Цели: ввести определение параллелограмма, рассмотреть его свойства.

ХОД УРОКА

1. Проверка домашнего задания

Обсудить решения домашних заданий, ответить на вопросы учащихся.

2. Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.
2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант 2.

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант 3 (для подготовленных учащихся).

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

3. Изучение нового материала

1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рисунок 157 из учебного пособия на доске (учащиеся – в тетрадях) и записать: «Параллелограмм АВСД». Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || СД, BC || АД.

Обратить внимание учащихся на то, что определение параллелограмма позволяет сделать два вывода:

а) Если известно, что некоторый четырёхугольник является параллелограммом, то можно сделать вывод о том, что его противоположные стороны параллельны.

б) Если известно, что у некоторого четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.

2. На закрепление определения параллелограмма можно предложить учащимся устные задания:

а) Дан АВС. Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые ЕF и ДЕ. Определите вид четырёхугольника АДЕF.

б) В параллелограмме АВСД проведена диагональ ВД. Докажите, что АВД = СДВ.

в) Прямая ЕF параллельна стороне АВ параллелограмма АВСД. Докажите, что АВЕF – параллелограмм.

3. Рассмотреть свойства параллелограмма.

4. Доказать, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

4. Закрепление изученного материала

Решить задачи №376(а) – устно; №376(б), 372(а).

5. Итоги урока

Если в условии задачи дано, что АВСД – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

6. Домашнее задание: вопросы 6-8, с.111; №372(б), 376(в, г), 374.

Для желающих можно выдать индивидуальное задание:

1. В параллелограмме АВСД на сторонах АД и BC взяты точки K и E соответственно так, что КВЕ = 90° и отрезок ЕК проходит через точку O пересечения диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ.
2. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки Д и Е соответственно, а внутри треугольника – точка М так, что четырёхугольник ДСЕМ является параллелограммом и ДЕ || АВ. Прямая ДМ пересекает отрезок АВ в точке K, а прямая ЕМ – в точке Н. Докажите, что АК = НВ.

Указания к решению задач.

1. Последовательно доказываем, что BOE =КОД, ВДЕ = ВКЕ, EД || ВК, ЕД = ВК, ВКЕ = ВЕД, ВКЕ = ВДЕ, КЕВ = ДВЕ. Значит, ОВ = ОЕ.
2. В параллелограммах АДЕН и КДЕВ, АН = ДЕ и КВ = ДЕ.
Значит, АН = КВ. Следовательно, АК = НВ.