"Разность квадратов". 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Цели:

1) вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.

2). Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3) воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, культуры учебного труда.

Ход урока

  Этап урока
(время)		 Деятельность
учителя		 Деятельность
учащихся
1. Орг. момент (1 мин.) - Сегодня мы продолжим изучение темы “Умножение многочлена на многочлен”.

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные, так появились формулы сокращенного умножения.

Вы знаете, что математики ленивые люди и постоянно придумывают правила, чтобы упростить себе путь.

Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфумция. 551 до н.э.) — древний мыслитель и философ Китая.

Три пути ведут к познанию:  путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – этот путь самый легкий и путь опыта – этот путь самый горький.

Конфуций

  
2. Актуализации опорных знаний (6 мин.)

Цель:

1) повторение и обсуждение заданий, необходимых при изучении новой темы

2) постановка проблемы.

 Устные задания:

1. Найти квадрат выражений

с; - 4; 3m; 5x2y3.

2. Прочитайте выражение:

а) a2 + b2; б) (a + b)2;

в) (x - y)2; г) x2 – y2.

3. Выполнить умножение и упростить:

(x + 6)(x - 5).

4. Объяснить, как умножить многочлен на многочлен.

5. Найти значение: (устно) - 79*81; 42*38

быстро в течении 5 сек.

Можно ли за 5 секунд найти ответ?

В чем затруднились?

Общеклассная

 

 

 

 

 

 

 

Затруднение.
3. “Открытие” детьми нового знания. (8 мин.)

Цель:

1) открытие “”;

2) постановка

Проблемы.

 Значит, мы сегодня на уроке должны найти способ умножения таких чисел, как 79 и 81, 42 и 38 и т.д. И нам в этом помогут формулы сокращенного умножения (ФСУ). Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и открыть одну из этих формул.

Всего у нас пять групп. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает решение , 1 человек на листе.

Задание упростить выражение, какое правило используем?

(c – d)(c + d) =

(m – n)(m + n) =

(a – b)(a + b) =

(y+ x)(x – y) =

(k – f)(k+ f) =

Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения.

Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений.

Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений.

Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в

результате умножения? Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй – квадрат второго слагаемого.

 Групповая работа

 

 

 

 

= c2 - d2

= m2 - n2

= a2 - b2

= x2 - y2

= k2 - f2

 

 

 

 

 

Общеклассная

  3. Реализация продукта Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила.

Каждая группа создает свою модель правила на листах.

Теперь давайте сформулируем правило для формулы сокращенного умножения, которая называется разность квадратов.

 
4. Первичное закрепление. ( 22 мин.)

Цель: формирование умений применения формулы разности квадратов

 Закрепление у доски, проговаривая.

1. Выполните умножение: п. 28 №22 (в,г), 23 (в, г), 25 (в,г)

2. Найдите ошибку:

(3y +7х)(7x-3y) =(3у) 2- (7х) 2 = 9y2- 49x2

3. Выписать выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

4. Упростить выражение: у доски

(4х – 3)(4х + 3) – (х + 2)(х – 2)=

 Фронтальная работа.

По 1 чел. у доски

В группах

a2 – 9;

x2 – y2

 

Фронтальная работа.
  Цель: решение поставленной проблемы 5) Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти - 79*81; 42*38

79 • 81 =

(80 - 1)(80 + 1) = (80)2 – (1)2 = 6400 – 1 = 6399

По образцу найти произведение чисел.

42 • 38

201•199

2,02•1,98

  
6. Програм-
мированный
контроль. (5 мин.)

Цель: первичный контроль, взаимоконтроль

 Преобразуйте в многочлен и внесите букву, соответствующему ответу:

Записать полученное слово в тетради.

А (2-x)(2+x)  
Е (x-y)(x+y)  
М (2x+1)(1-2x)  
Т (2x-y)(2x+y)  
С (2x+3y)(3y-2x)  
К (х- 2)(2+ х)  
О (3х- 0,2y)  (0,2y+3х)  
И (х + y) (y -х)  
9y– 4х  
х- y  
1– 4х  
0,25y–х  
9х- 0,04 y  
4х– y  
y-х  
х- 4  
4- х  
    Получили слово СЕМИОТИКА

Рис. 1

  
7. Домашнее задание Выучить правила п. 28.

№ №22(а,б), 23(а,б), 25(а,б), 27

  
8. Итог урока. (3 мин.) Теперь давайте сделаем вывод, что мы с вами исследовали сегодня?

На какие знания опирались, какие правила получили? Зачем нужны формулы сокращенного умножения?

  

Рис. 1

Приложение (Самостоятельная работа)