведской королевы Христианы Рене Декарт переезжает в Стокгольм, где ему были предоставлены прекрасные условия для научной работы. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и  Декарта не стало.

Слайд 14.

Задание 6. Узнайте, в каком возрасте умер Рене Декарт. Для этого из каждой строки и каждого столбца таблицы веберите по одному выражению; запишите сумму из выбранных четырех выражений; упростите полученный многочлен и вычислите его значение при х = 6.

Ответ: 54.

Слайд 15.

11 февраля 1650 года Декарта не стало. Он прожил 54 года. "Пора в путь, душа моя", – были последние его слова.

Слайд 16.

Впервые о переменной величине и функции Декарт пишет в своей книге под названием «Геометрия». Узнать год выход книги вам поможет выполнение следующего задания.

Задание 7. В пустую клетку таблицы запишите такое выражение, чтобы квадрат стал магическим по сложению. Сумма многочленов в каждой строке, диагонали и столбце должна быть одинаковой.
Значение этого выражения при х = 64 и у = 61 укажет год выхода в свет книги Р.Декарта «Геометрия»

Ответ: 1637 год.

III. Подведение итогов игры

На этом этапе урока не только подводятся итоги игры и объявляются их результаты. В процессе игры у учащихся могли появиться вопросы. На них необходимо ответить. Решения  некоторых заданий можно разобрать.