Важным условием совершенствования преподавания математики является усиление политехнической направленности, которая должна осуществляться при прохождении всех дисциплин средней школы.
На уроках математики параллельно с изучением
теоретического материала учащиеся должны
научиться производить измерения, решать задачи с
производственно-техническим содержанием,
пользоваться справочниками и таблицами,
выполнять различные хозяйственные расчеты,
строить схемы, диаграммы, свободно владеть
чертежными и измерительными инструментами и т.д.
Одной из наиболее активных форм связи теории с
практикой являются лабораторные и практические
работы. Они играют важную роль в обучении, так как
помогают осознать практическую значимость
математики.
Рассмотрим тематику и содержание лабораторных и практических работ по геометрии, при выполнении которых школьники систематически включаются в процесс решения проблемных задач, построенных на программном материале. Каждая работа составлена в нескольких вариантах и содержит задания на закрепление пройденной теории. Лабораторные работы содержат задания разной степени сложности. Это дает возможность усилить индивидуальную работу с учениками.
Подготовка к лабораторным работам по геометрии предполагает изготовление карточек, моделей различных геометрических фигур, наличие чертежных и измерительных инструментов и т.д.
Лабораторная работа №1.
Тема: «Отрезок и его длина. Вычисление периметра и площади фигуры, составленной из прямоугольников».
Оборудование: карточка с рисунком геометрических фигур, составленных из прямоугольников, линейки, карандаши.
Задания. На рисунке изображен многоугольник.
- Обозначьте его вершины соответственно буквами А, В, С, Д, D, М, N, К,…Т.
- Напишите отрезки, составляющих границу многоугольника.
- Определите, сколько сторон имеет этот многоугольник. Измерьте длину каждой стороны и запишите результаты измерений.
- Найдите периметр многоугольника.
- Разбейте данный многоугольник на прямоугольники и вычислите площадь каждого из них, а затем самого многоугольника.
- Укажите, пересекает ли прямая АВ отрезки ВС, KN, MD.
- Выпишите вершины многоугольника, которые не принадлежат прямой АВ.
Лабораторная работа №2.
Тема: «Равные фигуры».
Оборудование: карточка с заданием, угольники, карандаши, линейки.
Задания.
1. На рисунках изображены фигуры:
– выпишите равные отрезки, равные фигуры;
– проверьте свои ответы;
2. Постройте фигуру, равную, изображенной на рисунке. Вычислите площадь, заштрихованной фигуры.
Лабораторная работа №3.
Тема: «Вычисление площади поверхности и объема геометрического тела, представляющего комбинацию прямоугольных параллелепипедов».
Оборудование: карандаши, линейки, модели геометрических тел.
Задания.
1. Данное геометрическое тело мысленно
разрежьте на параллелепипеды.
2. Выполните необходимые измерения и вычислите
объем каждого из них.
3. Определите объем всего геометрического тела.
4. Вычислите его массу, если масса 1 см2
материала, из которого оно изготовлено,
составляет 7,29г.
5. Найдите площадь поверхности тела.
6. Тело покрасили снаружи масляной краской.
Подсчитайте, сколько понадобилось краски, если
на окраску 1 дм2 ушло 2 г краски.
Лабораторная работа №4.
Тема: «Измерение углов. Площадь четырехугольника».
Оборудование: карандаши, линейки, транспортиры, модели четырехугольников, палетки.
Задания.
- Начертите эскиз четырехугольника ABCD, используя его модель.
- Измерьте транспортиром и запишите величину каждого из углов четырехугольника, подсчитайте сумму всех его углов.
- Определите площадь четырехугольника с помощью палетки.
- Найдите периметр четырехугольника.
- Назовите общую часть треугольников ABC и ACD.
- Постройте два угла, смежных с углом BAD четырехугольника ABCD. Установите, чему равна величина каждого из построенных смежных углов.
- Изобразите перегибанием модели четырехугольника биссектрисы углов BAD и ADC.
Примечание: Учащимся при выполнении данной работы предлагаются модели различных четырехугольников, изготовленных из тонкого картона. Такие модели учащиеся могут изготовить сами и использовать при выполнении работы свои заготовки или заготовки своих одноклассников.
