Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию
I. Самоопредение к учебной деятельности
Формируемые УУД:
- Личностные: самоопределение, смыслообразование
- Познавательные: целеполагание
- Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
Цель:
включить учащихся в учебную деятельность;
- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу “Делёж верблюдов”
Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: “Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая”.
Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: “Давайте владеть верблюдами сообща”; другие искали совета и затем говорили: “Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному”; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.
Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:
— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.
Вот так ученики нашли себе учителя.
- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)
- Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОК, сравнивать дроби с разными знаменателями)
- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними арифметические действия).
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений
Формируемые УУД:
- Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие
- Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения
- Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся
Цель:
- актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
- актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
- зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
- зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.
- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое ... (необходимо повторить уже изученный материал)
Сократите дроби: 8/12, 15/25, 12/36, 38/4
Выделите целую часть из дробей: 12/5, 23/4, 21/2, 201/2
Дан ряд дробей: 1/8, 1/3, 13/24, 3/4
Что мы можем о нём сказать?
К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей)
Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившийся ряд чисел.
Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.
На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)
Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)
23/24 + 13/24; 23/24 - 13/24
А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей a/ b и c /b
- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)
Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.
1. Суммой (или разностью) дробей
2. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы
3. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
4. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть
- Хорошо. Следующее задание: выполните действия:
2/3 + 5/8;
5/6 + 2/9.
Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.
(После завершения работы защита своих работ)
III. Выявление места и причины затруднения
Формируемые УУД:
- Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания
- Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
- Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации
Цель:
организовать коммуникативное
взаимодействие, в ходе которого выявляется и
фиксируется отличительное свойство задания,
вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)
– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)
– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)
– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)
– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)
IV. Построение проекта выхода из затруднения
Формируемые УУД:
- Личностные: самоопределение, смыслообразование
- Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы
- Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
- Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.
Цель:
организовать коммуникативное взаимодействие
для построения нового способа действия,
устраняющего причину выявленного затруднения;
Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритм и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.
Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.
Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:
1. Суммой (или разностью) дробей является дробь
2. Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители
3. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
4. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
5. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть
- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)
а) 2/3 + 5/8=(16+15)/24=31/24=17/24
1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24
2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.
3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.
б) 5/6 + 2/9=11/18 (самостоятельно)
В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.
Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.
V. Первичное закрепление во внешней речи
Формируемые УУД:
- Личностные: осознание ответственности за общее дело
- Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие
- Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)
№ 319 (в, е)
в) 3/5 + 3/4
Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (5; 4)
НОК (5; 4) = 20
Дополнительный множитель первой дроби 4, второй дроби 5
3/5 + 3/4 = 12/20 + 15/20
Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения
3/5 + 3/4 = 12/20 + 15/20= (12+15)/20 = 27/20
Дробь неправильная, выделим из неё целую часть
27/20=1 7/20
е) Проводим аналогичные рассуждения
2/3 - 4/27 = 18/27 - 4/27 = (18-4)/27 = 14/27
№ 319 (г, ж) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)
г) 5/9 - 3/8 = 40/72 - 27/72 = (40-27)/72 = 13/72
ж) 23/25 + 4/5 = 23/25 + 20/25 = (23+20)/25 = 43/25 = 118/25
- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?
- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?
- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Формируемые УУД:
- Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
- Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка
Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:
№ 319 (а, б, д, з). Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.
После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.
VII. Рефлексия деятельности на уроке
Цель:
зафиксировать новое содержание, изученное на
уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;
Формируемые УУД:
- Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха
- Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Что нового узнали на уроке?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?
Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 360 (а-г), № 359(з) № 375 (по желанию).