Тип занятия: изучение нового материала.
Цели урока:
- Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
- Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
- Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.
Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.
Формы контроля: текущий.
Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.
В результате изучения новой темы студенты должны:
- знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
- уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.
План проведения занятия:
- Организационный момент
- Проверка знаний, воспроизведение и коррекция
опорных знаний.
- Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
- Мотивационный момент
- Изучение нового материала
- Первичное применение приобретенных знаний
- Работа под руководством преподавателя
- Работа в группах
- Рефлексия
- Самостоятельная работа студентов
- Итог занятия
- Задание на дом
Структура занятия
1. Организационный момент
Приветствие, перекличка.
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)
3. Мотивационный момент
– обоснование необходимости изучения данной
темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки
целей и задач занятия (Приложение
\ Презентация, слайды
№ 1-2)
4. Изучение нового материала
Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.
Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.
Рассмотрим решения данных уравнений
Уравнение Cos x = a
Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при 
, то рассмотрим
основные случаи решения данного уравнения.
(Приложение \ Презентация, слайды № 3, 4)
Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.
Частные случаи
(Приложение \ Презентация, слайды № 5-6)
Рассмотрим пример
(разбираем решение на доске).
Уравнение Sinx = a
Т.к. функция у = Sinxтакже имеет
смысл при , то
аналогично рассмотрим основные случаи решения
данного уравнения.
(Приложение \ Презентация, слайды № 7, 8)
Замечание:
при 
.
Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.
Частные случаи
(Приложение \ Презентация, слайды № 9-10)
Рассмотрим примеры
1)
(разбираем решение на доске).
2)
(разбираем решение по презентации)
(Приложение \ Презентация, слайд № 11)
Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)
.
Т.о. 
(Приложение \ Презентация, слайд № 12)
Уравнение ctgx = a
Аналогично рассматривается
(Приложение \ Презентация, слайд № 13)
Рассмотрим пример
(разбираем
решение на доске).
5. Первичное применение приобретенных знаний
Работа под руководством преподавателя
№ 1. Решить уравнения:
а) 
б) 
Работа в группах
Разделяю студентов на группы, выдаю листы
отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение
\ Презентация – слайд
№ 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по
ответам на экране (Приложение
\ Презентация, слайд №
15)
6. Рефлексия
Самостоятельная работа студентов
Проводится в трех вариантах + Работа по
индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение
\ Презентация, слайд №
16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и
оценок по карточкам проводится во время записи
домашнего задания студентами
7. Итог урока
Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.
8. Задание на дом:
а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект
б) № 3. Решить уравнения.