Лабораторная работа №5.
Тема «Диаграммы».
Оборудование: карандаши, линейки, циркули, транспортиры.
Задание.
Пользуясь таблицей, постройте круговую и
столбчатую диаграммы площадей частей света или
распределение дневной нормы питания или
распределения воды и суши на земной поверхности,
пользуясь данными таблиц.
Учащиеся могут заранее получить задание
составить задачи практического содержания. По
темам “Диаграммы” дети разрабатывают
презентации.
Лабораторная работа №6.
Тема «Построение и измерение элементов в треугольнике».
Оборудование: карандаши, линейки, модели различных треугольников, угольники.
Лабораторная работа №7.
Тема «Длина окружности и площадь круга. Определение периметра и площади геометрической фигуры»
Оборудование: карандаши, линейки, модели различных геометрических фигур, циркули-измерители.
При изучении географии ученики сталкиваются с
таким понятиям как “Масштаб”. При
изучении темы “Масштаб” можно провести
работу по вычислению площади какой-либо области
России или расстояния между двумя пунктами,
работая с географической картой и атласом
России. По теме “ Масштаб ”учащиеся
разрабатывают свои авторские практические
задания. Интерес учащихся на этих уроках
высокий.
В процессе геометрических построений учащиеся
знакомятся со свойствами геометрических фигур,
тел и отношений, учат пользоваться чертёжными
инструментами, приобретают графические навыки.
Каждое новое понятие или положение
необходимо первоначально преподнести в
задаче практического характера. Такая задача
призвана убедить школьников в необходимости и
практической полезности изучения нового
теоретического материала. Это помогает учащимся
усваивать программный материал, развивает
интерес к предмету геометрии, повышает
творческую активность.
Например, тема «Площади». Опыт показывает,
что при решении задач на вычисление периметра и
площади прямоугольника, квадрата учащиеся
допускают характерные ошибки. Например, вместо
периметра вычисляют площадь или наоборот.
Площадь часто выражают в линейных метрах, а
периметр в квадратных метрах и т.д. Приведу
элементы урока.
Короткая вводная беседа о практической
необходимости измерения площадей. Она возникает
в быту и на производстве.
Так, например, площадь зеркала водохранилища
нужно знать проектировщикам, чтобы определить,
как будет испаряться вода из заполненного
водохранилища.
Площадь поверхности стен помещения нужно знать
строителям до того, чтобы рассчитать необходимое
для их покрытия количество краски, обоев и
кафеля.
Площадь поверхности дороги нужно знать при
расчёте необходимого для её покрытия количества
асфальта.
Площадь выкройки нужна для расчета нужного
количества материала для изделия.
Площадь территории государства нужна для
определения плотности ее населения.
Можно провести практическую работу по теме
«Площади», целью данной работы является
составление задач с готовыми чертежами на
вычисление площадей фигур.
Самостоятельное составление заданий является
интересным и познавательным,
увлекательным занятием, позволяющим в
некоторых случаях проявлять умение переходить
от частного к общему и наоборот (деление фигуры
на более простые фигуры, площадь которых можно
легко вычислить).
Выполнять практические работы можно во время
проведения математических экскурсий на
тему – «Математика вокруг школы» (вычисление
площади клумбы, расстояния от школьного крыльца
до ворот); математика на пришкольном участке (
подсчёт площади школьного огорода, и варианты
засаживания его различными культурами).
- Сколько нужно взять материала, чтобы им можно было завесить окно для затемнения?
- Какой объем работы выполнили учащиеся на пршкольном участке, чтобы подготовить его для посадки цветов?
- Измерить длину и ширину грядки, вычислить ее периметр и площадь.
- Вычислить половину площади волейбольной площадки, сначала применяя рулетку, а потом модель квадратного метра. Какой способ более удобный? Какой результат более точный?
- Вычислите площадь газона на пришкольном участке, применив полевой циркуль.
- На глаз определи площадь футбольного поля во дворе школы.
Практическое решение задач можно представить в проекте «Ремонт школы» или «Составление плана посёлка, приусадебного участка», «Составление маршрута похода, маршрута движения школьного автобуса, маршрута ученика от школы до дома» и т.п. Очень интересны лабораторно-практические работы, которые можно выполнять совместно с родителями.
