Тип урока: изучение нового материала.
Цели и задачи:
- Обучающие – рассмотреть основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.
- Развивающие – учить детей рациональному способу решения задач, развивать мышление, внимание, речь, умение анализировать.
- Воспитывающие - воспитывать уверенность в себе, умение мобилизовать свои знания на плодотворную работу.
Ход урока
1. Организационный момент. Сформулировать цели и задачи урока.
2. Устный счет
На каждом столе – карточка с заданиями. Каждый ученик по порядку дает ответ.
| arcsin (-1) | arccos |
arctg(-  ) |
arcsin |
arccos  |
arctg 1 |
| arcsin 2 | arccos (- ) |
arctg 0 |
arcsin (- ) |
arccos п | arctg  |
sin(arcsin ) |
arccos (cos  ) |
arctg( tg ) |
3. Актуализация знаний учащихся.
Предлагается короткий тест.
Цель: проверить усвоение изученного материала, выявить пробелы в знаниях. Работа выполняется на отдельном листке под копирку. Один листок затем сдается учителю, другой остается у ученика.
Решить уравнение:
В-1: 2sin( 3x - 
) = 1.
Ответы:
а). 
;
б). 
;
в). 
;
г). 
, где n €
Z
В-2: 2 cos( 4x + 
) = -1
Ответы:
а). 
;
б). 
;
в). 
;
г). -
.
Двое учащихся по одному от варианта выполняют это же задание на скрытых досках для последующего объяснения решения.
По завершению работы – показ слайдов (1), на котором изображена окружность и записаны частные решения тригонометрических уравнений.
3. Изучение новой темы. Слайд (2), на котором записана тема урока и эпиграф.
“Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом”. (Анатоль Франсуа).
Учитель: нам сегодня предстоит познакомиться с основными видами тригонометрических уравнений и способами их решения. Простейшие уравнения мы научились решать. Боле сложные уравнения решаются путем сведения их к простейшим.
Способ сведения уравнений к простейшим и является способом их решения.
1. Замена переменной
Если в уравнении удается тригонометрические функции выразить через одну функцию, то эту функцию выбирают в качестве новой переменной.
Пример 1: решить уравнение 5cos2x – 3 cos x = 2.
Введем новую переменную: cosx = y Заметим, что |у| 
1 .
Получили квадратное уравнение 5y2 – 3y -2 = 0,
его корни y=1, y = -
.
Вернемся к старой переменной. Получим два простейших уравнения
а). cos x = 1, x = 2Пk; б). cosx = -
, x = ± arcos(
) + 2Пk/
Пример 2: решить уравнение 5 – 7 sin x = 3 cos2x.
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим cos2x = 1 – sin2x и запишем в виде: 5 – 7 sinx = 3(1 – sin2x) или 3 sin2x – 7 sinx +2 = 0/
Это уравнение учащиеся решают по цепочке, комментируя решение.
2. Однородные уравнения первой степени
Общий вид: asinx + bcosx = 0
Пример 1: 2 sin x + 5 cos x = 0.
Проверим, что cos x 
0. Если
cos x = 0, то при подстановке в уравнение получим 2sin x
= 0 или sin x = 0, но sin2x + cos2x = 1.
Разделим почленно на cos x, получим уравнение: 2 tg x +5 = 0, откуда tg x = -2,5
х = arctg(-2,5) +Пk= -arctg2,5 + Пk.
3. Однородные уравнения второй степени.
Общий вид: asin2 x + bsin xcos x + cos2x = 0
Пример: решить уравнение 6sin22x- 5sin2x cos2x + cos22x = 0
Проверить, что cos x ? 0. Почленно разделим на cos22x и получим уравнение
6tg22x – 5tg 2x + 1 = 0. Решаем самостоятельно, ответ проверяем.
а). х = 
;
б). x =
На следующем уроке мы продолжим знакомиться с другими видами тригонометрических уравнений.
Слайд(4).
Решить уравнение: 2sin2x + 5sin x cos x + 5 cos2x = 1. (2,5,..)
Показано решение уравнения, ученики только слушают учителя и отвечают на вопросы.
4. Закрепление.
Групповая работа.
Задание: решить уравнение.
1 группа: № 166 в; 2 группа: 169 в; 3 группа: 171 в.
После завершения работы проверяем решение. Слайд (5), на котором показано решение каждого уравнения.
5. Итог урока.
1. Уравнение, приводимое к квадратному. (повторить алгоритм решения)
2. Однородное уравнение первой степени. Общий вид. (алгоритм решения).
3. Однородное уравнение второй степени. Общий вид. (алгоритм решения).
4. Оценит работу учащихся.
6. Домашнее задание:
1. творческое:
sin 4x + 2cos 2x +
cos 4x= 0- sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0/
2. № 166 г, 167 г, 168 в, 169 а.