Важнейшей целью обучения математике в школе является формирование у учащихся привычки думать и умения правильно рассуждать, причём не только при решении математических задач. Научить мыслить учащихся – это значит сделать значительно больше, чем снабдить его определённым количеством инструкций. Знания, даже самые элементарные, должны быть действительно активными; каждый обучаемый должен проникать в суть дела, в смысл понятий и математических результатов. Даже самое современное преподавание может оказаться недостаточно эффективным, если со стороны учащихся по каким-либо причинам не будет сформировано живого восприятия материала, не появится интерес к предмету.
Исходя из общего представления о восприятии учениками объясняемой учителем информации, как о психическом процессе, направленном на органы чувств учащихся, мы можем рассматривать процесс восприятия в виде отражения в сознании учащихся данного предмета в целом.
Возникает вопрос: какие объективные научения математике, как предмету, выделяющемуся среди прочих наук своей универсальностью, должен знать и использовать учитель в своей профессиональной деятельности в процессе обучения?
Содержание математических знаний опосредуется путем восприятия их учениками, индивидуальным опытом, через познавательный интерес, при помощи формирования определённого стиля мышления учащихся, их способностей, развития памяти, внимания и т.д., одним словом, при “участии” всего комплекса психологических свойств личности учащегося.
Любая система мер, совершенствующая процесс обучения и направленная на достижение максимальных результатов при минимальных затратах времени восприятия, а также умственных усилий учащихся, как правило, начинается с анализа учителем структуры изучаемого материала.
Вполне возможно, что многие из “оценок” рассматриваемого учителем материала, выраженные фразами типа: “сложное доказательство”, “трудное рассуждение”, “непростое определение”, “лёгкая задача” в сознании разных учеников при восприятии материала будут иметь противоположный или несовпадающий смысл. Действительно, подобные оценки носят сугубо качественный и субъективный характер, поскольку “лёгкое” для одного оказывается “трудным” для другого: различие интеллектуальных уровней, психофизиологические особенности, предварительная подготовка к предмету и другие факторы – всё самым непосредственным образом сказывается на эффективности восприятия. Огромное влияние различных психолого-педагогических факторов, большинство из которых субъективны, делает практически неразрешимой проблему точного учёта их действия в обучении.
К числу факторов, существующих объективно, независимо от обучающего и обучаемого, следует отнести объективные характеристики структуры математического текста. Если совокупность подобных объективных характеристик и соответствующих им параметров исходной структуры учебного материала называется “сложностью”, то сложность, отражённая в деятельности ученика, как субъекта, при восприятии им материала есть “трудность”.
Таким образом, соотношение “сложность” -“трудность” – это две стороны одной “медали”, связанной с передачей знаний учащимся. Лингвистическая форма учебных текстов не всегда является наилучшей в данной ситуации, а именно, для восприятия учащимися смысла изучаемого материала. Для целей структурно-количественного анализа объективной сложности можно воспользоваться введением моделей текстов, на которых легче усмотреть и оценить основные структурные характеристики учебного материала.
В реальных условиях учебного процесса мы чаще всего “соприкасаемся” с показателями времени. Именно время, необходимое на изучение данного материала, является решающим
фактором в учебном процессе. Если проблема распределения времени находится вне компетенции учителя, то локальные принципы временных затрат целиком в его распоряжении.
Большинство из принципов распределения времени и должны быть отражением объективных закономерностей типа “сложность” -“трудность”.
Таким образом, фактор времени играет важную роль интегральной оценки сложности. Часто учащиеся, в силу особенности темперамента, психофизиологических характеристик, подвижности или инертности нервной системы и т.д., не в состоянии удовлетворительно работать в условиях дефицита времени, но, будучи помещёнными в более свободные границы времени, они могут с успехом справиться с учебными заданиями.
Уроки, где сложность материала оценивается качественно, учитываются психолого-педагогические факторы трудностей восприятия и устанавливается соответствие между умственным развитием учащихся класса и временем, необходимым для восприятия ими материала, отличаются большей эффективностью, чем уроки без такого анализа.
Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но и практически невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически учитывать психологические факторы, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив обучения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.
Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но также на его результат, что всегда связано со стремлением к цели, с её реализацией, преодолением субъективных факторов, связанных с волевым напряжением и усилием. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации деятельности, ее протеканию и завершению. Таким образом, в познавательном интересе взаимодействуют все важнейшие проявления личности.
Первое, что является предметом познавательного интереса для учашихся – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, представляющий богатство, заключённое в научных знаниях, является важнейшим фактором формирования интереса к учению.
Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет тот учебный материал, что является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляя удивляться. Удивление – основной стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперёд, он находится в ожидании чего-то нового.
Ученики испытывают удивление, когда, составляя задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.
Но познавательный интерес к учебному материалу не может на протяжении всего времени поддерживаться только яркими фактами, и невозможно сводить его привлекательность лишь к удивляющему и поражающему воображение. Новое и неожиданное в учебном материале всегда выступает на фоне уже известного и знакомого. Поэтому для поддержания познавательного интереса важно обучать школьников умению видеть новое в уже знакомом.
Однако, далеко не все в учебном материале, может представлять интерес для учащихся. И тогда выступает еще один, не менее важный фактор познавательного интереса, – сам процесс деятельности. Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать фактор потребности ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом её процессе школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс обучения содержал в себе положительные заряды интереса.
Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.
Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.
Также неослабевающий интерес у учеников вызывает проблемное обучение, основанное на факторе проблемности, любознательности и поиска.
