Решение задач на комбинацию сферы конуса

Методическая цель активизация познавательной деятельности обучающихся на уроке геометрии с использованием элементов технологий: сотрудничества и ИКТ.

Учебные цели.

1. Повторить:

а) теоретический материал на вписанные и описанные многоугольники, площади многоугольников и многогранников.

б) проверить умения решать задачу по готовому чертежу на комбинацию цилиндра и шара, конуса и шара, усеченного конуса и шара.

2. Рассмотреть задачи на комбинацию цилиндра и шара, конуса и шара, усеченного конуса и сферы.

Развивающие цели.

1. Развивать умения применять приобретенные знания в новой учебной ситуации, анализировать изученный материал.

2. Развивать компетентности: учебно-коммуникативные, учебно-интеллектуальные, учебно-организационные, учебно-информационные.

Воспитательные цели.

1. Воспитывать учебно-познавательную активность суворовцев.

2. Формировать ответственность, трудолюбие, организованность в работе на уроке.

3. Прививать интерес к предмету.

Тип урока. Совершенствование знаний, умений и навыков.

Вид урока. Комбинированный.

Материальное обеспечение.

1. Плазменная панель.
2. Интерактивная доска.
3. Аудиовизуальные средства в форме слайдов.
4. Документ-камера.
5. Раздаточный материал.

Учебные вопросы.

1. Многоугольники и их площади.
2. Тела вращения их элементы.
3. Нахождение площадей поверхностей тел вращения.
4. Задачи на комбинацию круглых тел.

На уроке были использованы элементы инновационных технологий:

• технология сотрудничества;
• технология проблемного обучения;
• ИКТ.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 мин.)

II Актуализация знаний. (15 мин.)

Знакомство с планом работы на уроке.

Инструктаж по заполнению таблицы результатов на уроке для каждого обучающегося.

Каждый суворовец ставит в таблицу количество баллов по теории и за верно решенную задачу. На уроке можно получить две оценки:

I часть – теория и задача по чертежу; II часть – задачи на комбинацию круглых тел.

1. Теория. Ответьте на следующие вопросы.

1. Осевое сечение цилиндра…

2. Осевое сечение конуса …

3. Осевое сечение усеченного конуса…

4. Равносторонний конус…

5. Большая окружность …

6. Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса…

7. Формула для вычисления площади полной поверхности конуса…

8. Площадь поверхности сферы…

9. Где находится центр описанной окружности около прямоугольного треугольника?

10. Равносторонний цилиндр…

11. Формула для вычисления площади треугольника через радиус вписанной окружности…

12. Формула для вычисления площади треугольника через радиус описанной окружности…

13. Формула Герона…

14. Площадь круга…

15. Длина окружности…

16. Синус в прямоугольном треугольнике…

17. Косинус в прямоугольном треугольнике…

18. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник…

. 19. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного треугольника…

20. Во всякий ли конус можно вписать сферу?

21. Всегда ли в сферу можно вписать конус?

22. Во всякий ли цилиндр можно вписать сферу?

23. Около любого цилиндра можно описать сферу…

24. Линия пересечения сферы и вписанного в нее конуса – это…

2. “Мешок задач”. Решить задачу по готовому чертежу.

Каждый из “мешка” вынимает задачу на комбинацию шара и конуса, шара и цилиндра.

Приложение 1

3. Проверка результатов решения задачи.

Ответы к задачам уровня В.

Приложение 2

III.Совершенствование знаний, умений и навыков. (23 мин.)

1. Запишем число и тему урока в тетрадь.
2. Уточним расположения центра сферы вписанной в конус и описанной около конуса.

3. Повторим формулы планиметрии для решения задач.

4. Разберем задачу № 1 из вариантов, решенных суворовцами во время решения задач части В.

В1. № 1. В равносторонний конус вписана сфера, радиуса r = n.

Найдите: 1) площадь сферы; 2) площадь боковой поверхности конуса.

В2. № 1. В сферу вписан равносторонний конус, радиуса r = m.

Найдите: 1) площадь боковой поверхности конуса; 2) площадь сферы.

4. Решим следующие задачи по вариантам.

Инструктаж по выполнению работы.

Слайд 9

Приложение 3.

5. Оценим правильность решения задач, результат запишем в таблицу.

IV. Подведение итогов урока. (3 мин.)

Обсуждение итогов урока. Заполняем результаты.

Слайд 10

1. Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?

2. На что надо уделить внимание на следующем уроке при решении задач на комбинацию сферы и конуса?

Задание на самоподготовку. (2 мин.)

Комментирование задания на с/п.

Задание на с/п

№ 644.

№ 646.

3. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанной в него сферы. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 4 см, высота 7 см. Вычислите площадь вписанной в него сферы.

5* Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 4 см, высота 7 см. Вычислите площадь описанной сферы.

Слайд 12

Урок закончим словами венгерского математика Джорджа Пойа.

Слайд 11