Ключевые слова: тело вращения, цилиндр, основные элементы цилиндра, площадь поверхности и объём цилиндра.
Оборудование: маркерная доска, компьютер, мультимедиа-проектор, модель цилиндра.
Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока:
- воспитательные: формировать культуру умственного труда, создавать для каждого ученика ситуацию успеха, развивать коммуникативные умения; формировать положительную мотивацию к учению; развивать умение говорить и слушать других.
- развивающие: формировать умения анализировать свойства тел на основе знаний, формировать коммуникативные умения, проверить уровень самостоятельности мышления ученика по применению знаний в различных ситуациях, анализировать и делать выводы, развивать умения правильно ставить вопросы и находить на них ответы. Совершенствовать умение наблюдать, строить образ объекта, делать выводы, формировать вычислительные, расчётные навыки, развивать мышление учащихся в ходе решения задач.
- образовательные: сформировать понятия о телах вращения, цилиндре как теле вращения, об основных элементах цилиндра, закрепить эти понятия и научиться использовать их при решении задач.
Метод обучения: объяснительно-иллюстративный.
Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуадьная.
Ход урока
1. Повторение
Окружность и круг
С понятиями окружность и круг вы уже знакомы. Вспомните, какие известные вам предметы имеют форму окружности (слайд №2). Основные понятия, связанные с окружностью - радиус, диаметр, хорда (демонстрируются на слайде). А теперь – примеры предметов, имеющих форму круга (на слайде). Вспоминаем формулы для нахождения длины окружности и площади круга (на слайде). Заполнение предложенной таблицы позволит вспомнить перечисленные понятия и формулы (на слайде).
2. Основная часть
Как получить цилиндр из прямоугольника
Тела вращения – это геометрические тела, полученные при вращении плоских многоугольников вокруг оси.
Возьмём, к примеру, прямоугольник (слайд №3). Если вращать его вокруг одной из сторон, получим тело вращения цилиндр.
Как вы думаете, сколько разных цилиндров можно получить, вращая один и тот же прямоугольник?
Вокруг большей стороны (на слайде);
Вокруг меньшей стороны (на слайде);
Вокруг оси симметрии, параллельной большей стороне (на слайде);
Вокруг оси симметрии, параллельной меньшей стороне (на слайде).
Основные элементы цилиндра
Введём определения основных элементов цилиндра и рассмотрим их на чертеже (слайд №4):
Прямой круговой цилиндр – это тело, получаемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (на слайде).
Сторона прямоугольника, вокруг производилось вращение, называется осью цилиндра (на слайде).
Стороны прямоугольника, примыкающие к оси, описывают при вращении два равных круга- основания цилиндра (на слайде).
Радиус основания является радиусом цилиндра (на слайде).
Расстояние между основаниями цилиндра называется его высотой (на слайде).
Любой отрезок, параллельный оси цилиндра и соединяющий граничные точки его оснований, называется образующей цилиндра (на слайде).
Сечения цилиндра плоскостью
Рассмотрим, какие фигуры получаются при пересечении цилиндра плоскостью (слайд №5):
Секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра.
Сечением является прямоугольник, стороны которого - образующие конуса и диаметры оснований. Такое сечение называется осевым (на слайде).
Секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра.
Сечением является круг (на слайде).
Секущая плоскость параллельна оси цилиндра.
Сечением является прямоугольник (на слайде).
Секущая плоскость наклонена к плоскости основания.
Сечением является эллипс или его часть (на слайде).
3. Закрепление
Письменная работа (слайд №6):
В тетрадях укажите по чертежу основные элементы цилиндра:
Проверяем по слайду
Слайд анимирован, ответы появляются по щелчку мыши во время фронтальной проверки.
В следующей работе нужно найти значения основных элементов цилиндра:
Самостоятельная работа (слайд №7).
(Работа на 4 варианта с последующей проверкой результатов (слайд №8). Возможный вариант применения: обучающиеся, сидящие рядом или по диагонали, меняются работами с соседями, проверяют работы и сообщают оценку.)
Площадь поверхности и объём цилиндра
Если разрезать боковую поверхность цилиндра (слайд №9) по образующей, получим прямоугольник (на слайде),одной из сторон которого является длина окружности основания,а другая - высота цилиндра. Применив форулу для нахождения площади прямоугольника, получим:
=
(на слайде)
Для нахождения площади полной поверхности цилиндра прибавим две площади основания (на слайде):
=
или
(на слайде)
Для нахождения объёма цилиндра площадь основания нужно умножить на высоту:
(на слайде)
Решение задач
- Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне
- Радиус основания цилиндра равен 6 см ,высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
- Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.
- Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.
- Осевым сечением цилиндра является квадрат,
диагональ которого равна
см. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра. - Высота цилиндра равна 6 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём цилиндра.
- Радиус основания цилиндра равен 4 см, высота в 2 раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.
- Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см 2, а его образующая равна диаметру основания.
4. Домашнее задание
Проработать конспект,
Вариант 4 (7), 11 (7).
Список литературы
- Математика: учебник для учреждений нач. и сред.проф.образования М.И. Башмаков . -М: Академия, 2010
- Геометрия: учебник для общеобразовательных школ для 10-11 классов./Л.С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2008
- Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике под редакцией Дорофеева
- Как сделать презентацию к уроку?/C.Л. Островский. Первое сентября, 2010