Например, при изучении темы “Производная
логарифмической функции” я пишу на доске
несколько примеров для устного счета на
изученные ранее правила вычисления производных: 
, 
, 
и пример 
.
Я предлагаю учащимся объяснить прием
вычисления. Когда учащиеся подходят к последнему
примеру, наступает тишина, даже сильные ребята не
могут дать ответ сразу. Напряжение передается и
слабым. Все активно включаются в работу: начинают
думать, рассуждать, открывать для себя новое. У
каждого возникает вопрос – “Как?”, а раз есть
подобный вопрос, значит, появляется желание
узнать, научится. А это желание – залог успешного
освоения нового. Отмечаю, что данный пример можно
решить очень быстро и справиться с решением
может каждый. Как? Глаза учеников горят
любопытством. В эту напряженную минуту я быстро
решаю пример на доске, не задерживая их внимание
на объяснении: важна быстрота получения ответа.
Дети не ожидали, что такой сложный, на их взгляд,
пример можно решить так быстро. Для объяснения же
приема решения тоже выбирается удобный момент.
Или создается ситуация, когда учащиеся понимают,
что им необходимо послушать, причем внимательно.
Вернусь к этому уроку математики. После их
удивленного: “Ах!” я спросила: “Просто?”. Все
радостно заулыбались. Я не стала объяснять
приема решения, поняв, что должного внимания с их
стороны не будет, и стерла решение с доски. Дети
верили, что они все поняли, и решать подобные
примеры очень просто. Я предложила им сразу
самостоятельно найти производную функции
, после чего они
радостно взялись за дело, веря в быстрый успех.
Наблюдаю… Вот одни глаза смотрят на меня
вопросительно, вот уже другие, третьи… – и так
большая часть класса, но главное, у всех в глазах
вопрос: “А как? Почему не получается, хотя
показалось так просто?”
У детей появляется желание поскорей найти ответ на вопрос. Настало время для объяснения. Внимание полное. После объяснения я снова даю самостоятельное задание, чтобы вызвать у детей желание еще и еще раз послушать объяснение.
Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения, вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска.
Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию познавательных интересов. Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и умениями.
В процессе учебной деятельности школьника, как отмечают психологи, большую роль играет уровень развития внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления.
В учебный материал я включаю содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности, такие как отыскание ходов в числовых лабиринтах, пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами, нахождение сходства и различия, и т.д.
Интеллект человека, в первую очередь, определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом её изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми, в свою очередь, занимается математическая логика. Для развития логического мышления я использую на уроках: задачи на смекалку, задачи-шутки, числовые фигуры, математические игры и фокусы, логические упражнения со словами, кроссворды и ребусы, комбинаторные задачи.
Память является одним из основных свойств личности. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует её обладателю хороший интеллект. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.
Иногда можно использовать и особые приемы для запоминания.
- Например, чтобы запомнить первые цифры числа
, можно использовать
фразу: - С обратной стороны доски я строю квадрат 3 х 3 и
записываю в нем слово
(например “множитель”). Открываю доску на 10 сек., затем закрываю. Дети должны воспроизвести этот “квадрат” в своих тетрадях.
“Это я знаю и помню прекрасно”,
3 1 4 1 5 9
число букв в каждом слове которой есть цифра
числа ?, и которая дает вполне
достаточное по
точности значение числа = 3,14159…
| м | н | о |
| т | и | ж |
| е | л | ь |
Далеко не все школьники могут запомнить эти “9 букв”, и даже те, которые сегодня воспроизведут “весь квадрат”, завтра не смогут вспомнить того, что написали сегодня. И лишь ученики, которые увидели в нем слово “множитель”, легко вспомнят на следующем уроке, что было записано на доске.
Таким образом, задания такого типа развивают не только память, но и логическое мышление и внимание. Так же можно использовать различные слуховые и зрительные диктанты, задания на запоминание двухзначных чисел, математических терминов и т.д.
Результаты психолого-педагогических исследований говорят о том, что знания, которыми школьник овладевает полностью и которые выступают в роли активного средства для последующего продвижения в обучении, приобретаются лучше всего не столько при помощи совершенного изложения их учителем или в учебнике, сколько в личном исследовании ученика, в процессе которого он может свободно развивать творческую активность. Кроме того, большое значение имеют индивидуальные различия школьников, проявляющиеся в темпах усвоения знаний. Психологическая деятельность формируется не просто в процессе практической деятельности, а из практической деятельности.
Таким образом, современные воззрения педагогической психологии требуют активного выполнения предметных операций ребенком, проведение им самостоятельного исследования с гипотезами и выводами.
Задача преподавателя – не приспосабливать обучение к индивидуальным способностям учащихся, а максимально способствовать умственному развитию всех. В качестве закрепления нового материала успешно применяется игра “ДА – НЕТ”. Вопрос читается один раз, переспрашивать не допускается, за время чтения вопроса необходимо записать ответ. Главное здесь – приобщить даже самых пассивных к учёбе.
Не надо жалеть времени на многократность повторения основных разделов материала, особенно определений понятий, важных выводов, это окупится знаниями учащихся, их интересом к математике.
Важно будоражить ребят, заставлять их думать. Учащиеся могут высказать свою точку зрения, обосновать выводы, а их неверные ответы нужно терпеливо поправлять.
Учёт психолого-педагогических факторов в учебно-воспитательном процессе оказывает существенное влияние не только на эффективность процесса обучения, но и на развитие физического и духовного состояния учеников.
Результаты рассмотрения проблем нашей темы ещё раз убеждают в том, что как для воспитания, так и для обучения в условиях школьного процесса применимы чаще всего комплексные методы воздействия на учащихся.