Цели урока:
Образовательные:
- Обучение учащихся умению анализировать условие задачи и оформлять условие задачи в виде таблицы;
- Обучение учащихся составлению рациональных уравнений по условию задачи;
- Построение алгоритма решения задач с помощью рациональных уравнений.
Развивающие:
- Развивать алгоритмическое мышление;
- Развивать способности к обобщению и рефлексии.
Воспитательные:
- Продолжить воспитание интерактивных качеств личности, умения продуктивного общения в группах;
- Продолжить формирования у школьников патриотических качеств.
Тип урока: Изучение нового материала.
Форма проведения урока: объяснительно-иллюстративная, поисковая.
Форма деятельности учащихся: коллективная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: мультимедийное оборудование, презентационный материал, раздаточный материал (ГИА 9, типовые тестовые задания, авторы- И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др., Москва “ЭКЗАМЕН” 2013г.), алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. 2008г., М..: Просвещение, 2008г.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь! Мне хочется привести строки Омара Хайяма, персидского философа, астронома, математика и поэта 12 в. (фрагмент презентации)
Цель творца и вершина творения – мы.
Мудрость, разум, источник прозрения – мы.
Этот круг мироздания перстню подобен-
В нём граненый алмаз, без сомнения, мы.
Сегодня, мы продолжим оттачивать грани своего разума и научимся решать задачи на составление рациональных уравнений.
II. Актуализация знаний (фронтальный устный опрос)
1. Найти НОЗ дробей в каждом из уравнений: (фрагмент презентации)
Ответы:
а) x(x-2);
б) 4y – 7 или 7 – 4y;
в) (x – 5)(x + 5).
2) Какие условия должны выполняться, чтобы дроби в уравнениях не потеряли смысл?
3) Верно ли решены уравнения: (фрагмент презентации)
Ответы: а) нет, корень x = 2 – посторонний; б) нет, есть ещё один корень x = 5.
III. Примеры задач из физики и математики, математическими моделями
которых, являются дробные уравнения (фрагмент презентации)
Ребята, мы научились решать рациональные уравнения. Каков алгоритм решения рациональных уравнений? (фрагмент презентации)
1) Найти НОЗ дробей;
2) Найти значения переменных, при которых рациональные дроби теряют смысл;
3) Умножить обе части уравнения на НОЗ;
4) Найти корни полученного целого уравнения;
5) Исключить посторонние корни.
Какие же задачи в физике и математике приводят к дробным уравнениям? (фрагмент презентации)
IV. Изложение нового материала
Задача 1. №619 стр.138 учебника (фрагмент презентации)
Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
| S (км) | V (км/час) | t (час) | |
| 1 лыжник | 20 | x | 20/x |
| 2 лыжник | 20 | x + 2 | 20/x+2 |
Составим и решим уравнение:
X1 = – 12 – не удовлетворяет условию задачи;
X2 = 10
Ответ: 10 км/час скорость первого лыжника, а 12 км/час скорость второго лыжника.
Задача 2. (фрагмент презентации)
Краткая беседа. Ребята, этот урок у нас проходит в преддверии ДНЯ ЗАЩИТНИКА ОТЕЧЕСТВА.
На территории нашего поселения, сегодня, проживают 24 воина - это и участники ВОВ, которые грудью защищали нашу Родину, проливали свою кровь, подарив нам жизнь и свободу, это и воины-интернационалисты, которые защищали интересы нашего государства за пределами России, поэтому мы должны помнить о их подвигах и в ДЕНЬ ЗАЩИТНИКА ОТЕЧЕСТВА отблагодарить их посильной помощью и поздравлениями.
Условие задачи:
Вам необходимо ко ДНЮ ЗАЩИТНИКА ОТЕЧЕСТВА на уроках труда изготовить 24 подарка. Если вы будете за урок делать на 2 подарка больше, чем было запланировано, то закончите работу на 1 урок раньше срока. Сколько подарков за урок вы должны сделать по плану?
| всего подарков | количество подарков за урок | время (количество уроков) | |
| по плану | |||
| фактически |
Под контролем учителя учащиеся самостоятельно заполняют таблицу, составляют уравнение и решают его.
X1 = –8 – не удовлетворяет условию задачи
X2 = 6
Ответ: 6 подарков.
Задача 3. №621 стр.139 учебника, самостоятельная работа в группах (фрагмент презентации)
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
Учащиеся самостоятельно чертят таблицу, заполняют её, составляют и решают уравнение
| S(км) | V(км/ч) | t(ч) | |
| по расписанию | 720 | x | 720/х |
| фактически | 720 | x+10 | 720/x+10 |
Уравнение:
Ответ: скорость поезда по расписанию 80 км/ч.
Проверить задачу при помощи фрагмента из презентации.
V. Самостоятельная работа в группах
Используются КИМы для 9 класса, модуль “Алгебра” часть 2 (ГИА 9, типовые тестовые задания)
1 группа: вариант 1 №22
Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час 48 мин. раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
2 группа: вариант 2 №22
На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на один час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 3
3 группа: вариант 7 №22
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше?
Ответ: 5
4 группа: вариант 18 №22
Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 18 км/ч.
Далее, после проверки самостоятельной работы, консультант каждой группы вместе с членами группы оценивают работу каждого члена группы за весь урок и выставляют оценку каждому в специальной карточке.
VI. Рефлексия
1. Составьте алгоритм решения задач с помощью рациональных уравнений.
1) Анализ данных задачи.
2) Вводим переменную и заполняем таблицу.
3) На основе табличных данных составляем рациональное уравнение.
4) решаем полученное уравнение.
5) Анализируем корни уравнения и исключаем посторонние корни.
6) Записываем ответ.
2. Отвечаем на вопросы:
1) Я повторил ...
2) Я узнал...
3) Я научился...
4) Я продолжил подготовку к ...
VII. Итог урока
1) Все получают оценку за урок 2) На дом № 617, 620, 638 (на повторение) и для желающих- составить задачу, при решении которой используется рациональное уравнение.
Благодарю всех за работу на уроке!