Решение логарифмических неравенств

Назарова Инесса Юрьевна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели:

образовательная: обобщить основное теоретические сведения и приемы решения упражнений по данной теме. Учиться применять полученные знания для решения комплексных упражнений, уметь использовать ранее изученный материал;
развивающая: развивать логическое мышление, применяя различные методы рассуждений: индукцию и дедукцию, анализ и синтез, конкретизацию и обобщение; развивать числовую зоркость, внимание, различные виды памяти;
воспитательная: приучать к четкости и аккуратности, умению выполнять задания в строго ограниченное время.

Оборудование: компьютеры для тестирования, раздаточный материал, доска, мел.

Структура урока

Устная работа, тестирование (фронтальный опрос).
Решение неравенств.
Подведение итогов.
Историческая справка.
Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы с вами вспомним и закрепим один из способов решения логарифмических неравенств. Начнем с устной работы и тестирования.

Приложение.

II. Устная работа и тестирование.

1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими, какие убывающими?

y= возрастает

y= убывает

y= возрастает

y= убывает

2. Решите неравенства.

> 1 (2; +)

< 2 (0; 9)

2 [0,25; +)

3. Найдите целые решения неравенства.

а. 1 (0; 5], целые решения: 1; 2; 3; 4; 5.

б. > 1 (0; 1), целых решений нет.

4. Найдите сумму целых решений неравенсива.

(7; 11], сумма 38

5. Решите неравенство и найдите количество целых решений.

(-5; 3), количество целых решений: 7.

6. Сравните

и

и

и

7. Повторим теоретический материал. Решите неравенство .

8. Тестирование

>1 (1,6; 1,7)

>1 (- ;-1) (8; +)

III. Решение неравенств.

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства .

Решение.

Наибольшее целое решение данного неравенства: число 6.

Ответ. 6.

2. Найдите сумму целых решений неравенства , удовлетворяющих условию x<4.

Решение.

Целыми решениями данного неравенства , удовлетворяющими условию x<4, являются числа -1;0;3. Сумма этих чисел равна 2.

Ответ. 2.

3. Найдите число решений неравенства

Решение. Решим данное неравенство:

Целыми решениями данного неравенсва являются числа: 2;3;5;6. Количество целых чисел, являющихся решениями данного неравенства, равно 4.

Ответ. 4.

4. Решите неравенство: .

Решение. Рассмотрим основание логарифма . Оецним это выражение. Так как , то . Значит, основание данного логарифма больше 1, то есть функция является возрастающей. Таким образом,

Ответ. [-5;-4)E (-4;-3]

IV. Подведение итогов. Выставление оценок.

V. Историческая справка.

В течение XVI века резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач. Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило жизнь вычислителей-людей, которые занимались расчетами в различных сферах деятельности человека. После изобретения логарифмов были созданы таблицы логарифмов и логарифмическая линейка. Логарифмической линейкой пользовались до самого последнего времени, когда распространение получает электронная вычислительная техника. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж.Непером и швейцарцем И.Бюртом.

VI. Домашнее задание.

Задания для домашней работы.