Сколько краски потребуется для покраски железной крыши дома, если содержания одной банки хватает на покраску 10м2 поверхности?
Необходимо покрыть кафельной плиткой пол, имеющего форму прямоугольника со сторонами 4м 50см и 2м 40 см. Плитка – квадрат со стороной 15см. Сколько ящиков плитки потребуется, если в каждом ящике 50 плиток?
Длина класса 9м, ширина 6м. В классе 27 уч-ся. Какая площадь приходится на одного ученика?
Пол покрасили краской. На каждый метр пошло 125г краски. Сколько необходимо краски на пол, если его длина 6м, ширина 5м?
Составить смету на покупку:
3 рулона обоев (длина каждого 10м.) стоимостью 3500р. за штуку;
1 банка песочно-жёлтой краски, которая стоит 850р. (способна покрыть 6.5кв.м. Окрашиваем поверхность, имеющую площадь 4,05м2;
1 банка чёрной краски для рисунка по стене стоимостью 200р. (её хватает на 2,5м2);
1 банка серебряной краски для рисунка по стене стоимостью 250р. (её хватает на 2,5м2);
4 упаковки обойного клея стоимостью 400р. за штуку (разводимого клея из каждой упаковки достаточно на обклеиваемую поверхность площадью 7м2;
2банки побелки стоимостью 750р. за одну (одной банки хватает на 5 м2).
- От прямоугольного листа фанеры отрезали 2
прямоугольника.
а) Найти площадь полученной фигуры.
б) Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если на 1 м2 требуется 20 г краски.
- Пол в кабинете физики покрасили два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пола ушло 160 г, а во второй – 80 г. Сколько понадобилось краски, если длина кабинета 8,65 м, а ширина 5,9 м.
- В январе этого года школа, за использованную теплоэнергию в 291,65 Гкал, израсходовала 375 995,18 руб. Сколько стоит 1 Гкал теплоэнергии?
- Для получения светло-зеленой краски берут 6 частей белой краски и 1 часть зеленой. Сколько белой и зеленой краски потребуется взять для приготовления 595 г светло-зеленой краски?
- Найти общую площадь стен оружейной комнаты, если длина равна 2,72 м, ширина – 1,75 м, высота – 3,1 м.
Знания ученика будут прочными, если они не
механически заучены, а являются продуктом
собственных размышлений и закрепились в
результате его творческой деятельности над
учебным материалом. По любому разделу геометрии
можно сконструировать такие упражнения,
выполнение которых действительно содержало бы
элементы творчества.
Изучение геометрического материала играет
особую роль в интеллектуальном и культурном
развитии школьников. Предлагаемые мною
методы и приемы работы с учащимися способствуют
укреплению и повышению познавательных интересов
учащихся, развитию их творческого мышления,
индивидуальности каждого школьника.
Список литературы:
- «За страницами учебника математики», И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин: М.: Просвещение, 1989.
- «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия», Я.И.Перельман: М.: АСТ – Астрель, 2002 .
- А.П.Савин «Энциклопедический словарь юного математика»: М.: Педагогика-Пресс, 1997.
- Учебник для 7-11 классов средней школы», А.В.Погорелов: М.: Просвещение, 1992.
- «Книга для внеклассного чтения по математике», А.А.Колосов: М.: Учпедгиз, 1963.
- «Изучаем геометрию. Книга для учащихся 6-8 классов средней школы», Е.Е.Семенов: М.: Просвещение, 1987.
- http://www.ethbib.ethz.ch/exhibit/mathematik/images/tangram_nh.jpg
- «Преподавание математики в сельской школе». Книга для учителя:М, «Просвещение», 1984г.
- Есипенко Г. Е. Математика в жизни. – Новосибирск: Полиграфиздат, 1960 г
- Епифанова Н.М. Проведение лабораторных и практических работ на уроках математики /Н. Епифанова//Квант. – 1989.№9. – с.52.
- Поташник М.М. Эксперимент в школе: организация и управление. – М., 1991 г.
- Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990 г.
- Интернет-ресурсы.
