Урок геометрии по теме "Осевая и центральная симметрии". 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Цель урока:

  • образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;
  • развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;
  • воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
  3. Мотивация изучения данной темы.
  4. Постановка цели и задач урока
  5. Изучение новой темы
  6. Закрепление изученного материала
  7. Подведение итогов урока/
  8. Задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

I. Организационный момент

Мы рассмотрели четырех угольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и,где это мы можем применять.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

Вопросы к классу.

  1. Опишите фигуру, что можете о ней сказать?
  2. Какие свойства прямоугольника необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?
  3. Из какого семейства данная фигура? Чем она отличается от параллелограмма?
  4. Точка О середина АС и середина ВD Что можно сказать о четырехугольнике АВСD?
  5. Точка О середина АС и середина ВD. И диагонали равны
  6. Точка О середина АС и середина ВD. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

III. Мотивация изучения данной темы

Как много
В нашем мире красоты,
Которой, часто мы не замечаем.
Все потому,
Что каждый день встречаем
Её давно знакомые черты.
Мы знаем,
Что красивы облака,
Река, цветы,
Лицо любимой мамы,
И Пушкина, летящая строка,
И то,
Что человек
Красив делами...
Но, можно ли всё это объяснить?
И что подскажут в этом нам науки?

Вопросы к классу.

  • Что вас привлекло в этих фотографиях?
  • О каком явлении может идти речь?

IV. Постановка цели и задач урока

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии".

Цели урока:

Симметрия многообразна в своем проявлении. К простейшим видам симметрии относятся:

а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);

б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);

в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

г) симметрия вращения;

д) цилиндрическая симметрия;

е) сферическая симметрия.

Наша задача:

  • Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.
  • Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.
  • Научиться строить симметричные точки и распозновать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу.

  1. Попробуйте сформулировать определение симметрии.

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века.Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

V. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А1.

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

  1. равны расстояния от точек до прямой;
  2. отрезок и прямая перпендикулярны

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

  1. Как можно назвать прямую а?
  2. Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?
  3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К1, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу Как мы будем строить? Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

  1. Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?
  2. Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?
  3. На основании чего вы сделали такой вывод?
  4. Посмотрим, так ли это на самом деле.
  5. На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой

Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 2. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы к классу

  1. Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?
  2. Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?
  3. Сколько осей симметрии у окружности?
  4. Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)
  5. Какие фигуры не имеют оси симметрии?

Задание 3. Постройте отрезок АА1 и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение 3: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA1.

Вопросы к классу

  1. Как построить точку симметричную данной относительно центра?

Практическая работа №2

Дано: параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К1 симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Вопросы к классу:

  1. Какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

VI. Закрепление изученного

Вопросы к классу

  1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)
  2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)
  3. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?
  4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? (Ответ: ОY)
  5. Точки А(5;...) и В(...;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

VII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Небольшой рассказ учителя о симметрии в растительном и животном мире )

VIII. Задание на дом

Работа в группах над проектом “Удивительный мир симметрии”